MIMINF:Analiza matematyczna 2: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycjanastępna edycja →
WizualnieWikikod
Diks (dyskusja | edycje)
538 edycji
Diks (dyskusja | edycje)
538 edycji
Linia 15: Linia 15:


=== Zawartość ===
=== Zawartość ===
* Przestrzenie metryczne:
* Funkcje wielu zmiennych:  
** ciągi w przestrzeniach metrycznych
** pojęcie pochodnej
** zupełność
** wzór Taylora  
** zwartość, spójność
** zamiana zmiennych (dyfeomorfizmy)
* Przestrzenie unormowane, przestrzenie unitarne
** informacja o twierdzeniu o funkcji uwikłanej i odwrotnej
* Ciągi i szeregi funkcyjne:
* Całki wielokrotne (w sensie Riemanna), całki iterowane, zamiana zmiennych
** szeregi potęgowe, szeregi Taylora
* Równania różniczkowe:  
** trygonometryczne szeregi Fouriera
** podstawowe pojęcia równań różniczkowych (przestrzeń fazowa, trajektorie, potok,...)
* Rachunek różniczkowy w przestrzeniach Banacha i w <math>R^N</math>:
** przykłady równań różniczkowych
** ciągłość funkcji wielu zmiennych
** najprostsze rozwiązania, całki pierwsze
** pochodne cząstkowe i różniczka; interpretacja geometryczna; gradient
** układy równań liniowych i własności rozwiązań
** różniczka złożenia
** twierdzenie o funkcjach uwikłanych
** różniczki wyższych rzędów
** wzór Taylora
** ekstrema funkcji wielu zmiennych
** ekstrema warunkowe (metoda mnożników Lagrange'a).
* Wielokrotna całka Riemanna:
** twierdzenie Fubiniego
** wzór Greena
* Równania różniczkowe zwyczajne:
** twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania problemu Cauchy’ego
** przegląd metod całkowania równań różniczkowych zwyczajnych
** podstawy rachunku wariacyjnego


===Literatura===
===Literatura===

Wersja z 07:54, 17 paź 2006

Forma zajęć

Wykład (45 godzin) + ćwiczenia (45 godzin)

Opis

Podstawowe pojęcia i metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych.

Sylabus

Autorzy

  • Paweł Strzelecki — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Instytut Matematyki
  • Jerzy Tyszkiewicz — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Instytut Informatyki

Wymagania wstępne

  • Analiza matematyczna 1 oraz Algebra liniowa.

Zawartość

  • Funkcje wielu zmiennych:
    • pojęcie pochodnej
    • wzór Taylora
    • zamiana zmiennych (dyfeomorfizmy)
    • informacja o twierdzeniu o funkcji uwikłanej i odwrotnej
  • Całki wielokrotne (w sensie Riemanna), całki iterowane, zamiana zmiennych
  • Równania różniczkowe:
    • podstawowe pojęcia równań różniczkowych (przestrzeń fazowa, trajektorie, potok,...)
    • przykłady równań różniczkowych
    • najprostsze rozwiązania, całki pierwsze
    • układy równań liniowych i własności rozwiązań

Literatura

  1. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1982.
  2. W. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001.
  3. J. Ombach, Wykłady z równań różniczkowych wspomagane komputerowo – Maple wyd. II, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1999.
  4. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II i III, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978.
  5. L. Drużkowski, Analiza matematyczna dla fizyków. I. Podstawy, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1995.
  6. L. Drużkowski, Analiza matematyczna dla fizyków. II. Wybrane zagadnienia, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1997.
  7. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.
  8. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986.
  9. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001.


Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=MIMINF:Analiza_matematyczna_2&oldid=63759”