PF Moduł 18

---

Doświadczenie Rutherforda to doświadczenie rozproszeniowe wykonane w celu określenia struktury atomu. Jako pociski zastosowano cząstki alfa emitowane w wyniku promieniotwórczego rozpadu izotopu polonu 214Po. To promieniotwórcze źródło emituje cząstki alfa czyli podwójnie, dodatnio naładowane cząstki o masie zbliżonej do masy atomu helu o dużej energii, równej 7,68 MeV. Tarczą w tym doświadczeniu były atomy złota w postaci bardzo cienkiej (d = 0,6 m) folii. Tak cienka folia redukuje wielokrotne oddziaływania, które skomplikowały by opis. Rozproszone cząstki alfa rejestrowane były na ekranie scyntylacyjnym. Analiza kątów rozproszenia cząstek alfa pozwoliła określić rozmiary ładunku dodatniego wchodzącego w skład atomu Au. Rezultat był jednoznaczny i nieoczekiwany. Okazało się, że prawie cała masa atomu skupiona jest w bardzo małym obszarze atomy. Ten masywny obiekt, w którym zgromadzony jest ładunek dodatni, nazwany został jądrem atomowym. Rozmiar jądra zależy od pierwiastka ale może być oszacowany jako = 10 fm. Jest to rozmiar tysiące razy mniejszy niż obszar zajmowany przez elektrony. Elektrony są lekkimi, ujemnymi cząstkami, których obecność powodujące, że atom jest obojętny. Obszar w którym są zlokalizowane elektrony określa rozmiar atomu (tysiące razy większy niż rozmiar jądra).

---

W przypadku jednorodnego rozkładu ładunku wewnątrz atomu (model Thomsona) potencjał elektrostatyczny maleje wewnątrz atomu. Oznacza to stosunkowo słabe oddziaływanie, któremu podlega cząstka alfa wewnątrz atomu i w rezultacie należy oczekiwać rozproszeń na małe kąty. Natomiast w doświadczeniu Rutherforda obserwuje się również rozproszenia na duże kąty a nawet rozproszenia do tyłu. Zgodnie z obliczeniami (tzw. wzór Rutherforda) jest to możliwe tylko wtedy jeśli założyć istnienie małego i masywnego jądra. Wówczas potencjał elektrostatyczny rośnie wewnątrz atomu i cząstka alfa może wręcz odbić się od jądra. Porównanie wzoru Rutherforda z doświadczalnym rozkładem kątów rozproszenia cząstek alfa wyznacza rozmiar jądra. Okazuje się, że jądro jest bardzo małe, promień jego to zaledwie kilka femtometrów.

---

Przechodzenie cząstek o wysokich energiach przez materię uświadamia nam sens modelu Rutherforda. Takie cząstki (np. na zdjęciu mezony pi o energii 3,5 GeV) przenikają nawet przez bardzo gęstą materię jedynie bardzo rzadko trafiając w jądro. Jeżeli uświadomimy sobie ile atomów napotykają po drodze (rzędu liczby Awogadra) to mamy obraz pustej materii, której prawie cała masa skoncentrowana jest w prawie punktowych obiektach, w jądrach atomowych

---

Najlżejszym i najprostszym strukturalnie atomem jest atom wodoru. Jego jądro ma ładunek +1e (jest ono cząstką o nazwie proton) i wokół niego krąży jeden elektron. Układ musi być dynamiczny gdyż ładunki silnie się przyciągają. Można to sobie wyobrazić na podobieństwo układu planetarnego, tzn. siła przyciągania elektrostatycznego równoważona jest przez siłę odśrodkową, która występuje jedynie wtedy gdy założymy, że elektron w atomie wodoru wykonuje ruch obrotowy z odpowiednią prędkością kątową. Jądro można z dobrym przybliżeniem traktować jako nieruchome gdyż jego masa (masa protonu) jest prawie dwa tysiące razy większa niż masa krążącego elektronu.

---

Jeżeli przyrównamy siłę Coulomba, która działa na elektron ze strony jądra do siły odśrodkowej, skierowanej przeciwnie, to można wyznaczyć prędkość z którą musi krążyć elektron aby siły te równoważyły się (model planetarny). Wyznaczmy stąd energię kinetyczną elektronu poruszającego się po orbicie stacjonarnej, czyli takiej że elektron nie przemieszcza się w kierunku jądra. Określmy również całkowitą energię elektronu dodając energię potencjalną oddziaływania elektrostatycznego. Zwróćmy uwagę, że energia potencjalna unormowana jest tak, że zeruje się w nieskończoności. Jest więc ujemna co odpowiada temu, że atom jest układem związanym. Trzeba dostarczyć mu energii aby rozdzielić trwale elektron od jądra (taki proces zwiemy jonizacją). Traktujemy zjonizowany atom jako posiadający zerową energię potencjalną. Doświadczalnie stwierdzono, że energia wiązania atomu wodoru wynosi 13,6 eV. Podstawiając tę zmierzoną wartość można wyznaczyć promień kołowej orbity elektronu, tzw. promień Bohra. Jego wartość wynosi $5,3\cdot 10^{-11}m$. Wielkość ta stanowi oszacowanie rozmiaru atomu wodoru i i jest zgodna z wartościami otrzymanymi metodami doświadczalnymi.

---

Spójny obraz struktury atomu wodoru okazuje się być sprzeczny z teorią Maxwella elektromagnetyzmu. A teoria ta stanowi podstawę teoretyczną wielostronnie zweryfikowanej fizyki klasycznej. Otóż krążący wokół jądra elektron porusza się ruchem przyspieszonym (ruch po torze krzywoliniowym jest ruchem przyspieszonym). Z teorii Maxwella wynika, że taki krążący ładunek wypromieniowuje w sposób ciągły energię w postaci fali elektromagnetycznej. Tracąc energię elektron powinien poruszać się po spirali dopóki nie spadłby na jądro. Obliczenia pokazują, że czas życia takiego atomu nie przekroczyłby $10^{-6}s$. A przecież wiadomo, że atomy są trwałe. Co więcej, jeśli emitują promieniowanie elektromagnetyczne, to są to fale o dyskretnych (nieciągłych) wartościach długości fali, tzw. widmo liniowe.

---

Mimo niezgodności z fizyką klasyczną model planetarny dokładnie odtwarza widma atomowe. Jeżeli określoną substancję umieści się w rurce do wyładowań to świeci ona charakterystycznym światłem. Wykorzystując spektrometr pryzmatyczny można dokonać analizy widmowej tego światła. Proste substancje takie jak gazy jednoatomowe emitują fale o określonych, dyskretnych długościach. Układ tych linii można konsekwentnie opisać wychodząc z postulatów Bohra. Postulaty te gwarantują stacjonarność orbit elektronowych w atomie wodoru czyli stabilność atomu. Określają też jednoznacznie warunki które muszą być spełnione aby stan elektronu był stanem dozwolonym. Są to tzw. warunki kwantowe. Cztery postulaty Bohra stanowią podstawę zadowalającego opisu licznych danych doświadczalnych. Są jednak sprzeczne z teorią klasyczną. Jest to więc tylko model, ale model niezwykle skuteczny.

---

W drugim postulacie mamy sformułowany wymóg by moment pędu elektronu w jego ruchu dookoła jądra miał określone, dyskretne wartości momentu pędu: Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle L = n • h/2\pi = n • ħ,} gdzie: n = 1, 2, 3, ... Jest to warunek arbitralny. Jednakże tylko taki postulat gwarantuje zgodność z danymi doświadczalnymi. Oczywiście narzucenie warunku kwantowego na moment pędu implikuje podobne warunki na inne wielkości kinematyczne opisujące ruch elektronu. Skwantowana jest całkowita energia elektronu: Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle E_n = - 13,6 eV • 1/n^2} jak też promień orbity: Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle rn = 5,3 \cdot 106{-11} m • n^2} jak też i inne wielkości kinematyczne. Dopóki atom wodoru nie zostanie wzbudzony (np. poprzez napromieniowanie) pozostaje w stanie podstawowym n = 1. W stanie tym, czyli w stanie o najniższej możliwej energii: $E_1=-13,6eV$ $r_1=5,3\cdot 10^{-11}m$ Ujemna energia stanu podstawowego to jednocześnie wartość energii potrzebnej do oderwania elektronu z atomu, tzw. energia jonizacji

---

Czwarty postulat Bohra precyzuje przejścia energetyczne w atomie wodoru. Oprócz stanu podstawowego atom może znaleźć się w jednym ze stanów wzbudzonych określonym liczbą kwantową n = 2,3,4, ... związaną z wyższym stanem elektronu na orbicie. Elektron może mianowicie pochłonąć foton, którego energia h odpowiada dokładnie różnicy energii poziomów energetycznych i wówczas znajdzie się w jednym z określonych stanów wzbudzonych. Atom w stanie wzbudzonym po krótkim czasie wraca spontanicznie do stanu podstawowego emitując foton o energii dokładnie równej stracie energii przez elektron spadający na niższy poziom. Tak powstaje widmo liniowe świecącego wodoru

---

Częstotliwości fotonów emitowanych przez wodór tworzą serie widmowe odpowiadające możliwym wartościom liczb $n_k$ i $n_p$ czyli początkowej i końcowej wartości liczby kwantowej n. Zgodnie z postulatami Bohra serie te zdefiniowane są wyrażeniem: $(\frac{1}{n_k^2}-\frac{1}{n_p^2})$ W przypadku $n_k=1$ (bezpośredni powrót do stanu podstawowego) mamy tzw. serię Lymana, która lezy w obszarze promieniowania nadfioletowego. Gdy $n_k=2$ jest to tzw. seria Balmera odpowiadająca widmu liniowemu w zakresie fal widzialnych. Pozostałe przejścia $n_k>$ 2 odpowiadają fotonom podczerwonym. Należy podkreślić, że częstotliwości promieniowania wodoru przewidziane przez model Bohra bardzo dokładnie zgadzają się z precyzyjnie zmierzonym wartościami.

---

Bezpośrednią demonstracją i poglądowym dowodem na istnienie dyskretnych poziomów energetycznych w atomie jest doświadczenie Franka-Hertza. W doświadczeniu tym wykazuje się występowanie takich poziomów w atomie rtęci 202Hg. W atomie tym masywne jądro charakteryzuje się dodatnim ładunkiem równym 80e, który jest równoważony przez 80 elektronów krążących wokół tego jądra. Klarowny obraz energetyczny z modelu Bohra atomu wodoru komplikuje się gdyż oprócz oddziaływania elektrony-jądro w określeniu poziomów trzeba uwzględnić odpychające oddziaływania wzajemne elektron-elektron. Niemniej atom ten charakteryzuje się pewnym stacjonarnym stanem podstawowym, stanem o najniższej możliwej energii oraz stanami wzbudzonymi, które związane są z ruchem zewnętrznych elektronów, zwanych elektronami walencyjnymi. Okazuje się, że różnica energetyczna między stanem podstawowym a pierwszym stanem wzbudzonym wynosi 4,88 eV. Energia jonizacji, czyli energia potrzebna na wybicie elektronu z atomu, wynosi 10,42 eV. Po pochłonięciu przez atom rtęci fotonu o takiej energii staje się on jonem a jeden elektron staje się elektronem swobodnym, nie związanym z atomem.

---

Wiązka elektronów porusza się z określoną energią kinetyczna w parze rtęci. Energia elektronów określana jest przez napięcie przyspieszające w lampie. Dopóki energia kinetyczna elektronów jest mniejsza niż 4,88 eV to zderzenia elektronów z atomami rtęci są elastyczne. Oznacza to, że nie zmienia się stan wewnętrzny atomu. Elektron będzie doznawał wielu zderzeń poruszając się po łamanej aż dotrze do anody. Część jego energii przekazana będzie wielu napotkanym atomom rtęci. Jeżeli jednak energia kinetyczna elektronu jest większa niż wspomniane 4,88 eV to może zajść zderzenie nieelastyczne, w którym elektron traci energię 4,88 eV a atom pochłaniając tę energię przechodzi do stanu wzbudzonego. Utrata określonej energii przez elektrony w wyniku wzbudzenia atomów rtęci skutkuję pojawieniem się pierwszego minimum w zależności I(U). Wzbudzony atom rtęci powraca natychmiast (10-8 s) do stanu podstawowego emitując foton o energii $h\nu =4,88eV$ czyli o długości fali $\lambda =2,54\cdot 10^{-7}m$. Promieniowanie towarzyszące efektowi F-H obserwuje się i ma ono właśnie taką długość. Kolejne minima obserwowane w zależności I(U) wiążą się z wielokrotnymi nieelastycznymi zderzeniami elektronu na jego drodze ku anodzie. Doświadczenie Franka-Hertza dowodzi przekonywująco, że istnieją dyskretne poziomy energetyczne atomów i jednoznacznie charakteryzują one dany atom

---

Lampa w doświadczeniu F-H wypełniona jest parą rtęci pod niskim ciśnieniem. Lampa zawiera żarzoną katodę i podłączona jest w układzie umożliwiającym zmianę napięcia między elektrodami oraz pomiar prądu płynącego miedzy elektrodami, tzw. prądu anodowego. Wykorzystując taki układ eksperymentalny można zmierzyć charakterystykę prądowo-napięciową czyli zależność natężenia prądu anodowego od napięcia przyspieszającego. Charakterystyka prądowo-napięciowa ma bardzo specyficzny przebieg. W miarę wzrostu napięcia rośnie natężenie prądu, ale wzrost ten nie jest bynajmniej monotoniczny. Występują mianowicie kolejne maksima i minima. Różnica napięcia między kolejnymi minimami jest taka sama i wynosi około 5 V. Interpretacja takiego przebiegu wiąże się z występowaniem w atomie rtęci dyskretnego poziomu wzbudzonego.

---

Model Bohra określa własności atomu wodoru. Jest to najprostszy układ składający się z jednego elektronu i pojedynczo naładowanego dodatniego jądra. Podobnie można opisać również cięższe atomy. Jądra ich charakteryzują się wielokrotnym ładunkiem dodatnim a wokół tych jąder krąży wiele elektronów. Rozważania komplikują się w tym przypadku ponieważ każdy elektron oprócz oddziaływania z jądrem doznaje odpychania przez pozostałe elektrony. Obliczenia stają się trudniejsze ale podstawowe cechy pozostają takie same. Istnieje poziom podstawowy atomu, są określone stany wzbudzone a charakterystyczne widma związane są z przejściami między poziomami. Każda substancja pobudzona do świecenia emituje fotony tworzące widmo charakterystyczne dla tej substancji. Stanowi to podstawę do tzw. analizy spektralnej, która pozwala na określenie składu chemicznego badanej substancji drogą analizy emitowanego światła. Przykładem może służyć określanie składu chemicznego odległych gwiazd poprzez badania wysyłanego przez nie promieniowania.

---

Jeżeli promieniowanie o widmie ciągłym (np. promieniowanie termiczne) przechodzi przez ośrodek to pojawiają się w nim ciemne prążki. Ośrodek zbudowany jest z atomów, które znajdują się w swoich stanach podstawowych, i z których każdy charakteryzuje odpowiednimi poziomami wzbudzonymi. W promieniowaniu o widmie ciągłym znajdują się fotony o wszystkich wartościach energii z pewnego przedziału. Te, których energie odpowiadają różnicom energetycznym między poziomami napotkanych atomów zostają pochłonięte przez te atomy. Pojawiają się więc w widmie ciemne prążki typowe dla danego ośrodka. Oczywiście mamy do czynienia z pełną odpowiedniością ciemnych prążków w widmach absorpcyjnym i jasnych linii w widmie emisyjnym

---