Analiza matematyczna 1/Test 13: Całka nieoznaczona: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycjanastępna edycja →
WizualnieWikikod
m Zastępowanie tekstu - "\textrm{" na "\text{"
m Zastępowanie tekstu – „ \displaystyle ” na „”
Linia 1: Linia 1:
<quiz>
<quiz>
Całka nieoznaczona <math>\displaystyle \displaystyle\int \mathrm{arctg}\, x dx</math> wynosi
Całka nieoznaczona <math>\displaystyle \displaystyle\int \mathrm{arctg}\, x dx</math> wynosi
<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle x\mathrm{arctg}\, x - \int\frac{x}{1+x^2}dx</math></rightoption>
<rightoption><math>\displaystylex\mathrm{arctg}\, x - \int\frac{x}{1+x^2}dx</math></rightoption>
<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{1}{1+x^2}+c</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{1}{1+x^2}+c</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\mathrm{arctg}\, x - \int\frac{1}{1+x^2}dx</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\mathrm{arctg}\, x - \int\frac{1}{1+x^2}dx</math></wrongoption>
Linia 16: Linia 16:


<quiz>
<quiz>
Dane są dwie funkcje <math>\displaystyle \displaystyle f(x)=e^{\cos x},\displaystyle \displaystyle g(x)=e^{\cos x}\sin x.</math> Wówczas
Dane są dwie funkcje <math>\displaystylef(x)=e^{\cos x},\displaystyleg(x)=e^{\cos x}\sin x.</math> Wówczas
<wrongoption><math>\displaystyle f</math> ma pierwotną, a <math>\displaystyle g</math> nie ma pierwotnej</wrongoption>  
<wrongoption><math>\displaystyle f</math> ma pierwotną, a <math>\displaystyle g</math> nie ma pierwotnej</wrongoption>  
<wrongoption><math>\displaystyle g</math> ma pierwotną, a <math>\displaystyle f</math> nie ma pierwotnej</wrongoption>  
<wrongoption><math>\displaystyle g</math> ma pierwotną, a <math>\displaystyle f</math> nie ma pierwotnej</wrongoption>  
Linia 25: Linia 25:
<quiz>
<quiz>
Dana jest funkcja
Dana jest funkcja
<math>\displaystyle \displaystyle f(x)=
<math>\displaystylef(x)=
   \left\{
   \left\{
   \begin{array} {lll}
   \begin{array} {lll}
  \displaystyle x^2 & \text{dla} & x\leq 0\\
x^2 & \text{dla} & x\leq 0\\
  \displaystyle x+1 & \text{dla} &  x>0
x+1 & \text{dla} &  x>0
   \end{array}  
   \end{array}  
   \right..</math>
   \right..</math>
Linia 67: Linia 67:
<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{x^2}{2}\ln x-\int\frac{x^2}{2}\ln xdx</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{x^2}{2}\ln x-\int\frac{x^2}{2}\ln xdx</math></wrongoption>
<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{x^2}{2}\ln x-\int\frac{x}{2}dx</math></rightoption>
<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{x^2}{2}\ln x-\int\frac{x}{2}dx</math></rightoption>
<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle x^2\ln x -x^2-\int (x\ln x-x)dx</math></rightoption>
<rightoption><math>\displaystylex^2\ln x -x^2-\int (x\ln x-x)dx</math></rightoption>
</quiz>
</quiz>


Wersja z 08:30, 28 sie 2023

Całka nieoznaczona ∫arctgxdx wynosi

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylex”): {\displaystyle \displaystylex\mathrm{arctg}\, x - \int\frac{x}{1+x^2}dx}

11+x2+c

arctgx−∫11+x2dx


Stosując podstawienie ln⁡1x=t do całki ∫1x2ln⁡1xdx, otrzymujemy całkę

−∫ln⁡tdt

−∫tetdt

∫ln⁡tdt


Dane są dwie funkcje Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylef”): {\displaystyle \displaystylef(x)=e^{\cos x},\displaystyleg(x)=e^{\cos x}\sin x.} Wówczas

f ma pierwotną, a g nie ma pierwotnej

g ma pierwotną, a f nie ma pierwotnej

f i g mają pierwotne


Dana jest funkcja Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylef”): {\displaystyle \displaystylef(x)= \left\{ \begin{array} {lll} x^2 & \text{dla} & x\leq 0\\ x+1 & \text{dla} & x>0 \end{array} \right..} Pierwotną funkcji f jest

F(x)={x33dlax≤0x22+xdlax>0

F(x)={x33dlax≤0x22+x+1dlax>0

F(x)={x33+1dlax≤0x22+xdlax>0


Całka ∫xln⁡xdx jest równa

x22ln⁡x−∫x22ln⁡xdx

x22ln⁡x−∫x2dx

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylex”): {\displaystyle \displaystylex^2\ln x -x^2-\int (x\ln x-x)dx}


Wyrażenie ∫cos2xdx−∫(sin2x−1)dx jest równe

12sin⁡2x+x+1+c

12sin⁡2x+x+c

∫2cos2xdx

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/Test_13:_Całka_nieoznaczona&oldid=79503”