Analiza matematyczna 1/Test 13: Całka nieoznaczona

Całka nieoznaczona $\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}xdx$ wynosi

$x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}x-\int \frac{x}{1+x^2}dx$ Dobrze

$\frac{1}{1+x^2}+c$ Źle

$\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}x-\int \frac{1}{1+x^2}dx$ Źle

Stosując podstawienie $\ln \frac{1}{x}=t$ do całki $\int \frac{1}{x^2}\ln \frac{1}{x}dx,$ otrzymujemy całkę

$-\int \ln tdt$ Źle

$-\int t{e}^{t}dt$ Dobrze

$\int \ln tdt$ Źle

Dane są dwie funkcje $f(x)=e^{\cos x},g(x)=e^{\cos x}\sin x.$ Wówczas

$f$ ma pierwotną, a $g$ nie ma pierwotnej Źle

$g$ ma pierwotną, a $f$ nie ma pierwotnej Źle

$f$ i $g$ mają pierwotne Dobrze

Dana jest funkcja $f(x)=\{\begin{array}{lll}{x}^2& \text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">dla</mrow>}& x\le 0\\ x+1& \text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">dla</mrow>}& x>0\end{array}.$ Pierwotną funkcji $f$ jest

$F(x)=\{\begin{array}{lll}\frac{x^3}{3}& \text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">dla</mrow>}& x\le 0\\ \frac{x^2}{2}+x& \text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">dla</mrow>}& x>0\end{array}$ Źle

$F(x)=\{\begin{array}{lll}\frac{x^3}{3}& \text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">dla</mrow>}& x\le 0\\ \frac{x^2}{2}+x+1& \text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">dla</mrow>}& x>0\end{array}$ Źle

$F(x)=\{\begin{array}{lll}\frac{x^3}{3}+1& \text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">dla</mrow>}& x\le 0\\ \frac{x^2}{2}+x& \text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">dla</mrow>}& x>0\end{array}$ Źle

Całka $\int x\ln xdx$ jest równa

$\frac{x^2}{2}\ln x-\int \frac{x^2}{2}\ln xdx$ Źle

$\frac{x^2}{2}\ln x-\int \frac{x}{2}dx$ Dobrze

$x^2\ln x-x^2-\int (x\ln x-x)dx$ Dobrze

Wyrażenie $\int {\cos }^{2}xdx-\int ({\sin }^{2}x-1)dx$ jest równe

$\frac{1}{2}\sin 2x+x+1+c$ Dobrze

$\frac{1}{2}\sin 2x+x+c$ Dobrze

$\int 2{\cos }^{2}xdx$ Dobrze