Wstęp do programowania/Reprezentacja liczb/Ćwiczenia: Różnice pomiędzy wersjami
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
zadania na binaria |
mNie podano opisu zmian |
||
| Linia 15: | Linia 15: | ||
# Wyliczamy zapis binarny każdej z liczb:<br> <math>\frac{2}{7}=0.(010)</math> i <math>\frac{4}{5}=0.(1100)</math>. | # Wyliczamy zapis binarny każdej z liczb:<br> <math>\frac{2}{7}=0.(010)</math> i <math>\frac{4}{5}=0.(1100)</math>. | ||
# Ich reprezentacje wynoszą odpowienio 111 0101 i 000 0110. Warto zauważyć, że reprezentowane wartości to w istocie<br> <math>2^{-1}\cdot\frac{5}{8}=\frac{5}{16}</math> i <math>2^0\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{4}</math>. | # Ich reprezentacje wynoszą odpowienio 111 0101 i 000 0110. Warto zauważyć, że reprezentowane wartości to w istocie<br> <math>2^{-1}\cdot\frac{5}{8}=\frac{5}{16}</math> i <math>2^0\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{4}</math>. | ||
# Aby zsumować te liczby należy przesunąć mantysę pierwszej z nich o 1 miejsce w prawo, otrzymując 00101 + 01100 = 10001. Aby zmieścić się z powrotem w ustalonej reprezentacji należy przesunąć wynik o 1 miejsce w prawo i zaokrąglić go do 4 bitów, | # Aby zsumować te liczby, należy przesunąć mantysę pierwszej z nich o 1 miejsce w prawo, otrzymując 00101 + 01100 = 10001. Aby zmieścić się z powrotem w ustalonej reprezentacji, należy przesunąć wynik o 1 miejsce w prawo i zaokrąglić go do 4 bitów, gubiąc ostatnie 2 bity 01. | ||
# Otrzymujemy zatem nową cechę równą 1 i nową mantysę równą 0100, czyli w sumie reprezentację 001 0100, której dokładna wartość to | # Otrzymujemy zatem nową cechę równą 1 i nową mantysę równą 0100, czyli w sumie reprezentację 001 0100, której dokładna wartość to <math>2^1\cdot\frac{1}{2}=1</math>. | ||
Błędy względne w naszym rozwiązaniu wynoszą: przy reprezentacji danych odpowiednio<br> <math>\frac{|\frac{2}{7}-\frac{5}{16}|}{\frac{2}{7}}=\frac{\frac{3}{112}}{\frac{2}{7}}=\frac{3}{32}</math> i <math>\frac{|\frac{4}{5}-\frac{3}{4}|}{\frac{4}{5}}=\frac{\frac{1}{20}}{\frac{4}{5}}=\frac{1}{16}</math>,<br> a w wyniku dodawania<br> <math>\frac{|\frac{38}{35}-1|}{\frac{38}{35}}=\frac{\frac{3}{35}}{\frac{38}{35}}=\frac{3}{38}</math>. | Błędy względne w naszym rozwiązaniu wynoszą: przy reprezentacji danych odpowiednio<br> <math>\frac{|\frac{2}{7}-\frac{5}{16}|}{\frac{2}{7}}=\frac{\frac{3}{112}}{\frac{2}{7}}=\frac{3}{32}</math> i <math>\frac{|\frac{4}{5}-\frac{3}{4}|}{\frac{4}{5}}=\frac{\frac{1}{20}}{\frac{4}{5}}=\frac{1}{16}</math>,<br> a w wyniku dodawania<br> <math>\frac{|\frac{38}{35}-1|}{\frac{38}{35}}=\frac{\frac{3}{35}}{\frac{38}{35}}=\frac{3}{38}</math>. | ||
| Linia 47: | Linia 47: | ||
# Wyliczamy zapis binarny każdej z liczb:<br> <math>\frac{2}{10}=0.0(0011)</math> i <math>\frac{3}{10}=0.0(1001)</math>. | # Wyliczamy zapis binarny każdej z liczb:<br> <math>\frac{2}{10}=0.0(0011)</math> i <math>\frac{3}{10}=0.0(1001)</math>. | ||
# Ich reprezentacje wynoszą odpowienio 110 0110 i 111 0101. Reprezentowane wartości to w istocie<br> <math>2^{-2}\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{16}</math> i <math>2^{-1}\cdot\frac{5}{8}=\frac{5}{16}</math>. | # Ich reprezentacje wynoszą odpowienio 110 0110 i 111 0101. Reprezentowane wartości to w istocie<br> <math>2^{-2}\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{16}</math> i <math>2^{-1}\cdot\frac{5}{8}=\frac{5}{16}</math>. | ||
# Aby zsumować te liczby należy przesunąć mantysę pierwszej z nich o 1 miejsce w prawo, otrzymując 00110 + 01010 = 10000. Aby zmieścić się z powrotem w ustalonej reprezentacji należy przesunąć wynik o 1 miejsce w prawo. | # Aby zsumować te liczby należy przesunąć mantysę pierwszej z nich o 1 miejsce w prawo, otrzymując 00110 + 01010 = 10000. Aby zmieścić się z powrotem w ustalonej reprezentacji, należy przesunąć wynik o 1 miejsce w prawo. | ||
# Otrzymujemy zatem nową cechę równą 0 i nową mantysę równą 0100, czyli w sumie reprezentację 000 0100, której dokładna wartość to | # Otrzymujemy zatem nową cechę równą 0 i nową mantysę równą 0100, czyli w sumie reprezentację 000 0100, której dokładna wartość to <math>2^0\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{2}</math>. | ||
Błędy względne w naszym rozwiązaniu wynoszą: przy reprezentacji danych odpowiednio<br> <math>\frac{|\frac{2}{10}-\frac{3}{16}|}{\frac{2}{10}}=\frac{\frac{1}{80}}{\frac{2}{10}}=\frac{1}{16}</math> i <math>\frac{|\frac{3}{10}-\frac{5}{16}|}{\frac{3}{10}}=\frac{\frac{1}{80}}{\frac{3}{10}}=\frac{1}{24}</math>,<br> a w wyniku dodawania<br> <math>\frac{|\frac{1}{2}-\frac{1}{2}|}{\frac{1}{2}}=0</math>. | Błędy względne w naszym rozwiązaniu wynoszą: przy reprezentacji danych odpowiednio<br> <math>\frac{|\frac{2}{10}-\frac{3}{16}|}{\frac{2}{10}}=\frac{\frac{1}{80}}{\frac{2}{10}}=\frac{1}{16}</math> i <math>\frac{|\frac{3}{10}-\frac{5}{16}|}{\frac{3}{10}}=\frac{\frac{1}{80}}{\frac{3}{10}}=\frac{1}{24}</math>,<br> a w wyniku dodawania<br> <math>\frac{|\frac{1}{2}-\frac{1}{2}|}{\frac{1}{2}}=0</math>. | ||
Wersja z 21:30, 15 lis 2006
To są zadania na reprezentację liczb rzeczywistych.
Oglądaj wskazówki i rozwiązania __SHOWALL__
Ukryj wskazówki i rozwiązania __HIDEALL__
W poniższych zadaniach należy korzystać z 3-bitowej cechy i 4-bitowej mantysy. Przyjmujemy uzupełnieniową reprezentację cechy i mantysy.
Zadanie 1
Podaj reprezentację liczb i , a potem policz ich sumę i błąd względny.
Rozwiązanie 1
{{{3}}}
Zadanie 2
Podaj reprezentację liczb i , a potem policz ich sumę i błąd względny.
Rozwiązanie 1
{{{3}}}
Zadanie 3
Podaj reprezentację liczb i , a potem policz ich sumę i błąd względny.
Rozwiązanie 1
{{{3}}}
