MIMINF:Analiza matematyczna 1: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycjanastępna edycja →
WizualnieWikikod
Diks (dyskusja | edycje)
538 edycji
Diks (dyskusja | edycje)
538 edycji
Linia 14: Linia 14:


=== Zawartość ===
=== Zawartość ===
* Zbiory liczbowe i funkcje:
* Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej:  
** podzbiory zbioru liczb rzeczywistych 
** zbieżność ciągów i szeregów liczbowych
** zbiór liczb zespolonych
** granice funkcji
** przegląd funkcji elementarnych
** ciągłość funkcji
* Ciągi wektorowe i liczbowe:
* Rachunek różniczkowy:  
** odległość w <math>\mathbb{R}^N</math>
** obliczanie pochodnych i ich zastosowania
** granica; punkt skupienia; granice dolna i górna
** twierdzenie o wartości średniej
** granice niewłaściwe
** wzór Taylora  
** liczba e
** rozwinięcia w szeregi potęgowe (informacje o zbieżności ciągów i szeregów funkcyjnych)
* Szeregi liczbowe:
* Rachunek całkowy:  
** warunek konieczny
** najprostsze metody całkowania  
** szereg geometryczny; szereg harmoniczny
** zastosowania całki
** kryteria zbieżności
* Granica i ciągłość funkcji:
** definicje Cauchy'ego i Heinego
** własność Darboux
** twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów przez funkcję ciągłą
** granice niewłaściwe
* Pochodna:
** interpretacja geometryczna i fizyczna
** twierdzenia o pochodnych
** symbole nieoznaczone; reguła de l'Hospitala
** twierdzenie Rolle'a, twierdzenie Lagrange'a
** monotoniczność
** ekstrema
** pochodne wyższych rzędów
** wzór Taylora
** wypukłość
** badanie przebiegu zmienności funkcji
* Pierwotna (całka nieoznaczona):
** metody całkowania
* Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej:
** interpretacja geometryczna; funkcje całkowalne w sensie Riemanna
** podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego (Newtona-Leibniza)
** twierdzenie o zmianie zmiennych w całce Riemanna
** długość krzywej
** obliczanie pól powierzchni i objętości brył obrotowych


===Literatura===
===Literatura===

Wersja z 07:46, 17 paź 2006

Forma zajęć

Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)

Opis

Podstawowe pojęcia i metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. Kontynuacja - „Analiza matematyczna 2”.

Sylabus

Autorzy

  • Paweł Strzelecki — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Instytut Matematyki
  • Jerzy Tyszkiewicz — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Instytut Informatyki

Wymagania wstępne

  • Znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej.

Zawartość

  • Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej:
    • zbieżność ciągów i szeregów liczbowych
    • granice funkcji
    • ciągłość funkcji
  • Rachunek różniczkowy:
    • obliczanie pochodnych i ich zastosowania
    • twierdzenie o wartości średniej
    • wzór Taylora
    • rozwinięcia w szeregi potęgowe (informacje o zbieżności ciągów i szeregów funkcyjnych)
  • Rachunek całkowy:
    • najprostsze metody całkowania
    • zastosowania całki

Literatura

  1. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1982.
  2. W. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 2001.
  3. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II i III. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978.
  4. L. Drużkowski, Analiza matematyczna dla fizyków. I. Podstawy, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1995.
  5. L. Drużkowski, Analiza matematyczna dla fizyków. II. Wybrane zagadnienia, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1997.
  6. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986.
  7. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001.


Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=MIMINF:Analiza_matematyczna_1&oldid=63755”