MIMINF:Analiza matematyczna 1: Różnice pomiędzy wersjami
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
| Linia 65: | Linia 65: | ||
# J. Banaś, S. Wędrychowicz, ''Zbiór zadań z analizy matematycznej'', Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001. | # J. Banaś, S. Wędrychowicz, ''Zbiór zadań z analizy matematycznej'', Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001. | ||
<!-- | |||
== Moduły == | == Moduły == | ||
| Linia 82: | Linia 83: | ||
# [[Analiza matematyczna 1/Wykład 14: Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej|Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej]] ([[Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 14: Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 1/Test 14: Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej|test]]) | # [[Analiza matematyczna 1/Wykład 14: Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej|Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej]] ([[Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 14: Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 1/Test 14: Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej|test]]) | ||
# [[Analiza matematyczna 1/Wykład 15: Krzywe i bryły obrotowe|Krzywe i bryły obrotowe]] ([[Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 15: Krzywe i bryły obrotowe|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 1/Test 15: Krzywe i bryły obrotowe|test]]) | # [[Analiza matematyczna 1/Wykład 15: Krzywe i bryły obrotowe|Krzywe i bryły obrotowe]] ([[Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 15: Krzywe i bryły obrotowe|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 1/Test 15: Krzywe i bryły obrotowe|test]]) | ||
--> | |||
Wersja z 18:16, 14 paź 2006
Forma zajęć
Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)
Opis
Zadaniem kursu „Analiza matematyczna 1” jest zapoznanie studentów z podstawowymi narzędziami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej w zakresie niezbędnym do zrozumienia treści wykładów kursowych. Kontynuacją tego kursu jest „Analiza matematyczna 2”.
Sylabus
Autorzy
- Rafał Czyż — Uniwersytet Jagielloński, Wydział Matematyki i Informatyki, Instytut Matematyki
- Leszek Gasiński — Uniwersytet Jagielloński, Wydział Matematyki i Informatyki, Instytut Informatyki
- Marta Kosek — Uniwersytet Jagielloński, Wydział Matematyki i Informatyki, Instytut Matematyki
- Jerzy Szczepański — Uniwersytet Jagielloński, Wydział Matematyki i Informatyki, Instytut Matematyki
- Halszka Tutaj-Gasińska — Uniwersytet Jagielloński, Wydział Matematyki i Informatyki, Instytut Matematyki
Wymagania wstępne
- Wymagana jest znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej.
Zawartość
- Zbiory liczbowe i funkcje:
- podzbiory zbioru liczb rzeczywistych
- zbiór liczb zespolonych
- przegląd funkcji elementarnych
- Ciągi wektorowe i liczbowe:
- odległość w
- granica; punkt skupienia; granice dolna i górna
- granice niewłaściwe
- liczba e
- Szeregi liczbowe:
- warunek konieczny
- szereg geometryczny; szereg harmoniczny
- kryteria zbieżności
- Granica i ciągłość funkcji:
- definicje Cauchy'ego i Heinego
- własność Darboux
- twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów przez funkcję ciągłą
- granice niewłaściwe
- Pochodna:
- interpretacja geometryczna i fizyczna
- twierdzenia o pochodnych
- symbole nieoznaczone; reguła de l'Hospitala
- twierdzenie Rolle'a, twierdzenie Lagrange'a
- monotoniczność
- ekstrema
- pochodne wyższych rzędów
- wzór Taylora
- wypukłość
- badanie przebiegu zmienności funkcji
- Pierwotna (całka nieoznaczona):
- metody całkowania
- Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej:
- interpretacja geometryczna; funkcje całkowalne w sensie Riemanna
- podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego (Newtona-Leibniza)
- twierdzenie o zmianie zmiennych w całce Riemanna
- długość krzywej
- obliczanie pól powierzchni i objętości brył obrotowych
Literatura
- W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1982.
- W. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 2001.
- G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II i III. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978.
- L. Drużkowski, Analiza matematyczna dla fizyków. I. Podstawy, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1995.
- L. Drużkowski, Analiza matematyczna dla fizyków. II. Wybrane zagadnienia, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1997.
- W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986.
- J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001.
