MIMINF:Analiza matematyczna 1: Różnice pomiędzy wersjami
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
| Linia 20: | Linia 20: | ||
=== Zawartość === | === Zawartość === | ||
# Szkic teorii aksjomatycznej liczb rzeczywistych, w tym też: indukcja, zapis dziesiętny liczb całkowitych, kresy, potęga rzeczywista | # Szkic teorii aksjomatycznej liczb rzeczywistych, w tym też: indukcja, zapis dziesiętny liczb całkowitych, kresy, potęga rzeczywista. | ||
# Ciągi liczbowe: zbieżność, elementarne własności granicy skończonej i nieskończonej, podciągi i tw. Bolzano-Weierstrassa, warunek Cauchy'ego i zupełność, informacje o dalszych twierdzeniach z teorii granicy (np. tw. Stolza) | # Ciągi liczbowe: zbieżność, elementarne własności granicy skończonej i nieskończonej, podciągi i tw. Bolzano-Weierstrassa, warunek Cauchy'ego i zupełność, informacje o dalszych twierdzeniach z teorii granicy (np. tw. Stolza). | ||
# Szeregi liczbowe: zbieżność i zbieżność bezwzględna, kryteria: porównawcze, asymptotyczne, d'Alemberta, Cauchy'ego, Dirichleta, zmiana kolejności sumowania, iloczyn Cauchy'ego szeregów | # Szeregi liczbowe: zbieżność i zbieżność bezwzględna, kryteria: porównawcze, asymptotyczne, d'Alemberta, Cauchy'ego, Dirichleta, zmiana kolejności sumowania, iloczyn Cauchy'ego szeregów. | ||
# Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej, własności granicy, własność Darboux, twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów, ciągłość jednostajna, szeregi potęgowe i kilka funkcji elementarnych (wykładnicza, logarytmiczna, potęgowa, trygonometryczne) | # Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej, własności granicy, własność Darboux, twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów, ciągłość jednostajna, szeregi potęgowe i kilka funkcji elementarnych (wykładnicza, logarytmiczna, potęgowa, trygonometryczne). | ||
# Rachunek różniczkowy: własności algebraiczne pochodnej, różniczkowanie elementarnych funkcji, ekstrema lokalne, twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego o wartości średniej, reguła de l'Hospitala, wyższe pochodne, wypukłość, wzór Taylora | # Rachunek różniczkowy: własności algebraiczne pochodnej, różniczkowanie elementarnych funkcji, ekstrema lokalne, twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego o wartości średniej, reguła de l'Hospitala, wyższe pochodne, wypukłość, wzór Taylora. | ||
# Zbieżności (punktowa, jednostajna, niemal jednostajna) ciągów i szeregów funkcyjnych: norma "sup" funkcji, warunki konieczne i dostateczne (kryt. Weierstrassa) zbieżności jednostajnej szeregów funkcyjnych, twierdzenia o ciągłości i o różniczkowalności granicy, informacja o aproksymacji jednostajnej wielomianami. | # Zbieżności (punktowa, jednostajna, niemal jednostajna) ciągów i szeregów funkcyjnych: norma "sup" funkcji, warunki konieczne i dostateczne (kryt. Weierstrassa) zbieżności jednostajnej szeregów funkcyjnych, twierdzenia o ciągłości i o różniczkowalności granicy, informacja o aproksymacji jednostajnej wielomianami. | ||
Wersja z 01:11, 13 sty 2009
Forma zajęć
Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)
Opis
Aksjomatyka liczb rzeczywistych, potęga rzeczywista, ciągi liczbowe, szeregi liczbowe, granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej, rachunek różniczkowy jednej zmiennej, zbieżność ciągów i szeregów funkcyjnych.
Sylabus
Autorzy
- Marcin Moszyński — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Instytut Matematyki
- Paweł Strzelecki — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Instytut Matematyki
- Jerzy Tyszkiewicz — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Instytut Informatyki
Wymagania wstępne
- Znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej.
Zawartość
- Szkic teorii aksjomatycznej liczb rzeczywistych, w tym też: indukcja, zapis dziesiętny liczb całkowitych, kresy, potęga rzeczywista.
- Ciągi liczbowe: zbieżność, elementarne własności granicy skończonej i nieskończonej, podciągi i tw. Bolzano-Weierstrassa, warunek Cauchy'ego i zupełność, informacje o dalszych twierdzeniach z teorii granicy (np. tw. Stolza).
- Szeregi liczbowe: zbieżność i zbieżność bezwzględna, kryteria: porównawcze, asymptotyczne, d'Alemberta, Cauchy'ego, Dirichleta, zmiana kolejności sumowania, iloczyn Cauchy'ego szeregów.
- Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej, własności granicy, własność Darboux, twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów, ciągłość jednostajna, szeregi potęgowe i kilka funkcji elementarnych (wykładnicza, logarytmiczna, potęgowa, trygonometryczne).
- Rachunek różniczkowy: własności algebraiczne pochodnej, różniczkowanie elementarnych funkcji, ekstrema lokalne, twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego o wartości średniej, reguła de l'Hospitala, wyższe pochodne, wypukłość, wzór Taylora.
- Zbieżności (punktowa, jednostajna, niemal jednostajna) ciągów i szeregów funkcyjnych: norma "sup" funkcji, warunki konieczne i dostateczne (kryt. Weierstrassa) zbieżności jednostajnej szeregów funkcyjnych, twierdzenia o ciągłości i o różniczkowalności granicy, informacja o aproksymacji jednostajnej wielomianami.
Literatura
- Kazimierz Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN (np. wyd. 6-te, 1973 r.).
