PS Moduł 11: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 10:12, 17 paź 2006

Jeżeli w systemie modulacji impulsowej uzmienniany parametr fali nośnej przybiera wartości w zbiorze ciągłym, modulację nazywamy modulacją impulsową analogową, jeśli zaś w zbiorze dyskretnym – modulacją impulsową cyfrową.

Modulacja PAM polega na uzmiennianiu amplitudy impulsów unipolarnej fali prostokątnej o okresie $T_{s}$ , czasie trwania impulsów $τ$ i jednostkowej amplitudzie (rys. a) zgodnie z wartościami bieżących próbek sygnału informacyjnego $x (t)$ (rys. b) pobieranych w chwilach $n T_{s}$ .

Sygnał PAM (rys. c) jest ciągiem impulsów prostokątnych powtarzanych z okresem $T_{s}$ o amplitudach równych wartościom próbek $x n (T_{s})$ . Jego widmo (rys. d) jest ciągiem kopii widmowych widma sygnału informacyjnego zniekształconych obwiednią Sa.

Wzór (11.1) stanowi opis formalny ciągu impulsów tworzących sygnał PAM. Ponieważ sygnał ten powstaje w wyniku próbkowania chwilowego sygnału, omówionego na wykładzie 7, przy obliczaniu jego widma możemy skorzystać z wcześniejszych rezultatów.

Widmo sygnału PAM jest ciągiem kopii widma $X (ω)$ sygnału informacyjnego $x (t)$ , powtarzanych okresowo z okresem $ω_{s} = 2 π / T_{s}$ i zniekształconych obwiednią typu Sa. Kopie te są odseparowane od siebie, jeśli $ω_{s} > 2 ω_{m}$ , gdzie $ω_{m}$ jest maksymalną pulsacją widma sygnału.

Sygnał $x (t)$ można odzyskać z sygnału PAM drogą filtracji dolnoprzepustowej. Aby wyeliminować zniekształcenia aperturowe, należy zastosować filtr korekcyjny o charakterystyce amplitudowej będącej odwrotnością zniekształcającej obwiedni w przedziale pulsacji $| ω | \leq ω_{m}$ .

Zniekształcenia aperturowe są tym mniejsze, im krótszy jest czas $τ$ trwania impulsów próbkujących w porównaniu z okresem próbkowania $T_{s}$ . Jeśli współczynnik wypełnienia fali nośnej $τ / T_{s} = 1$ , efekt aperturowy jest pomijalny.

Jednoczesna transmisja w paśmie podstawowym wielu sygnałów PAM w systemie zwielokrotnienia częstotliwościowego FDM (ang. Frequency Division Multiplexing) jest niemożliwa z uwagi na nakładanie się widm tych sygnałów. Można ją natomiast zorganizować w systemie zwielokrotnienia czasowego TDM (ang. Time Division Multiplexing), w którym impulsy poszczególnych sygnałów są transmitowane w przeznaczonych na nie rozłącznych oknach (szczelinach) czasowych.

W transmisji TDM chwile czasowe transmisji poszczególnych impulsów są ściśle kontrolowane przez układ zegara i synchronizacji. Umożliwia to wyodrębnienie po stronie odbiorczej tylko tych impulsów, które tworzą interesujący nas sygnał.

Impulsy pochodzące od innych sygnałów, transmitowanych równocześnie w systemie TDM, są po stronie odbiorczej eliminowane, bądź kierowane na inny tor odbiorczy.

W demodulatorze sygnału PAM przemieszane w czasie impulsy zwielokrotnionego w czasie sygnału PAM, o tym samym okresie próbkowania $T_{s}$ , są podawane na pierwsze wejścia wszystkich bramek. W chwilach $n T_{s}$ w generatorze szerokich impulsów jest wytwarzany impuls prostokątny o czasie trwania dłuższym w porównaniu z czasem trwania impulsów informacyjnych. Impuls ten, po kolejnych opóźnieniach o czasy $k Δ t$ , jest podawany na drugie wejścia bramek.

Na obu wejściach k-tej bramki (i tylko tej bramki) następuje koincydencja czasowa szerszego impulsu opóźnionego o $k Δ t$ oraz k-tego impulsu informacyjnego. Bramka przepuszcza ten impuls, nie przepuszczając jednocześnie impulsów pochodzących od pozostałych transmitowanych sygnałów. Tym samym następuje rozdzielenie sygnałów na poszczególne tory odbiorcze.

System PDM (ang. Pulse Duration Modulation) jest odpowiednikiem modulacji PM, zaś system PPM (ang. Pulse Position Modulation) jest odpowiednikiem modulacji FM wśród modulacji analogowych. Rysunek przedstawia sygnały PAM, PDM i PPM zmodulowane tym samym odcinkiem sygnału informacyjnego.

Współczynniki $a_{0}$ i $a_{1}$ we wzorze (11.3) są dobierane tak, aby spełnione były nierówności $τ (n T_{s}) > 0$ oraz $τ (n T_{s}) < T_{s}$ , tj. aby w każdej chwili $n T_{s}$ szerokość generowanego impulsu PDM była dodatnia oraz aby nie przekraczała okresu próbkowania.

Podobnie dobiera się zakres opóźnień impulsów w sygnale PPM, tak aby najmniejszej wartości próbki odpowiadało pewne minimalne opóźnienie i aby nie przekraczało ono czasu $T_{s} - τ$ (tj. aby spełniony był warunek nie zachodzenia kolejnych impulsów na siebie). Podkreślmy, że w sygnale PPM wszystkie impulsy mają jednakową amplitudę i jednakowy czas trwania.

Układ generatora sygnału PDM (rys. a) składa się z generatora okresowego sygnału piłokształtnego $p (t)$ o okresie $T_{s}$ (rys. c), sumatora i układu progowego. Sygnał piłokształtny jest dodawany w sumatorze do sygnału informacyjnego $x (t)$ . Sygnał z wyjścia sumatora jest następnie podawany na układ progowy.

Na wyjściu układu progowego pojawia się sygnał o stałej wartości dodatniej jedynie w tych przedziałach czasu, w których sygnał na jego wyjściu przekracza ustaloną wartość progową. W pozostałych przedziałach czasu sygnał na wyjściu układu progowego jest równy zeru (rys. d).

Układ formuje w ten sposób ciąg impulsów prostokątnych (rys. e), których czasy trwania są proporcjonalne do wartości próbek $x (n T_{s})$ . Amplitudę sygnału piłokształtnego i wysokość progu dobiera się tak, aby dla każdego $n$ spełniony był wspomniany wcześniej warunek $0 < τ (n T_{s}) < T_{s}$ .

@@ Linia 66: / Linia 66: @@
 *Na wyjściu układu progowego pojawia się sygnał o stałej wartości dodatniej jedynie w tych przedziałach czasu, w których sygnał na jego wyjściu przekracza ustaloną wartość progową. W pozostałych przedziałach czasu sygnał na wyjściu układu progowego jest równy zeru (rys. d).
-*Układ formuje w ten sposób ciąg impulsów prostokątnych (rys. e), których czasy trwania są proporcjonalne do wartości próbek  . Amplitudę sygnału piłokształtnego i wysokość progu dobiera się tak, aby dla każdego   spełniony był wspomniany wcześniej warunek  .
+*Układ formuje w ten sposób ciąg impulsów prostokątnych (rys. e), których czasy trwania są proporcjonalne do wartości próbek <math>x(nT_s)</math>. Amplitudę sygnału piłokształtnego i wysokość progu dobiera się tak, aby dla każdego <math>n</math> spełniony był wspomniany wcześniej warunek <math>0<\tau (nT_s) <T_s</math>.
 |}