TTS Moduł 3

Wykład

W poprzednim module zajmowaliśmy się falą płaską rozchodzącą się w nieograniczonej przestrzeni, która jest ważnym rodzajem fali elektromagnetycznej w zastosowaniach telekomunikacyjnych bo występuje pomiędzy antenami nadawczą i odbiorczą. Niemniej istotne jest rozchodzenie się fal elektromagnetycznych we wszelkiego rodzaju liniach transmisyjnych, w których fale prowadzone są w określonym kierunku. Linie te nazywamy prowadnicami falowymi. W module 3 poznamy fale elektromagnetyczne w podstawowych prowadnicach falowych stosowanych w technice pasm radiowych i mikrofalowych. Przedstawimy własności i parametry tych fal podkreślając różnice z falą płaską. Wprowadzimy podstawowe parametry obwodowe prowadnicy falowej (napięcie, prąd, impedancję charakterystyczną), które będą przydatne w szeregu zagadnieniach omawianych w kolejnych wykładach.

---

Rozpoczniemy od klasyfikacji fal elektromagnetycznych ze wskazaniem prowadnic falowych, w których się rozchodzą. Ponieważ w strukturze prowadnicy występują dielektryki i przewodniki, należy omówić warunki brzegowe pól na granicy tych ośrodków. Znajomość tych warunków jest niezwykle istotna przy wyznaczaniu pól elektromagnetycznych w prowadnicach falowych. W dalszej części przedstawione zostaną podstawowe prowadnice falowe stosowane do transmisji sygnałów na odległości od ułamka metra do setek metrów w zakresie fal radiowych i mikrofalowych, czyli linia współosiowa oraz falowody prostokątny i kołowy. Poznamy struktury tych linii, własności fal w nich propagowanych, rozkłady pól elektromagnetycznych podstawowych rodzajów i parametry obwodowe linii. Podzespoły pracujące w pasmach mikrofalowych i stosowane w systemach radiokomunikacji realizowane są powszechnie jako mikrofalowe układy scalone (w skrócie: MUS). Charakterystyczną cechą tych układów jest występowanie prowadnicy falowej pomiędzy elementami o stałych skupionych (diody, tranzystory, rezystory, kondensatory). Poznamy dwie podstawowe prowadnice MUS: linię mikropaskową i falowód koplanarny. Dla celów analizy prowadnic falowych przyjmuje się, że występujące w nich przewodniki są idealne. To założenie znakomicie upraszcza proces wyznaczania pola elektromagnetycznego w linii, ale nie pozwala na obliczenie tłumienia fali. Rzeczywiste przewodniki są istotnym źródłem strat mocy fali. Z punktu widzenia transmisji sygnałów tłumienie fali w prowadnicy jest ważnym zjawiskiem i zajmiemy się nim na zakończenie tego modułu.

---

Prowadzenie fal uzyskuje się wzdłuż określonego układu przewodników lub dielektryków (tzn. w obszarach cylindrycznych, których granicę są przewodzące lub są to granice dwóch dielektryków, ewentualnie odpowiednia kombinacja wymienionych materiałów). W przypadku prowadzenia fal wzdłuż przewodników, możliwe jest rozchodzenie się energii elektromagnetycznej w liniach składających się z dwóch lub więcej przewodów, a także w rurach (najczęściej o przekroju prostokątnym albo kołowym), które nie zawierają wewnątrz dodatkowych przewodników, tzw. falowodach. Natomiast przykładem prowadnicy falowej będącej układem warstw dielektrycznych jest światłowód, bez którego trudno wyobrazić sobie dzisiejszą telekomunikację. Fale w prowadnicach falowych nie muszą być falami typu TEM, tzn. mogą one mieć składowe pól elektrycznego i magnetycznego wzdłuż kierunku rozchodzenia się fali. Wprowadzić należy klasyfikację możliwych rodzajów fal nazywanych również modami. Przyjmijmy, że fala rozchodzi się zgodnie z kierunkiem osi z i wtedy wyróżnia się następujące typy fal: fala typu TEM (poprzeczna elektryczna-magnetyczna, z ang. Transverse Electric-Magnetic): $E_z=0$ – pole elektryczne leży w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku propagacji fali (wektor natężenia pola elektrycznego ma co najwyżej dwie składowe), $H_z=0$ – pole magnetyczne leży w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku propagacji fali(wektor natężenia pola magnetycznego ma co najwyżej dwie składowe); fala typu E (określana też TM – poprzeczna magnetyczna, z ang. Transverse Magnetic): $E_z\ne 0$ – niezerowa składowa pola elektrycznego w kierunku rozchodzenia się fali (może mieć trzy składowe), $H_z=0$ – pole magnetyczne leży w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku propagacji fali; fala typu H (określana też TE – poprzeczna elektryczna, z ang. Transverse Electric): $H_z\ne 0$ – niezerowa składowa pola magnetycznego w kierunku rozchodzenia się fali (może mieć trzy składowe), $E_z=0$ – pole elektryczne leży w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku propagacji fali; fala typu EH: $E_z\ne 0$, $H_z\ne 0$. Z powyższego wykazu wynika, że tylko pierwszy z wymienionych typów fal jest falą poprzeczną. Prowadnice falowe, w których mogą rozchodzić się rodzaje TEM nazywamy liniami TEM lub prowadnicami TEM. Struktura prowadnicy TEM musi zawierać co najmniej dwa przewody. Przykładem linii TEM jest linia współosiowa, tzw. kabel koncentryczny. Fale E i H rozchodzą się w falowodach. Falowody stosuje się do prowadzenia fali elektro-magnetycznej z mniejszymi stratami niż w linii TEM (np. w transponderach satelitów telekomunikacyjnych) lub do przesyłania dużych mocy, których przesłanie nie jest możliwe linią współosiową (np. w radarach). Fale typu EH występują między innymi w falowodach dielektrycznych i światłowodach.

---

Określenie postaci fali elektromagnetycznej w prowadnicy falowej wiąże się z poszukiwaniem rozwiązań równań Maxwella, które jest zagadnieniem matematycznym innego typu niż w przypadku fali w nieograniczonej przestrzeni. Ze względu na to, że mamy tu do czynienia z obszarem cylindrycznym o granicy przewodzącej lub w formie granicy dwóch dielektryków, musimy teraz uwzględnić warunki brzegowe. W konsekwencji pewne własności fal elektromagnetycznych w prowadnicach są inne niż fali płaskiej. Pola elektryczne i magnetyczne w otoczeniu obustronnym granicy ośrodków muszą spełniać równania Maxwella, muszą więc być spełnione pewne wzajemne relacje między polami po obu stronach granicy ośrodków oraz występującymi na granicy prądami i ładunkami elektrycznymi. Relacje te nazywamy warunkami brzegowymi i można wyprowadzić je z równań Maxwella. Na rysunku przedstawiono pola, prąd i ładunek, które rozpatruje się w warunkach brzegowych. Wszystkie te wielkości mogą, w ogólnym przypadku, występować w jednym punkcie granicznym. Pokazana na rysunku granica jest takim „rozciągniętym punktem”. Parametry obu ośrodków są liczbami, czyli są one liniowe, jednorodne i izotropowe. W ośrodku 1, w pewnym punkcie na granicy z ośrodkiem 2, występuje pole elektryczne i związene z nim wektory ${\overrightarrow{D}}_1={\epsilon }_1{\overrightarrow{E}}_1$ oraz pole magnetyczne i wektory ${\overrightarrow{B}}_1={\mu }_1{\overrightarrow{H}}_1$ . W tym samym punkcie granicznym w ośrodku 2 mamy pola ${\overrightarrow{D}}_2={\epsilon }_2{\overrightarrow{E}}_2$ i ${\overrightarrow{B}}_2={\mu }_2{\overrightarrow{H}}_2$ . Przyjmijmy również, że w omawianym punkcie płaszczyzny rozgraniczającej ośrodki może występować wektor gęstości prądu powierzchniowego ${\overrightarrow{J}}_s$, którego miarą jest Amper na metr [A/m], oraz istnieje ładunek o gęstości powierzchniowej ${\rho }_s[C/m^2]$. Należy zauważyć, że dowolny wektor pola elektrycznego w ośrodku 1 można przedstawić w dowolnym punkcie na granicy jako sumę wektorową składowej stycznej $E_{t1}$ oraz składowej normalnej $E_{n1}$ do granicy rozdziału ośrodków. Analogicznie wyraża się pozostałe wektory w ośrodku 1, czyli ${\overrightarrow{D}}_1$ , ${\overrightarrow{H}}_1$, ${\overrightarrow{B}}_1$ oraz pola w ośrodku 2, co schematycznie ilustruje rysunek (na tym rysunku zaznaczono tylko składowe istotne dla warunków brzegowych oraz wersor $\overrightarrow{n}$ normalny do granicy ośrodków). Sformułujmy warunki, które spełniają pola elektryczne i magnetyczne na granicy dwóch ośrodków. Warunki brzegowe dla pola elektrycznego: $E_{t2}=E_{t1}$ – składowa styczna wektora natężenia pola elektrycznego jest ciągła na granicy dwóch ośrodków; $D_{n2}-D_{n1}={\rho }_s$ – składowa normalna wektora indukcji elektrycznej jest ciągła na granicy dwóch ośrodków z wyjątkiem przypadku, gdy na granicy istnieje ładunek powierzchniowy i wtedy doznaje ona skokowej zmiany o wartość gęstości powierzchniowej ładunku. Warunki brzegowe dla pola magnetycznego: $|H_{t2}-H_{t1}|=|J_s|$ – składowa styczna wektora natężenia pola magnetycznego jest ciągła z wyjątkiem przypadku, gdy na powierzchni granicznej występuje prąd. W tym ostatnim przypadku składowa styczna natężenia pola magnetycznego zmienia skokowo wartość na granicy ośrodków o wartość gęstości prądu powierzchniowego; $B_{n2}=B_{n1}$ – składowa normalna wektora indukcji magnetycznej jest na granicy dwóch ośrodków ciągła, bo nie występują odosobnione ładunki magnetyczne. Warto zaznaczyć, że przedstawione warunki brzegowe obowiązują tak dla pól statycznych jak i dla pól zmiennych w czasie. W wielu zagadnieniach występujących w technice mikrofalowej mamy do czynienia z układem dwóch dielektryków bądź ze strukturą dielektryk – przewodnik. Rozważmy zachowanie pola elektromagnetycznego w tych szczególnych przypadkach.

---

Na granicy miedzy dwoma bezstratnymi dielektrykami nie występuje ładunek powierzchniowy oraz nie płynie prąd przewodzenia. Warunki brzegowe podaje się z reguły w formie iloczynów wektorowych i skalarnych, tak jak pokazano na slajdzie. W każdym iloczynie występuje wersor normalny do granicy rozdziału ośrodków. Z własności iloczynu wektorowego wynika, że zawiera on informacje tylko o składowych wektorów pól stycznych do granicy ośrodków, ponieważ iloczyn wektorowy wersora $\overrightarrow{n}$ i wektora do niego równoległego (składowa normalna pola) jest tożsamościowo równy zeru. Analogicznie, iloczyn skalarny pozwala tylko na wnioski dotyczące składowych wektorów pól normalnych do powierzchni rozdzielającej ośrodki. Podane równania wektorowe i wynikające z nich równania skalarne stwierdzają, że składowe styczne wektorów $\overrightarrow{E}$ i oraz składowe normalne wektorów są ciągłe na granicy dielektryków. Można wykazać, że spełnienie warunków brzegowych dla składowych stycznych na granicy dwóch ośrodków dielektrycznych pociąga za sobą automatycznie spełnienie warunków ciągłości dla składowych normalnych.

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Pytania sprawdzające

(jeśli potrafisz na nie odpowiedzieć, to znaczy, że opanowałeś/aś materiał wykładu)

1. Wymień i scharakteryzuj najważniejsze parametry prowadnicy falowej.
2. Przypomnij sobie jakie mody mogą rozchodzić się w falowodach i scharakteryzuj je.
3. Co to jest dyspersja, w jakich warunkach i dlaczego dyspersja utrudnia transmisję sygnału.
4. Przeanalizuj przyczyny powstawania strat przy transmisji mocy prowadnicami falowymi.
5. Na czym polega efekt naskórkowości?
6. Opisz kolejno prowadnice typu TEM.
7. Narysuj konfigurację pól E i H dla modu podstawowego i naszkicuj kierunki przepływu prądów w ściankach falowodu prostokątnego.
8. Dlaczego nie stosujemy falowodów prostokątnych, dla których stosunek a/b=1?
9. W jakim pasmie częstotliwości może pracować falowód prostokątny?
10. W jakim pasmie może pracować falowód cylindryczny?
11. Jak uzasadnisz fakt, że obwodem zastępczym odcinka falowodu prostokątnego jest odcinek linii dwuprzewodowej?
12. Jak zbudowana jest i jakie ma właściwości prowadnica mikropaskowa?
13. Jak zbudowana jest i jakie ma właściwości linia koplanarna?
14. Jakie są obszary zastosowań linii współosiowej, linii mikropaskowej i falowodu prostokątnego? Aby to uzasadnić porównaj parametry wymienionych typów prowadnic.
15. Wymień argumenty przemawiające za rozwojem technologii i konstrukcji Mikrofalowych Monolitycznych Układów Scalonych na krzemie i arsenku galu.

Słownik

Częstotliwość graniczna - częstotliwość powyżej której może się propagować fala w falowodzie. Poniżej tej częstotliwości fala jest silnie tłumiona.

Zestawienie typów fal:

• Fala typu TEM - wektory pola E i H leżą w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku propagacji.
• Fala typu TE (zwana też H) - pole E posiada składowe tylko w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku propagacji. Pole H posiada składowe w kierunku propagacji fali.
• Fala typu TM (zwana też E) - pole H posiada składowe tylko w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku propagacji. Pole E posiada składowe w kierunku propagacji fali.
• Fala typu EH - zarówno pole E jak i pole H tej fali posiadają składowe w kierunku propagacji.

Linie TEM:

• Linia współosiowa.
• Linia dwuprzewodowa.
• Symetryczna linia paskowa.

Linie Quasi-TEM:

• Niesymetryczna linia paskowa:
• Linia koplanarna (falowód koplanarny).
• Linia koplanarna paskowa.

Linie falowodowe:

• Falowód prostokątny. Mod podstawowy typu TE10 (H10).
• Falowód kołowy (cylindryczny). Mod podstawowy typu TE11 (H11).

Mod (rodzaj) podstawowy dla danego falowodu - to mod fali o najmniejszej

Bibliografia

1. Bogdan Galwas. Miernictwo mikrofalowe, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa, 1985, Rozdział 1, 2 i 3.
2. Tadeusz Morawski, Wojciech Gwarek. Pola i fale elektromagnetyczne, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1998, Rozdział 1 do 8.
3. Janusz Dobrowolski. Technika wielkich częstotliwości, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 1998 Rozdział 1 i 3.
4. Stanisław Rosłoniec. Liniowe obwody mikrofalowe, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa, 1999, Rozdział 2.