Jk

wykres funkcji

porównania

tescik tescik2

Reprezentacja

Twierdzenie 6.10

Jeżeli $P$ jest rozkładem prawdopodobieństwa, to funkcja $F$ zdefiniowana wzorem:

$F(x)=P(-\mathrm{\infty },x]=P((-\mathrm{\infty },x]),$      (6.3)

jest dystrybuantą. Mówimy wtedy, że rozkład $P$ ma dystrybuantę $F$, co często zaznaczamy pisząc $F_P$ zamiast $F$.

Testy

Rozważmy następujący ciąg wartości pewnej cechy $X$:

$-5,2,-1,4,7,3,10,3,2,-5,1,7.$

Wówczas dla cechy $X$:

mediana jest równa średniej. Źle

$me<\overline{x}$. Dobrze

moda wynosi $3$. Dobrze

średni błąd jest większy niż wariancja. Źle

Jeżeli cecha $X$ przyjmuje wartości $x_1,\dots ,x_{100}$, gdzie $x_i\in \mathbb{\mathbb{Z}}$ dla $i=1,\dots ,100$, to:

$me\ne x_i$ dla każdego $i=1,\dots ,100$. Źle

dystrybuanta empiryczna cechy $X$ (liczona z danych surowych) jest niemalejącą funkcją ciągłą. Źle

jeżeli $x_i\ne x_j$ dla każdych $i,j=1,\dots ,100$, to mediana nie jest liczbą całkowitą. Źle

$s_{100}^2\in \mathbb{\mathbb{Q}}$. Dobrze

Czy jest możliwe, aby $q_1=q_3$?

Tak, ale tylko dla szeregu rozdzielczego. Źle

Nie. Źle

Tak. Dobrze

Tak, ale tylko w przypadku, gdy zbiór wartości cechy zawiera co najwyżej $4$ elementy. Źle

Spośród poniższych ciągów wybierz te, dla których odchylenia standardowe liczone z danych surowych oraz

z szeregu rozdzielczego z klasami:

$(-2,1],(1,4],(4,7],$

są jednakowe.

$-1,2,5$. Źle

$-0.5,5.5$. Źle

$-\frac{1}{2},\frac{5}{2},5\frac{1}{2},-\frac{1}{2},5\frac{1}{2},\frac{5}{2}$. Dobrze

$-\frac{1}{2},\frac{5}{2},5\frac{1}{2},5\frac{1}{2},\frac{5}{2}$. Źle

Która z poniższych funkcji jest dystrybuantą następującego szeregu rozdzielczego (zapisanego w notacji programu Maple):

[-4 .. -2, -2 .. 0, Weight(0 .. 2, 4), Weight(2 .. 4, 2)]?

$F:\mathbb{ℝ}⟶\mathbb{ℝ}$, $F(x)=0$ dla $x\in (-\mathrm{\infty },-4]$, $F(x)=0.5$ dla $x\in (-4,0]$,

       $F(x)=2$ dla $x\in (0,2]$, $F(x)=1$ dla $x\in (2,4]$, $F(x)=1$ dla $x\in (4,\mathrm{\infty })$. Źle

$F:[-4,4]⟶\mathbb{ℝ}$, $F(x)=\underset{-4}{\overset{x}{\int }}hist(s)ds$. Źle

$F:\mathbb{ℝ}⟶\mathbb{ℝ}$, $F(x)=0$ dla $x\in (-\mathrm{\infty },-4]$, $F(x)=0.5x$ dla $x\in (-4,0]$, <wrongoption>$F(x)=2x$ dla $x\in (0,2]$, $F(x)=x$ dla $x\in (2,4]$, $F(x)=1$ dla $x\in (4,\mathrm{\infty })$. Źle

$G:\mathbb{ℝ}⟶\mathbb{ℝ}$, $G(x)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{x}{\int }}hist(s)ds$ dla $x\in (-\mathrm{\infty },4]$, $G(x)=1$

   dla $x\in (4,\mathrm{\infty })$. Dobrze

Przygotowujący się do obrony pracy magisterskiej student piątego roku informatyki uczelni $X$, stosującej $6$-stopniową skalę ocen: $2$, $3$, $3.5$, $4$, $4.5$, $5$, posiada średnią ze wszystkich przedmiotów równą $4.47$. Przy ustalaniu oceny końcowej, uczelnia $X$ stosuje średnią ważoną z wagami: średnia ocen ze studiów z wagą $2$, ocena pracy magisterskiej z wagą $1$ oraz ocena egzaminu magisterskiego z wagą $1$, wystawiając ocenę bardzo dobrą tym, dla których średnia ta wynosi co najmniej $4.5$. W których z poniższych przypadków student może liczyć na ocenę bardzo dobrą?

Jednakowe oceny $4.5$ z pracy magisterskiej oraz z egzaminu magisterskiego. Źle

Ocena $5$ z pracy magisterskiej oraz $4$ z egzaminu magisterskiego. Źle

Średnia (zwykła) z pracy magisterskiej i z egzaminu magisterskiego równa $4.75$. Dobrze

Nigdy. Źle