Logika i teoria mnogości/Test 12: Twierdzenie o indukcji. Liczby porządkowe. Zbiory liczb porządkowych. Twierdzenie o definiowaniu przez indukcje pozaskończoną: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
następna edycja →
WizualnieWikikod
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
 
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
Linia 1: Linia 1:
; NIE
<quiz type="exclusive">Czy jeśli zbiory częściowo uporządkowane <math>\displaystyle (X,\leq_X)</math> i <math>\displaystyle (Y,\leq_Y)</math> są uporządkowane dobrze, to zbiór <math>\displaystyle X\times Y</math> jest dobrze uporządkowany przez relację <math>\displaystyle \leq</math> zdefiniowaną jako
<quiz type="exclusive">Czy jeśli zbiory częściowo uporządkowane <math>\displaystyle (X,\leq_X)</math> i <math>\displaystyle (Y,\leq_Y)</math> są uporządkowane dobrze, to zbiór <math>\displaystyle X\times Y</math> jest dobrze uporządkowany przez relację <math>\displaystyle \leq</math> zdefiniowaną jako
   
   
Linia 7: Linia 6:
<rightoption>NIE</rightoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
</quiz>
</quiz>
; TAK
 
 
<quiz type="exclusive">Czy każdy niepusty zbiór dobrze uporządkowany posiada przynajmniej jeden element graniczny?
<quiz type="exclusive">Czy każdy niepusty zbiór dobrze uporządkowany posiada przynajmniej jeden element graniczny?
<rightoption>TAK</rightoption>
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
</quiz>  
</quiz>  
; TAK
 
 
<quiz type="exclusive">Czy porządek leksykograficzny na iloczynie kartezjańskim zbiorów dobrze uporządkowanych jest dobry?
<quiz type="exclusive">Czy porządek leksykograficzny na iloczynie kartezjańskim zbiorów dobrze uporządkowanych jest dobry?
<rightoption>TAK</rightoption>
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
</quiz>  
</quiz>  
; NIE
 
 
<quiz type="exclusive">Czy dwa różne dobre porządki na tym samym zbiorze mogą być porównywalne w sensie inkluzji?
<quiz type="exclusive">Czy dwa różne dobre porządki na tym samym zbiorze mogą być porównywalne w sensie inkluzji?
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
</quiz>  
</quiz>  
; TAK
 
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieje zbiór, który niepusto przecina się z każdą liczbą porządkową?
<quiz type="exclusive">Czy istnieje zbiór, który niepusto przecina się z każdą liczbą porządkową?
<rightoption>TAK</rightoption>
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
</quiz>  
</quiz>  
; TAK
 
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieje zbiór rozłączny ze wszystkimi liczbami porządkowymi?
<quiz type="exclusive">Czy istnieje zbiór rozłączny ze wszystkimi liczbami porządkowymi?
<rightoption>TAK</rightoption>
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
</quiz>  
</quiz>  
; TAK
 
 
<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnego zbioru <math>\displaystyle X</math> istnieje najmniejsza, pod względem inkluzji, liczba porządkowa równoliczna z <math>\displaystyle X</math>&nbsp;(zakładając ZFC)?
<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnego zbioru <math>\displaystyle X</math> istnieje najmniejsza, pod względem inkluzji, liczba porządkowa równoliczna z <math>\displaystyle X</math>&nbsp;(zakładając ZFC)?
<rightoption>TAK</rightoption>
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
</quiz>  
</quiz>  
; TAK
 
 
<quiz type="exclusive">Czy istnieje zbiór równoliczny z dokładnie jedną liczbą porządkową?
<quiz type="exclusive">Czy istnieje zbiór równoliczny z dokładnie jedną liczbą porządkową?
<rightoption>TAK</rightoption>
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
</quiz>  
</quiz>  
; TAK
 
 
<quiz type="exclusive">Czy każdy podzbiór zbioru dobrze uporządkowanego jest dobrze uporządkowany?
<quiz type="exclusive">Czy każdy podzbiór zbioru dobrze uporządkowanego jest dobrze uporządkowany?
<rightoption>TAK</rightoption>
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
</quiz>  
</quiz>  
; NIE
 
 
<quiz type="exclusive">Czy każdy podzbiór liczby porządkowej jest liczbą porządkową?
<quiz type="exclusive">Czy każdy podzbiór liczby porządkowej jest liczbą porządkową?
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
</quiz>  
</quiz>  
; TAK
 
 
<quiz type="exclusive">Czy jeśli <math>\displaystyle A</math> jest zbiorem liczb porządkowych, to <math>\displaystyle \bigcup A</math> jest liczbą porządkową?
<quiz type="exclusive">Czy jeśli <math>\displaystyle A</math> jest zbiorem liczb porządkowych, to <math>\displaystyle \bigcup A</math> jest liczbą porządkową?
<rightoption>TAK</rightoption>
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>  
<wrongoption>NIE</wrongoption>  
</quiz>
</quiz>

Wersja z 14:24, 29 wrz 2006

Czy jeśli zbiory częściowo uporządkowane (X,≤X) i (Y,≤Y) są uporządkowane dobrze, to zbiór X×Y jest dobrze uporządkowany przez relację ≤ zdefiniowaną jako

(x,y)≤(w,v)⟺x≤Xw∧y≤Yv?

TAK

NIE


Czy każdy niepusty zbiór dobrze uporządkowany posiada przynajmniej jeden element graniczny?

TAK

NIE


Czy porządek leksykograficzny na iloczynie kartezjańskim zbiorów dobrze uporządkowanych jest dobry?

TAK

NIE


Czy dwa różne dobre porządki na tym samym zbiorze mogą być porównywalne w sensie inkluzji?

TAK

NIE


Czy istnieje zbiór, który niepusto przecina się z każdą liczbą porządkową?

TAK

NIE


Czy istnieje zbiór rozłączny ze wszystkimi liczbami porządkowymi?

TAK

NIE


Czy dla dowolnego zbioru X istnieje najmniejsza, pod względem inkluzji, liczba porządkowa równoliczna z X (zakładając ZFC)?

TAK

NIE


Czy istnieje zbiór równoliczny z dokładnie jedną liczbą porządkową?

TAK

NIE


Czy każdy podzbiór zbioru dobrze uporządkowanego jest dobrze uporządkowany?

TAK

NIE


Czy każdy podzbiór liczby porządkowej jest liczbą porządkową?

TAK

NIE


Czy jeśli A jest zbiorem liczb porządkowych, to ⋃A jest liczbą porządkową?

TAK

NIE

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Logika_i_teoria_mnogości/Test_12:_Twierdzenie_o_indukcji._Liczby_porządkowe._Zbiory_liczb_porządkowych._Twierdzenie_o_definiowaniu_przez_indukcje_pozaskończoną&oldid=59668”