Wstęp do programowania / Ćwiczenia 3: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycjanastępna edycja →
WizualnieWikikod
Pch (dyskusja | edycje)
411 edycji
Linia 79: Linia 79:
W przypadku gdy istnieje j takie, że <math>0<j<n</math> i <math>f_w(j)=0</math>, słowa <math>w_1...w_j</math> oraz <math>w_{j+1}...w_n</math> są poprawnymi wyrażeniami nawiasowymi o długości mniejszej niż n. Zatem istnieją wyprowadzenia <math>S \rightarrow \cdots \rightarrow w_1...w_j</math> oraz <math>S \rightarrow \cdots \rightarrow w_{j+1}...w_n</math> i da się z nich złożyć wyprowadzenie <math>S \rightarrow SS \rightarrow \cdots \rightarrow w</math>.
W przypadku gdy istnieje j takie, że <math>0<j<n</math> i <math>f_w(j)=0</math>, słowa <math>w_1...w_j</math> oraz <math>w_{j+1}...w_n</math> są poprawnymi wyrażeniami nawiasowymi o długości mniejszej niż n. Zatem istnieją wyprowadzenia <math>S \rightarrow \cdots \rightarrow w_1...w_j</math> oraz <math>S \rightarrow \cdots \rightarrow w_{j+1}...w_n</math> i da się z nich złożyć wyprowadzenie <math>S \rightarrow SS \rightarrow \cdots \rightarrow w</math>.


W przypadku, gdy dla wszystkich j, <math>f_w(j)>0</math> słowo <math>w_2...w_{n-1}</math> jest poprawnym wyrażeniem nawiasowym o długości n-2, zatem wyprowadzalnym z S. Stąd łatwo otrzymać wyprowadzenie słowa w <math>S \rightarrow (S) \rightarrow \cdots \rightarrow w</math>.
W przypadku, gdy dla wszystkich j takich, że <math>0<j<n</math> mamy <math>f_w(j)>0</math>, słowo <math>w_2...w_{n-1}</math> jest poprawnym wyrażeniem nawiasowym o długości n-2, zatem wyprowadzalnym z S. Stąd łatwo otrzymać wyprowadzenie słowa w <math>S \rightarrow (S) \rightarrow \cdots \rightarrow w</math>.
</div>
</div>
</div>}}
</div>}}

Wersja z 19:06, 7 lis 2010

<<< Powrót do modułu Gramatyki - definiowanie składni i semantyki wyrażeń

To są ćwiczenia z gramatyk bezkontekstowych.

Oglądaj wskazówki i rozwiązania __SHOWALL__
Ukryj wskazówki i rozwiązania __HIDEALL__


Zadanie 1 (palindromy)

Napisz gramatykę generującą wszystkie palindromy nad alfabetem {0,1}.

Rozwiązanie

0

Zadanie 2

Napisz gramatykę generującą język wszystkich słów nad alfabetem {0,1} postaci 0n1m0n+m.

Rozwiązanie 1

1J0 S → J

Zadanie 3 (wyrażenia nawiasowe)

Napisz gramatykę generującą wszystkie poprawne wyrażenia nawiasowe.

Rozwiązanie 1

(S)

Rozwiązanie 2

ε

Zgodność: oczywista.

Pełność: podobnie jak w Rozwiązaniu 1. Dla uzyskania danego słowa w o długości > 0 należy posłużyć się funkcją fw. Przyglądając się pierwszej pozycji j>0, dla której fw(j)=0, zauważamy, że słowa w2...wj−1 oraz wj+1...wn są poprawnymi wyrażeniami nawiasowymi o mniejszej długości. Zatem można uzyskać wyprowadzenie słowa w S→(S)S→⋯→w.

Zadanie 4

Podaj gramatykę języka słów w nad alfabetem {0,1} takich, że #0(w)=#1(w)

Rozwiązanie 1

0S1

Rozwiązanie 2

1S0S

Zadanie 5

Podaj gramatykę języka słów w nad alfabetem {0,1} takich, że #0(w)=#1(w)+1

Rozwiązanie 1

1R0

Zadanie 6 (liczby podzielne przez 3)

Podaj gramatykę generującą liczby w zapisie binarnym, które są podzielne przez 3.

Rozwiązanie 1

S00

Ćwiczenie 1

{{{3}}}

Odpowiedź

S11 S1 → 1

Zadanie 7

Podaj gramatykę generującą słowa nad alfabetem {0,1}, w których nie występuje podsłowo 000.

Rozwiązanie 1

S01

Rozwiązanie 2

S01

Rozwiązanie 3

0

Dla ciekawskich

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Wstęp_do_programowania_/_Ćwiczenia_3&oldid=76042”