Wstęp do programowania w języku C/Zadanie algorytmiczne

Przykłady algorytmów

Ciasto marchewkowe

Jeżeli weźmiesz produkty w podanych ilościach i postąpisz zgodnie z opisanymi czynnościami na pewno osiągniesz sukces - otrzymasz wspaniałe ciasto marchewkowe.

Składniki: $1/2$ szklanki cukru, 2 jajka, $3/4$ szklanki oleju, szczypta soli, 1 szklanka mąki, 1 łyżeczka sody, 1 łyżeczka cynamonu, 2 duże marchwie, $3/4$ szklanki posiekanych orzechów, 1 łyżeczka utartej skórki z pomarańczy, 1 łyżeczka utartej skórki z cytryny.\\[.5cm] {\bf Przepis:}\\ Cukier, jajka i olej ubijać mikserem przez 2 minuty.\\ W odrębnej miseczce wymieszać mąkę, sól, sodę i cynamon, a następnie dodać wymieszane składniki do ubitych jajek.\\ Miksować 1 minutę.\\ Dołożyć marchew, orzechy, skórkę cytrynową i pomarańczową.\\ Wymieszać.\\ Piec około 30 minut w temperaturze 180 stopni.\\ Przygotować {\it krem waniliowy}.\\ Zimne ciasto posmarować na górze i po bokach kremem waniliowym.\\[.5cm]

Krem waniliowy

 {\bf Składniki:}
 3 lyżki miękkiego masła, 2 szklanki cukru pudru,
 2 lyżki mleka albo śmietanki, $1/2$ torebki cukru waniliowego.\\[0.5cm]
 {\bf Przepis:}\\
 Ubijać przez chwilę masło mikserem.\\
 Wsypywać stopniowo połowę cukru pudru jednocześnie ubijając.\\
 Następnie dodać mleko i wanilię jednocześnie ubijajac.\\
 Na koniec dodać resztę cukru pudru ciągle miksując.\\
 Jeśli masa jest zbyt gęsta, to dodać więcej mleka.\\[.5cm]

Oto schemat pieczenia ciasta:\\[.5cm] SKŁADNIKI (``dane wejściowe) $\rightarrow$ [PRZEPIS, (PIEC, NARZĘDZIA, PIEKARZ] (``oprogramowanie i sprzęt) $\rightarrow$ CIASTO ( ``wynik) === Algorytm rozwiązywania równania kwadratowego} $ax^2+bx+c = 0$ {\it w liczbach rzeczywistych}. === \begin{tabbing} jeż\=eli a = 0, to\\

 \>jeż\=eli b = 0, to\\
     \>\>jeżeli c = 0, to r\a'ownanie jest nieoznaczone\\
     \>\>w przeciwnym razie nie ma rozwiązania\\
 \>w przeciwnym razie jest jedno rozwiązanie -c/b\\

w przeciwnym razie\\

 \>policz delta = b*b - 4*a*c\\
 \>jeżeli delta $<$ 0, to nie ma rozwiązania\\
 \>w przeciwnym razie istnieją dwa (niekoniecznie r\a'ożne)\\
 \>\>rozwiązania
     $\frac{-b + \sqrt{delta}}{2a}$ oraz
     $\frac{-b - \sqrt{delta}}{2a}$.

\end{tabbing} Schemat rowziązywania równania:\\[.5cm] [DANE WEJŚCIOWE: liczby rzeczywiste $a,b,c$] $\rightarrow$ [CZŁOWIEK, MASZYNA] $\rightarrow$ [WYNIK: rozwiązanie równania kwadratowego $ax^2+bx+c=0$].

Zwróćmy uwagę na operacje, które musimy umieć wykonywać na liczbach rzeczywistych, żeby móc ro\-zwią\-zy\-wać równanie kwadratowe za pomocą przedstawionego algorytmu. Należą do nich operacje arytmetyczne `+', `-', `*', `/', sqrt oraz porównania `$= 0$' i `$< 0$'. \pagebreak

=== Algorytm Euklidesa obliczania największego wspólnego dzielnika dwóch liczb całkowitych dodatnich} $m$ i $n$. === \begin{tabbing} do\=p\a'oki $m \ne n$ wykonuj\\

 \>jeżeli $m > n$, to zastąp $m$ przez $m - n$\\
 \>w przeciwnym razie zastąp $n$ przez $n - m$\\

\\ wynikiem jest $m$. \end{tabbing} Schemat obliczania $NWD(n,m)$:\\[.5cm] [DANE WEJŚCIOWE: dodatnie liczby całkowite $m$ i $n$] $\rightarrow$ [CZŁOWIEK, MASZYNA] $\rightarrow$ [WYNIK: $NWD(n,m)$]. Algorytm Euklidesa działa dla liczb całkowitych dodatnich z operacją `-' i relacjami $\ne$ oraz $>$. Jeżeli zamiast operacji odejmowania `-' wprowadzimy operację brania reszty z dzielenia ($\bmod$), algorytm Euklidesa można zapisać następująco. \begin{tabbing} policz r r\a'owne $n \bmod m$\\ do\=p\a'oki $r <> 0$ wykonuj\\

 \>zastąp $n$ przez $m$ i $m$ przez $r$\\
 \>policz r r\a'owne $n \bmod m$\\

\\ wynikiem jest $m$. \end{tabbing}

\end{itemize} \pagebreak {\it Zadanie algorytmiczne} składa się ze \begin{enumerate}

1. scharakteryzowania dopuszczalnego, być może nieskończonego zbioru

potencjalnych zestawów danych wejściowych oraz

1. określenia pożądanych wyników jako funkcji danych wejściowych.

\end{enumerate}

Warunki na dane wejściowe i na dane wyjściowe (wyniki) nazywamy {\it specyfikacją} zadania algorytmicznego.

Przyjmuje się, że są zadane z góry, albo opis dozwolonych akcji podstawowych, albo konfiguracja sprzętowa, w ktorą je wbudowano. Rozwiązanie zadania algorytmicznego stanowi {\it algorytm} złożony z elementarnych instrukcji zadających akcje z ustalonego zbioru. Algorytm taki, wykonany dla dowolnego dopuszczalnego zestawu danych wejściowych, zawsze rozwiąże zadanie dostarczając wynik zgodny z oczekiwaniami. Algorytm musi zawierać instrukcje sterujące, które wskazują kolejność wykonywania akcji podstawowych. Są trzy podstawowe typy instrukcji sterujących: \begin{itemize}

1. następstwo,
2. wybór,
3. iteracja (ograniczona, warunkowa).

\end{itemize} Możliwe jest składanie instrukcji podstawowych. Algorytmy powinny być zapisywane w jednoznaczny i formalny sposób. Językami zapisu algorytmów na użytek komputerów są {\it języki programowania}. Język programowania składa sie z notacji i reguł, według których zapisujemy algorytmy. Algorytm zapisany w języku programowania nazywamy {\it programem}. {\it Programowaniem} nazywamy proces układania programów dla komputerów. \pagebreak \begin{center}

     Etapy Programowania

\end{center} \begin{enumerate}

1. Etap projektowania

\begin{itemize}

1. analiza problemu
2. specyfikacja rozwiązania problemu
3. układanie algorytmu
4. sprawdzenie poprawności rozwiązania (zgodności ze specyfikacją)

\end{itemize}

1. Etap implementacji

\begin{itemize}

1. kodowanie (tłumaczenie algorytmu na język programowania)
2. testowanie i usuwanie błędów (z pomocą komputera)

\end{itemize}

1. Etap instalacji na docelowym komputerze

1. Etap użytkowania i pielęgnacji

\end{enumerate}

\pagebreak

Na tych zajęciach do zapisywania algorytmów będziemy używać języka programowania C. Język C został zaprojektowany przez Dennisa Ritchie w 1972 roku. W roku 1973 część systemu operacyjnego UNIX została przepisana w C. W 1978 Brian Kernigham i Dennis Ritchie opublikowali książkę ``Język programowania C, która wkrótce stała się biblią dla programujących w C. W roku 1989 Amerykański Narodowy Instytut Standaryzacji (American National Standards Institute) przyjął standard języka C zwany odtąd ANSI C. Ta wersja będzie podstawą tego wykładu.

Oto omówione poprzednio algorytmy zapisane w języku C:

\begin{enumerate}

1. Równanie kwadratowe

\begin{verbatim}

1. include <stdio.h>
2. include <math.h>

main() {

 double  a, b, c,
         delta;

 printf(" Podaj wspolczynniki a, b, c < ");
 scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);

 if ( a == 0 )
   if ( b == 0 )
     if ( c == 0)
       printf(" Rownanie nieoznaczone.\n ");
     else
       printf(" Rownanie nie ma rozwiazania.\n");
   else{
     printf(" Rownanie ma jedno");
     printf(" rozwiazanie: %.2f\n ", -c/b);
   }
 else{
   delta = b*b - 4*a*c;
   if ( delta < 0 )
     printf(" Rownanie nie ma rozwiazania.\n ");
   else{
     printf(" Rownanie ma dwa rozwiazania:\n ");
     printf("x1 = %.2f, x2 = %.2f",
            (-b-sqrt(delta))/2,(-b+sqrt(delta))/2);
   }
 }

 return 0;

} </source>

\pagebreak

1. Algorytm Euklidesa\\

\begin{verbatim}

/* Algorytm Euklidesa z odejmowaniem. */

1. include <stdio.h>

main() {

 int m, n;

 printf("Podaj dwie liczby calkowite");
 printf(" dodatnie m i n < ");
 scanf("%d %d", &m, &n);
 printf(ŃWD(%d,%d) = ", m, n);

 while ( n != m)
   if ( n > m)
     n = n - m;
   else
     m = m - n;

^M printf("%d\n", m);

  return 0;

}

\pagebreak /* Algorytm Euklidesa z ``dzieleniem. */

1. include <stdio.h>

main() {

 int m, n, r;

 printf("Podaj dwie liczby calkowite");
 printf(" dodatnie m i n < ");
 scanf("%d %d", &m, &n);
 printf(ŃWD(%d,%d) = ", m, n);

 r = n % m;
 while ( r != 0){
   n = m;
   m = r;
   r = n % m;
 }
 printf("%d\n", m);
 return 0;

}

</source>

\end{enumerate}

Oto te same algorytmy zapisane w innym języku programowania --- w Pascalu (Wirth, 1971).

\begin{verbatim}

program Rownanie(Input,Output); var

 a,b,c,
 delta : Real;

begin

 Write('Podaj wspolczynniki rownania');
 Writeln(' oddzielone pojedynczym odstepem:');
 Readln(a,b,c);

 if a = 0 then
   if b = 0 then
     if c = 0 then
       Writeln('Rownanie nieoznaczone.')
     else Writeln('Rownanie nie ma rozwiazania.')
   else Writeln('Rownanie ma jedno rozwiazanie: ',
                 -c/b)
 else
 begin
   delta := b*b - 4*a*c;
   if delta < 0 then
     Writeln('Rownanie nie ma rozwiazania.')
   else
     Writeln('x1 = ',(-b+Sqrt(delta))/(2*a),
             ' x2 = ',(-b-Sqrt(delta))/(2*a)
 end

end.

\pagebreak program NWD1(input,output); var

 n, m : Integer;

begin

 Writeln('Podaj n i m oddzielone znakiem odstepu.');
 Readln(N,M);

 while n <> m do
   if n > m then n := n - m
   else m := m - n;

 Writeln('Najwiekszy wspolny dzielnik wynosi : ', m)

end.

program NWD2(input,output); var

 n, m,
 r     : Integer;

begin

 Writeln('Podaj n i m oddzielone znakiem odstepu.');
 Readln(N,M);

 r := n mod m;
 while r <> 0 do
 begin
   n := m; m := r; r := n mod m
 end;

 Writeln('Najwiekszy wspolny dzielnik wynosi : ', m)

end.

</source> Żeby program był zrozumiały" przez komputer musi być napisany zgodnie ze sztywnymi regułami dopuszczającymi używanie jedynie specjalnych kombinacji wybranych symboli i słów kluczowych języka programowania, w którym piszemy nasz program. Zestaw reguł, o których jest mowa powyżej nazywamy {\it składnią języka programowania}.\\ Oprócz wyposażenia języka programowania w precyzyjną składnię potrzebne jest jeszcze formalne i jednoznaczne określenie znaczenia ({\it semantyki}) każdego wyrażenia dozwolonego składniowo. \\[0.5cm] Ogólna struktura prostego programu w C:\\

{\it dyrektywy preprocesora} \\

main()\\ \{\\ {\it deklaracje}\\ {\it instrukcje}\\ \}\\[0.5cm] Żeby komputer wykonał algorytm należy postępować według następującego schematu:\\[.5cm] algorytm $\rightarrow$ programowanie ( w C ) $\rightarrow$ program ( w C ) $\rightarrow$ kompilacja $\rightarrow$ program w asemblerze $\rightarrow$ kod maszynowy $\rightarrow$ ładowanie i wykonanie programu.

\pagebreak Geneza pojęcia algorytm:\\ Jest to termin średniowieczno-łaciński, ale wywodzący się z arabskiego. Pochodzi od imienia perskiego uczonego Muhammeda Al-Chwarizmi (IX wiek). Jego nazwisko pisane po łacinie brzmialo Algorismus. Dlaczego imię Al-Chwarizmiego przetrwało w postaci terminu algorytm? Otóż napisał on wiele prac naukowych, z których większość zachowała się. Oto one: Tablice (astronomia, kalendarz, sinus, cotangens), Arytmetyka (hinduski zapis pozycyjny, metody rachunkowe), Algebra (równania liniowe i kwadratowe), Kalendarz Żydowski, Kroniki, Geografia, Astrologia. Oczywiscie czerpal wiele z nauki greckiej i hinduskiej. Te dwa połączone nurty dały wspaniały wynik w postaci pozycyjnego zapisu liczby i rozwoju metod rachunkowych. \\[0.5cm] Euklides: matematyk grecki żyjący około 300 lat p.n.e.