Wstęp do programowania / Ćwiczenia 2

<<< Powrót do modułu Wprowadzenie do programowania

Ta strona zawiera podstawowe zadania na tablice.

Oglądaj wskazówki i rozwiązania __SHOWALL__
Ukryj wskazówki i rozwiązania __HIDEALL__

Zadanie 1 (Flaga polska)

Tablica A typu array[1..N] of integer (N > 0) wypełniona zerami i jedynkami reprezentuje ciąg N urn w których znajdują się żetony białe (0) i czerwone (1). Podaj algorytm działania automatu przestawiającego żetony w urnach tak, by najpierw były żetony czerwone, potem białe. Robot może wykonywać dwa rodzaje operacji:

• Kol(i) - podaje kolor żetonu w i-tej urnie (1 ≤ i ≤ n)
• Z(i,j) - zamienia żetony z i-tej i j-tej urny (1 ≤ i,j ≤ n)

Uwagi:

1. Operacja Kol jest bardzo kosztowna, więc zależy nam na tym by kolor każdego żetonu był sprawdzany co najwyżej raz.
2. Robot potrafi zapamiętać tylko kilka wartości z przedziału 0..N+1.
3. Nie można założyć, że występuje choć jeden żeton w każdym z kolorów.

Wskazówka 1

Należy przesuwać się indeksem c od początku tablicy, zaś indeksem b od końca. Intencją jest utrzymywanie następującego niezmmiennika: wszystkie elementy tablicy o indeksach mniejszych od c są czerwone, zaś wiekszych od b są białe. Indeksy c i b będą się do siebie zbliżać i ostatecznie gdy c będzie równe b, to tablica będzie uporządkowana.

Rozwiązanie 1

program FlagaPolska1(N:integer; A:array[1..N] of integer);
//Tablica A jest wypełniona zerami i jedynkami 
const bialy = 0;
      czerwony = 1;
var b,c : integer;
begin
  c:=1; b:=n;
  while c < b do 
    if Kol(c)=czerwony then c:=c+1
    else begin
      Z(c,b);
      b:=b-1;
    end;
end.

Koszt czasowy: liniowy względem N

Koszt pamięciowy: stały

Wskazówka 2

Rozwiązanie 1 optymalizuje liczbę sprawdzeń kolorów, ale może niepotrzebnie zamieniać białe z białymi. Można tego uniknąć wprowadzając dodatkową pętlę po białych od końca tablicy.

Rozwiązanie 2

program FlagaPolska2(N:integer; A:array[1..N] of integer);
//Tablica A jest wypełniona zerami i jedynkami 
const bialy = 0;
      czerwony = 1;
var b,c : integer;
begin
  c:=1; b:=n;
  while c < b do 
    if Kol(c)=czerwony then c:=c+1
    else begin
      while Kol(b)=biały and (c<b) do b:=b-1;	//pętla po białych od końca tablicy
      if c<b then begin
        Z(c,b);
        b:=b-1;
      end;
    end;
end.

W rozwiązaniu 2 są dwie zagnieżdżone pętle while. Trzeba zwrócić uwagę, że gdyby nie warunek c<b, to w przypadku tablicy zawierającej same białe żetony doszłoby do wyjścia poza zakres (odwołanie do Kol(0)).

Koszt czasowy: liniowy względem N

Koszt pamięciowy: stały

Wskazówka 3

W Rozwiązaniu 2 można uniknąć zagnieżdżonych while'i, trzeba jednak uważać, aby nie sprawdzać kilka razy koloru tego samego żetonu.

Rozwiązanie 3

program FlagaPolska3(N:integer; A:array[1..N] of integer);
//Tablica A jest wypełniona zerami i jedynkami 
const bialy = 0;
      czerwony = 1;
var b,c,kb,kc : integer;
begin
  c:=1; kc:=Kol(c);
  b:=n; kb:=Kol(b);
  while c < b do 
    if kc=czerwony then begin 
      c:=c+1;
      kc:=Kol(c);
    end
    else 
      if kb=biały then begin
        b:=b-1;
        kb:=Kol(b);
      end 
      else begin
        Z(c,b);
        c:=c+1; 
        b:=b-1;
        if c < b then begin
          kc:=Kol(c);
          kb:=Kol(b);
        end;; 
      end;
end.

W rozwiązaniu 3 każdy żeton jest sprawdzany co najwyżej raz, a każda zamiana ustawia na dobrych miejscach 2 żetony (inaczej mówiąc, tych żetonów nie trzeba już będzie przestawiać). A więc wszystkich zamian jest co najwyżej N div 2. Alternatywne rozwiązanie, unikające zagnieżdżonych pętli jest poniżej.

Koszt czasowy: liniowy względem N

Koszt pamięciowy: stały

Wskazówka 4

Alternatywne rozwiązanie, unikające zagnieżdżonych pętli jest poniżej. Tu oba indeksy b i c przesuwają się od początku tablicy a niezmiennikiem jest to, że wszystkie elementy tablicy o indeksach mniejszych od c są czerwone, zaś te o indeksach większych lub równych c i miejszych od b są białe.

Rozwiązanie 4

program FlagaPolska4(N:integer; A:array[1..N] of integer);
//Tablica A jest wypełniona zerami i jedynkami 
const bialy = 0;
      czerwony = 1;
var b,c : integer;
begin
  c:=1; b:=1;
  while c <= N do 
    if Kol(b)=biały then b:=b+1
    else begin
       Z(c,b);
       b:=b+1;
       c:=c+1;
    end;
end.

Koszt czasowy: liniowy względem N

Koszt pamięciowy: stały

Ćwiczenie 1

Dla jakich danych algorytm przedstawiony w Rozwiązaniu 4 dokona N-1 zamian?

Ćwiczenie 2

Jak trzeba by zmienić powyższe rozwiązania, gdyby zamiana Z(i,j) była dozwolona tylko dla i <> j ?

Zadanie 2 (Flaga trójkolorowa)

Dana jest tablica A typu array[1..N] of integer (N > 0). Należy tak poprzestawiać w niej elementy, żeby najpierw były elementy ujemne, potem równe zero, a na końcu dodatnie.

Wskazówka 1

{{{3}}}

Rozwiązanie 1

{{{3}}}

Rozwiązanie 2

{{{3}}}

Zadanie 3 (Najdłuższe plateau)

Napisz program znajdujący w zadanej tablicy A typu array[1..N] of integer, N > 0, długość najdłuższego stałego segmentu (spójnego fragmentu tablicy).

Wskazówka 1

{{{3}}}

Rozwiązanie 1

{{{3}}}

Wskazówka 2

{{{3}}}

Rozwiązanie 2

{{{3}}}

Ćwiczenie 1

{{{3}}}

Inna wersja zadania

A co byłoby gdyby tablica była posortowana ?

Wskazówka 3

{{{3}}}

Rozwiązanie 3

{{{3}}}

Zadanie 4 (Segment o maksymalnej sumie)

Napisz program znajdujący w zadanej tablicy A typu array[1..N] of integer, N > 0, maksymalną sumę segmentu (spójnego fragmentu tablicy). Przyjmujemy, że segment pusty ma sumę 0.

Wskazówka 1

{{{3}}}

Rozwiązanie 1

{{{3}}}

Wskazówka 2

{{{3}}}

Rozwiązanie 2

{{{3}}}

Wskazówka 3

{{{3}}}

Rozwiązanie 3

{{{3}}}

Wskazówka 4

{{{3}}}

Rozwiązanie 4

{{{3}}}

Rozwiązanie 5

{{{3}}}

Zadanie 5 (Część wspólna zbiorów)

Dane są dwie tablice A i B typu array[1..N] of integer, N > 0. Obie są posortowane rosnąco. Należy traktując A i B jako reprezentacje dwóch zbiorów wypisać (operacją write) część wspólną tych zbiorów.

Wskazówka 1

{{{3}}}

Rozwiązanie 1

{{{3}}}

Zadanie 6 (Suma zbiorów)

Dane są dwie tablice A i B typu array[1..N] of integer, N > 0. Obie są posortowane rosnąco. Należy traktując A i B jako reprezentacje dwu zbiorów wypisać (operacją write) sumę tych zbiorów.

Wskazówka 1

{{{3}}}

Rozwiązanie 1

{{{3}}}

Ćwiczenie 1

{{{3}}}

Wskazówka 2

{{{3}}}

Rozwiązanie 2

{{{3}}}

Zadanie 7 (Podciąg)

Dane są dwie tablice A typu array[1..N] of integer i B typu array[1..M] of integer, N, M > 0. Napisz program sprawdzający, czy A jest podciągiem B (tzn. czy istnieje funkcja f, rosnąca, z 1..N w 1..M, t. ze A[i]=B[f(i)]).

Wskazówka 1

{{{3}}}

Rozwiązanie 1

{{{3}}}

Zadanie 8 (Odwracanie tablicy)

Dana tablica A typu array[0..N-1] of integer, N > 1. Napisz program odwracający kolejność elementów w A.

Wskazówka 1

{{{3}}}

Rozwiązanie 1

{{{3}}}

Wskazówka 2

{{{3}}}

Rozwiązanie 2

{{{3}}}

Zadanie 9 (Przesunięcie cykliczne)

Dana tablica A typu array[0..N-1] of integer, N > 1, i liczba naturalna k > 1. Napisz program realizujący przesunięcie cykliczne w prawo o k pól, czyli przesuwający zawartość pola A[i] na A[(i+k) mod N] dla każdego i < N.

Wskazówka 1

{{{3}}}

Rozwiązanie 1

{{{3}}}

Wskazówka 2

{{{3}}}

Rozwiązanie 2

{{{3}}}

Wskazówka 3

{{{3}}}

Rozwiązanie 3

{{{3}}}

Zadanie 10 (Następna permutacja)

Tablica A typu array[1..N] of integer, N > 0, zawiera pewną permutację liczb 1.. N. Napisz program wpisujący do A następną leksykograficznie permutację. Zakładamy, że permutacja w A nie jest ostatnia leksykograficznie.

Przykład Dla N=3 kolejne permutacje w porządku leksykograficznym wyglądają następująco:

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

Wskazówka 1

{{{3}}}

Rozwiązanie 1

{{{3}}}

Zadanie 11 (Segment o danej sumie)

Tablica A typu array[1..N] of integer, N > 0, zawiera tylko liczby dodatnie. Napisz program, który dla danego W typu integer sprawdza, czy w A istnieje segment o sumie W (czyli czy istnieją l, p takie, że W$=A[l]+...+A[p-1]$).

Wskazówka 1

{{{3}}}

Rozwiązanie 1

{{{3}}}

Wskazówka 2

{{{3}}}

Rozwiązanie 2

{{{3}}}

Zadanie 12 (Głosowanie większościowe)

Dana jest tablica A typu array[1..N] of integer, N > 0. Sprawdź, czy jest w niej element wystepujący więcej niż N/2 razy i jeśli tak - wskaż go.

Wskazówka 1

{{{3}}}

Rozwiązanie 1

{{{3}}}

Wskazówka 2

{{{3}}}

Rozwiązanie 2

{{{3}}}

Zadanie 13 (Arytmetyka liczb wielocyfrowych)

Liczby wielocyfrowe będą reprezentowane w tablicach typu liczba=array[0..N-1] of integer, N > 1, w taki sposób, że najmniej znacząca cyfra jest pod indeksem 0. Rozpatrujemy liczby przy podstawie b > 1. Napisz procedury obliczające:

1. sumę liczb A i B do C. Jeśli wynik nie zmieści się w C, to wartość C nie ma znaczenia. Zmienna przepełnienie wskazuje czy do niego doszło czy nie.
2. różnicę A i B do C. Jeśli wynik miałby byc liczbą ujemną, to wartość C nie ma znaczenia. Zmienna ujemny wskazuje jaki jest znak wyniku.
3. iloczyn A i B do C (C powinno być tablicą dwa razy dłuższą niż A i B, żeby móc pomieścić wynik).

Rozwiązanie 1

{{{3}}}