TTS Moduł 4

Wykład ten jest poświęcony światłowodom włóknistym stosowanym w telekomunikacji optycznej. W ostatnich latach bardzo szybko rośnie ilość przesyłanych danych. Wzrost ten wymusza poszukiwania szerokoprzepustowych mediów transmisyjnych. Odpowiedzią na ten problem są właśnie światłowody krzemowe, które charakteryzują się ogromną przepustowością i bardzo małym tłumieniem w porównaniu z wcześniej stosowanymi kablami miedzianymi. Światłowód wykonany ze szkła kwarcowego jest prowadnicą falową o właściwościach, które możemy nazwać nadzwyczajnymi. Uważamy tak, gdyż tłumienie sygnału optycznego w pewnym zakresie długości fali jest nadzwyczajnie małe. Nie znaleźliśmy drugiego podobnego materiału. Dar natury! Światłowody włókniste mają wiele zalet. Najważniejszymi z nich są: bardzo małe tłumienie bardzo szerokie pasmo małe wymiary i niewielka waga dobra elastyczność odporność na korozję

---

Na kolejnych slajdach omówione zostaną najważniejsze parametry światłowodów, jak i zjawiska które występują podczas propagacji sygnałów. Przedstawiony zostanie wpływ tłumienia i zjawiska dyspersji na jakość odbieranego sygnału. Równania Maxwella opisują matematycznie proces transmisji sygnału optycznego przez światłowód. Rozwiązania uzyskuje się numerycznie i nie są one proste w interpretacji. Na poziomie naszego wykładu nie podamy tych rozwiązań, a jedynie opiszemy wnioski. Chcąc dowiedzieć się więcej na temat dokładnych rozwiązań należy sięgnąć do pozycji książkowych. Wykład kończy się wnioskami, z których wynika, że światłowody kwarcowe są doskonałymi liniami transmisyjnymi przede wszystkim ze względu na małe tłumienie, ogromne pasmo pracy, trudności zewnętrznego zakłócenia transmisji, małe koszty czy lekkość.

---

Światłowód włóknisty to cylindryczny falowód dielektryczny, wykonany z niskostratnego materiału, zwykle ze szkła kwarcowego. Rdzeń światłowodu ma współczynnik załamania większy, niż ośrodek go otaczający – płaszcz. Współczynnik załamania rdzenia jest nieznacznie większy niż płaszcza, zwykle różnica ta wynosi mniej niż 1%. Chcąc zrozumieć w jaki sposób prowadzona jest fala w światłowodach należy przypomnieć sobie jedno z podstawowych praw optyki - prawo załamania, które opisuje zachowanie się promieniowania optycznego przy przechodzeniu przez granicę ośrodków o różnych współczynnikach załamania. W zależności od kąta padania fala świetlna może zostać załamana, lub część wiązki może zostać załamana a pozostała część zostanie odbita lub wiązka może zostać całkowicie odbita i propagować się wzdłuż falowodu. Tylko dla promieni padających pod kątem większym niż kąt graniczny promieniowanie zostaje całkowicie odbite co zapewnia małostratną propagację wzdłuż osi rdzenia światłowodu. I tylko dla takiego przypadku dochodzi do transmisji sygnału we włóknach światłowodowych.

---

Światłowody ze względu na ilość prowadzonych modów dzielimy na jedno- i wielomodowe. Na rysunku a) pokazano strukturę typowego światłowodu wielomodowego i drogę promieni wewnątrz rdzenia. Typowe stosunki wartości średnicy promienia do średnicy płaszcza dla światłowodów wielomodowych wynoszą: Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \frac{50}{125}\} ; Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \frac{62,5}{125}\} ; Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \frac{85}{125}\} ; Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \frac{100}{140}\} . Aby wprowadzić promieniowanie do rdzenia należy światłowód oświetlić od strony czołowej. Tylko część promieniowania zostanie wprowadzona do rdzenia, ponieważ promienie padające pod zbyt dużym kątem zostaną wprowadzone do płaszcza lub wtedy kiedy kąt padania nie będzie spełniał warunku całkowitego wewnętrznego odbicia – rysunek b). Kąt graniczny określający największą wartość kąta padania, dla którego promieniowanie trafi do rdzenia nazywamy aperturą numeryczną (NA) lub stożkiem akceptacji. Apertura numeryczna jest jednym z głównych parametrów służącym do opisu szczególnie światłowodów wielomodowych. Określa własności światłowodów przy sprzęganiu z innymi światłowodami czy źródłami światła. Typowe wartości apertury numerycznej zawierają się w przedziale od 0,1 do 0,4. Rdzeń i płaszcz wykonane są z kwarcu. Różnice w wartości n=1,44,...1,48 uzyskuje się przez domieszkowanie. Wśród najczęściej stosowanych domieszek powodujących wzrost współczynnika załamania są: Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle GeO_2\} , fosfor, glin, chlor, natomiast domieszkowanie borem czy fluorem zmniejszenie wartości współczynnika załamania. Różnica wartości współczynników załamania jest niewielka około 1%, ogranicza ona wartość współczynnika Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \Delta\} , który dla typowych światłowodów zawiera się w przedziale od 0,001 do 0,02.

---

Właściwości transmisyjne światłowodu określa jego profil współczynnika załamania. Najczęściej spotykanymi profilami są: profil skokowy i profil gradientowy dla światłowodów wielomodowych (zastosowanie światłowodu o takim profilu powoduje znaczną poprawę transmisji sygnałów co zobaczymy w dalszej części wykładu). Wyróżniamy dwa typy światłowodów o profilu skokowym: światłowody jednomodowe i wielomodowe. W światłowodzie o profilu skokowym (ang. Step–index fiber) wartość współczynnika załamania rdzenia $n_1$ maleje skokowo do wartości $n_2$ w płaszczu. Pierwsze wprowadzone do użycia światłowody miały średnice rdzenia w granicach $50-100\mu m$. Średnica ta była znacznie większa od długości fali $0,8-1,6\mu m$ sygnału transmitowanego przez światłowód. Przy takich wymiarach należało oczekiwać propagacji wielomodowej i dużych zniekształceń sygnałów. Dlatego bardzo ważnym jest dobór parametrów, tak aby światłowód był jednomodowy dla danego zakresu długości fali. Promieniowanie propagowane jest wzdłuż światłowodu w formie modów. Każdy mod charakteryzuje się innym przestrzennym rozkładem pola EM, innymi wartościami: stałej propagacji, prędkości grupowej i fazowej oraz polaryzacją i tłumieniem.

---

W światłowodzie propagowane są cztery rodzaje modów: TM, TE, HE i EH (hybrydowe). Ogólna postać zależności opisującej natężenie pola elektrycznego E przedstawiona została wzorem (1), gdzie f(r), β i q znajduje się dla poszczególnych modów rozwiązując równanie falowe. Liczba M propagowanych modów zależy od wartości stosunku promienia rdzenia do długości fali (a/λo). Wprowadza się parametr V, zwany też znormalizowaną częstotliwością. Na wykresie pokazano jak ze wzrostem parametru V, np. ze wzrostem promienia rdzenia, wzbudzają się kolejne mody w światłowodzie.

---

Dla parametru V>>1 liczba modów jest duża i mamy wtedy do czynienia ze światłowodem wielomodowym. W przypadku kiedy parametr V jest mniejszy od 2,405, propaguje się tylko jeden mod – mod podstawowy $H{E}_1{}_1$ o częstotliwości granicznej równej 0. Liczba modów światłowodowych zależy od następujących wielkości; promienia rdzenia, wartości współczynników załamania płaszcza i rdzenia, jak i długości propagowanej fali świetlnej. Trzeba zatem pamiętać, żeby tak dobierać parametry, aby czas przejścia modu podstawowego ($H{E}_1{}_1$) jak najmniej zależał od długości fali. Z wielu powodów sytuacja, gdy w światłowodzie propagowanych jest wiele modów nie jest korzystna. Każdy z modów ma inną prędkość fazową i grupową, co prowadzi do rozmywania się impulsów. Odpowiedzią na ten problem jest stosowanie światłowodów wielomodowych o profilu gradientowym czy najlepiej światłowodów jednomodowych. Zmniejszenie średnicy rdzenia prowadzi prosto do redukcji liczby modów, jednakże wykonanie światłowodu z rdzeniem o średnicy $10\mu m$ było początkowo poza zasięgiem możliwości technologicznych. Obecnie stosuje się w telekomunikacji włókna jednomodowe o średnicy rdzenia równej około $9\mu m$

---

Aby zmniejszyć liczbę modów przy zachowaniu średnicy rdzenia opracowano światłowód gradientowy. W światłowodzie o profilu gradientowym (ang. Graded–index fiber) współczynnik załamania zmienia się stopniowo od wartość $n_1$ maksymalnej na osi do wartości n2 na granicy płaszcza. Współczynnik Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \Delta\} jest zwykle mały: Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \Delta\} <<1. Najlepsze rezultaty uzyskuje się w przypadku, gdy profil zmian współczynnika załamania jest w przybliżeniu paraboliczny. W tym przypadku liczba modów jest dwukrotnie mniejsza, niż dla omówionego wcześniej światłowodu wielomodowego o profilu skokowym. Opanowanie technologii światłowodów z bardzo cienkim rdzeniem umożliwiło wykonanie światłowodu jednomodowego. Aby uzyskać małą wartość parametru Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \Delta\} różnica współczynników załamania rdzenia i płaszcza musi być niewielka i wynosi zaledwie około 0,005. Różnica między najmniejszą i największą wartością prędkości grupowej jest także mniejsza.

---

Fala rozchodząc się w światłowodzie traci energię głównie na skutek absorbcji i rozpraszania. Występują również straty wynikające ze struktury światłowodów (np. niekontrolowane zmiany współczynnika załamania, będące wynikiem niedoskonałej technologii wyciągania włókna). Tłumienie powoduje zmniejszenie mocy sygnału nie wpływa natomiast na jego kształt impulsów. Tłumienie światłowodów w głównej mierze zależy od długości fali świetlnej, jak i od rodzaju i czystości szkła. Tłumienność światłowodów wyraża się w dB/km i określa się ją z zależności opisanej wzorem (3). Obecnie produkowane światłowody odznaczają się współczynnikiem załamania poniżej 0,2 dB/km, co oznacza, że straty mocy po przejściu sygnału na odległość 1 km wynoszą 4,5%. Z wykresu przedstawionym na rysunku a) widać, że w pasmie 900-1700 nm tłumienie osiąga wartości minimalne. W tym też obszarze wyróżnia się następujące użyteczne pasma światłowodu: Okno 1, historyczne w bliskiej podczerwieni, wokół 850 nm Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \alpha_d_B=2-3dB/km\} . Okno 2, bardzo popularne, wokół 1300 nm Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \alpha_d_B=0,5dB/km\} . Okno 3, wokół 1550 nm, o najmniejszym tłumieniu Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \alpha_d_B=0,2dB/km\} .

---

Przyczyny pochłaniania promieniowania w światłowodach: w zakresie podczerwieni pochłanianie powoduje drganie molekuł, w zakresie krótkofalowym pochłanianie związane jest z pobudzaniem molekuł i atomów, obecność zanieczyszczeń (w szczególności jonów metali i Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\OH”): {\displaystyle \OH^-} powoduje zwiększenie stałej tłumienia. Rozproszenie Rayleigh’a wywołane jest lokalnymi niejednorodnościami (o rozmiarach mniejszych od długości fali), które rozpraszają część mocy, powodując odbicia i rozproszenie promieniowania poza światłowód. Moc rozproszona rośnie proporcjonalnie do Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\f”): {\displaystyle \f^4 ~ 1/{&lambda^4}\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \frac{1}{λ^4}\} , znaczenie rozproszenia Rayleigh’a jest dominującym w pasmie ultrafioletu, czyli rozpraszanie Rayleigh’a maleje wraz ze wzrostem długości fali. Innym typem rozpraszania jest rozpraszanie Mie, które powstaje na skutek niedoskonałej struktury światłowodu (np. zmiana współczynnika załamania wzdłuż osi światłowodu, zmiany średnicy rdzenia). Dwa zalecane zakresy długości fal to okno 2 i okno 3. Dla długości fali 1550 nm światłowody kwarcowe mają najmniejszą tłumienność, która wynosi poniżej 0,2 dB/km. Ponadto przy dużych gęstościach energii należy uwzględnić straty wprowadzane przez wymuszone rozproszenie Ramana czy Brillouina (zjawiska nieliniowe). Do kompensacji tłumienia używa się wzmacniaczy światłowodowych EDFA (ang. Erbium-Doped Fibre Amplifier) lub półprzewodnikowych.

---

Poza tłumieniem bardzo ważnym zjawiskiem występującym w światłowodach jest dyspersja, czyli zależność parametrów ośrodka od częstotliwości. Efektem dyspersji jest rozmycie czasowe impulsów, co w rezultacie ogranicza szybkość transmisji. Efektem dyspersji modowej polega jest, że mody lub sygnały o różnych częstotliwościach propagują się światłowodem z różnymi częstotliwościami. Gdy sygnał jest kompozycją modów/częstotliwości, to dyspersja powoduje powstanie zniekształceń. Efekt dyspersji pokazany został na rysunku c). W miarę transmisji – poza oczekiwanymi efektami tłumienia – impulsy poszerzają się i „rozmywają”. Impulsy stają się nierozróżnialne, ponieważ łączą się w miarę poszerzania. Ponadto w miejscu „0” pojawia się sygnał, który może być odczytany jako „1”. W światłowodzie wielomodowym pobudzane jest wiele modów, każdy wędruje samodzielnie z różną prędkością. Impuls wejściowy rozszczepia się. Efekt ten, to dyspersja modowa. Gdy światłowodem propaguje się wiele modów, to mechanizm dyspersji modowej dominuje.

---

Prędkości grupowe modów w światłowodzie wielomodowym mieszczą się w granicach od c1 do c1(1-Δ). Na rysunku c) pokazano uproszczoną interpretację geometryczną przyczyn, dla których prędkości modów są zróżnicowane. Impuls światła wzbudzony w światłowodzie ma kształt krzywej Gaussa. W miarę propagacji na długości L impuls rozszczepia się zachowując „Gaussowski” kształt, zmienia się natomiast jego szerokość, którą wylicza się z podanych zależności dla konkretnego typu światłowodu. Zastosowanie światłowodów o profilu gradientowym, w których zróżnicowanie prędkości propagacji modów jest mniejsze, w granicach o Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\c”): {\displaystyle \c_1\} do c1(1-Δ2/2), powoduje że dyspersja modowa jest mniejsza i szerokość impulsu na wyjściu jest dużo mniejsza (razy $\mathrm{\Delta }/2$, co średnio oznacza że szerokość impulsu jest mniejsza od 100 do 2000 razy). Dyspersja modowa dominuje w światłowodach wielomodowych natomiast nie występuje w światłowodach jednomodowych.

---