Jk: Różnice pomiędzy wersjami

← poprzednia edycja następna edycja →

WizualnieWikikod

Wersja z 08:46, 20 wrz 2006

wykres funkcji

porównania

tescik tescik2

Reprezentacja

Twierdzenie 6.10

Jeżeli $P$ jest rozkładem prawdopodobieństwa, to funkcja $F$ zdefiniowana wzorem:

$F (x) = P (- \infty, x] = P ((- \infty, x]),$ (6.3)

jest dystrybuantą. Mówimy wtedy, że rozkład $P$ ma dystrybuantę $F$ , co często zaznaczamy pisząc $F_{P}$ zamiast $F$ .

Testy

Rozważmy następujący ciąg wartości pewnej cechy $X$ :

- 5, 2, - 1, 4, 7, 3, 10, 3, 2, - 5, 1, 7 .

Wówczas dla cechy  $X$ :

mediana jest równa średniej. Źle

$m e < \bar{x}$ . Dobrze

moda wynosi $3$ . Dobrze

średni błąd jest większy niż wariancja. Źle

Jeżeli cecha $X$ przyjmuje wartości $x_{1}, \dots, x_{100}$ , gdzie $x_{i} \in ℤ$ dla $i = 1, \dots, 100$ , to:

$m e \neq x_{i}$ dla każdego $i = 1, \dots, 100$ . Źle

dystrybuanta empiryczna cechy $X$ (liczona z danych surowych) jest niemalejącą funkcją ciągłą. Źle

jeżeli $x_{i} \neq x_{j}$ dla każdych $i, j = 1, \dots, 100$ , to mediana nie jest liczbą całkowitą. Źle

$s_{100}^{2} \in ℚ$ . Dobrze

Czy jest możliwe, aby $q_{1} = q_{3}$ ?

Tak, ale tylko dla szeregu rozdzielczego. Źle

Nie. Źle

Tak. Dobrze

Tak, ale tylko w przypadku, gdy zbiór wartości cechy zawiera co najwyżej $4$ elementy. Źle

Spośród poniższych ciągów wybierz te, dla których odchylenia standardowe liczone z danych surowych oraz

z szeregu rozdzielczego z klasami:

(- 2, 1], (1, 4], (4, 7],

są jednakowe.

$- 1, 2, 5$ . Źle

$- 0.5, 5.5$ . Źle

$- \frac{1}{2}, \frac{5}{2}, 5 \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 5 \frac{1}{2}, \frac{5}{2}$ . Dobrze

$- \frac{1}{2}, \frac{5}{2}, 5 \frac{1}{2}, 5 \frac{1}{2}, \frac{5}{2}$ . Źle

Która z poniższych funkcji jest dystrybuantą następującego szeregu rozdzielczego (zapisanego w notacji programu Maple): \begincenter [-4 .. -2, -2 .. 0, Weight(0 .. 2, 4), Weight(2 .. 4, 2)]? \endcenter

$F : ℝ ⟶ ℝ$ , $F (x) = 0$ dla $x \in (- \infty, - 4]$ , $F (x) = 0.5$ dla $x \in (- 4, 0]$ ,

        $F (x) = 2$  dla  $x \in (0, 2]$ ,  $F (x) = 1$  dla  $x \in (2, 4]$ ,  $F (x) = 1$  dla  $x \in (4, \infty)$ . Źle

$F : [- 4, 4] ⟶ ℝ$ , $F (x) = \int_{- 4}^{x} h i s t (s) d s$ . Źle

$F : ℝ ⟶ ℝ$ , $F (x) = 0$ dla $x \in (- \infty, - 4]$ , $F (x) = 0.5 x$ dla $x \in (- 4, 0]$ , <wrongoption> $F (x) = 2 x$ dla $x \in (0, 2]$ , $F (x) = x$ dla $x \in (2, 4]$ , $F (x) = 1$ dla $x \in (4, \infty)$ . Źle

$G : ℝ ⟶ ℝ$ , $G (x) = \int_{- \infty}^{x} h i s t (s) d s$ dla $x \in (- \infty, 4]$ , $G (x) = 1$

   dla  $x \in (4, \infty)$ . Dobrze

Przygotowujący się do obrony pracy magisterskiej student piątego roku informatyki uczelni $X$ , stosującej $6$ -stopniową skalę ocen: $2$ , $3$ , $3.5$ , $4$ , $4.5$ , $5$ , posiada średnią ze wszystkich przedmiotów równą $4.47$ . Przy ustalaniu oceny końcowej, uczelnia $X$ stosuje średnią ważoną z wagami: średnia ocen ze studiów z wagą $2$ , ocena pracy magisterskiej z wagą $1$ oraz ocena egzaminu magisterskiego z wagą $1$ , wystawiając ocenę bardzo dobrą tym, dla których średnia ta wynosi co najmniej $4.5$ . W których z poniższych przypadków student może liczyć na ocenę bardzo dobrą?

Jednakowe oceny $4.5$ z pracy magisterskiej oraz z egzaminu magisterskiego. Źle

Ocena $5$ z pracy magisterskiej oraz $4$ z egzaminu magisterskiego. Źle

Średnia (zwykła) z pracy magisterskiej i z egzaminu magisterskiego równa $4.75$ . Dobrze

Nigdy. Źle

@@ Linia 24: / Linia 24: @@
-<quiz>Zaznacz zdania prawdziwe dotyczące podłogi i sufitu:}
- <wrongoption>{ <math>\displaystyle n\geq 2^{\cceil{\log_2 n}} </math> ,}
- <rightoption> <math>\displaystyle n\leq 2^{\cceil{\log_2 n}} </math> ,}
- <rightoption> <math>\displaystyle \cceil{\log_2 \cceil{n/2}}=\cceil{\log_2 \brackets{n/2}} </math> ,}
- <wrongoption>{ <math>\displaystyle \ffloor{\log_2 \cceil{n/2}}=\ffloor{\log_2 \brackets{n/2}} </math> .}
-<\quiz>
-<quiz>Dowolny niepusty podzbiór  <math>\displaystyle S\subseteq \N </math>  zbioru liczb naturalnych}
+<quiz>
- <wrongoption>{ma w sobie liczbę największą}
+Rozważmy następujący ciąg wartości pewnej cechy <math>\displaystyle X</math>:
- <rightoption>ma w sobie liczbę najmniejszą}
+<center><math>\displaystyle -5,2,-1,4,7,3,10,3,2,-5,1,7.</math></center>
- <wrongoption>{ma w sobie liczbę największą oraz liczbę najmniejszą}
+  Wówczas dla cechy <math>\displaystyle X</math>:
-  <wrongoption>{ma w sobie liczbę najmniejszą ale nigdy nie ma największej}
-<\quiz>
-<quiz>Zbiór  <math>\displaystyle S\subseteq\N </math>  jest taki, że jeśli  <math>\displaystyle s\in S </math>  to  <math>\displaystyle s+1\in S </math> .
+<wrongoption>mediana jest równa średniej.</wrongoption>
-Jeśli  <math>\displaystyle 9\in S </math> , to:}
+<rightoption><math>\displaystyle me<\bar{x}</math>.</rightoption>
-<wrongoption>{ <math>\displaystyle S=\N </math> }
+<rightoption>moda wynosi <math>\displaystyle 3</math>.</rightoption>
-<wrongoption>{ <math>\displaystyle S=\N\setminus\set{0,1,2,3,4,5,6,7,8} </math> }
+<wrongoption>średni błąd jest większy niż wariancja.</wrongoption>
-<wrongoption>{ <math>\displaystyle S\subseteq\N\setminus\set{0,1,2,3,4,5,6,7,8} </math> }
+</quiz>
-<rightoption> <math>\displaystyle S\supseteq\N\setminus\set{0,1,2,3,4,5,6,7,8} </math> }
-<\quiz>
-<quiz>Zbiór  <math>\displaystyle S\subseteq\N </math>  jest taki, że jeśli  <math>\displaystyle a,b\in S </math> ,
+<quiz>
-to  <math>\displaystyle a+b\in S </math>  oraz  <math>\displaystyle a+b+1\not\in S </math> .
+Jeżeli cecha <math>\displaystyle X</math> przyjmuje wartości <math>\displaystyle x_1,\ldots,x_{100}</math>, gdzie <math>\displaystyle x_i\in \mathbb{Z}</math> dla <math>\displaystyle i=1,\ldots,100</math>, to:
-Jeśli  <math>\displaystyle 0,2 \in S </math> , to:}
+<wrongoption><math>\displaystyle me\neq x_i</math> dla każdego <math>\displaystyle i=1,\ldots,100</math>.</wrongoption>
-<wrongoption>{ <math>\displaystyle S=\N </math> }
+<wrongoption>     dystrybuanta empiryczna cechy <math>\displaystyle X</math> (liczona z danych surowych) jest niemalejącą funkcją ciągłą.</wrongoption>
-<rightoption>zbiór  <math>\displaystyle S </math>  zawiera wszystkie liczby naturalne, które są parzyste}
+<wrongoption>     jeżeli <math>\displaystyle x_i\neq x_j</math> dla każdych <math>\displaystyle i,j=1,\ldots,100</math>, to  mediana nie jest liczbą całkowitą.</wrongoption>
-<rightoption>zbiór  <math>\displaystyle S </math>  jest zawarty w zbiorze liczb naturalnych, które są parzyste}
+<rightoption><math>\displaystyle s_{100}^2\in \mathbb{Q}</math>.</rightoption>
-<rightoption>zbiór  <math>\displaystyle S </math>  jest zbiorem wszystkich liczb naturalnych, które są parzyste}
+</quiz>
-<\quiz>
-<quiz>Ostatnią cyfrą liczby  <math>\displaystyle 3^{3^n} </math>  jest:}
+<quiz>
-<wrongoption>{zawsze  <math>\displaystyle 3 </math> }
+Czy jest możliwe, aby <math>\displaystyle q_1=q_3</math>?
-<rightoption>zawsze  <math>\displaystyle 3 </math>  lub  <math>\displaystyle 7 </math> }
-<wrongoption>{zawsze  <math>\displaystyle 7 </math> }
-<wrongoption>{jakakolwiek z cyfr  <math>\displaystyle 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 </math> }
-<\quiz>
-<quiz> Jeśli  <math>\displaystyle Z \subseteq \N </math>  jest jakimś zbiorem liczb naturalnych,
+<wrongoption>     Tak, ale tylko dla szeregu rozdzielczego.</wrongoption>
-który wraz z każdym początkowym fragmentem zbioru  <math>\displaystyle \N </math>
+<wrongoption>     Nie.</wrongoption>
-postaci  <math>\displaystyle \set{0,\ldots,k-1} </math>  zawiera również kolejną liczbę  <math>\displaystyle k </math> , to wtedy }
+<rightoption>     Tak.</rightoption>
-<rightoption>zbiór  <math>\displaystyle Z </math>  zawiera wszystkie liczby naturalne poza skończonym podzbiorem}
+  <wrongoption>    Tak, ale tylko w przypadku, gdy zbiór wartości cechy zawiera co najwyżej <math>\displaystyle 4</math> elementy.</wrongoption>
-<rightoption>zbiór  <math>\displaystyle Z </math>  zawiera wszystkie liczby naturalne}
+</quiz>
-<rightoption>zbiór  <math>\displaystyle Z </math>  zawiera nieskończenie wiele liczb naturalnych}
-<wrongoption>{zbiór  <math>\displaystyle Z </math>  jest pusty}
-<\quiz>
-<quiz>Grupa uczniów stojących przed klasą skłóciła się do tego stopnia,
+<quiz>
-że nikt z nikim się nie lubił.
+Spośród poniższych ciągów wybierz te, dla których odchylenia standardowe liczone z danych surowych oraz
-Jeden z nich, aby naprawić relacje, wymyślił,
+z szeregu rozdzielczego z klasami: <center><math>\displaystyle (-2,1],(1,4],(4,7],</math></center>
-że jeżeli wszyscy znajdujący się wewnątrz klasy będą pogodzeni,
+ są jednakowe.
-to nie powinno być problemu,
-aby któryś stojący na zewnątrz klasy wszedł do środka i pogodził się ze wszystkimi,
-będącymi w klasie.
-Drugi z nich zauważył jednak,
-że nic z tego nie wyjdzie, bo w środku nikogo nie ma.
-Czy klasa jest w stanie się pogodzić?}
-<wrongoption>{klasa na pewno się nie pogodzi}
-<rightoption>klasa się pogodzi, jeżeli każdy pójdzie za radą pierwszego ucznia}
-<rightoption>jeżeli w klasie byłaby już jedna osoba, to reszta klasy miałaby szansę się pogodzić}
-<rightoption>jeżeli w klasie byłyby już co najmniej dwie osoby,
-przy czym osoby w klasie byłyby ze sobą pogodzone,
-to reszta klasy miałaby szansę się pogodzić}
-<\quiz>
-<quiz>Jeśli  <math>\displaystyle S\subseteq\N </math> , to:}
+<wrongoption>    <math>\displaystyle \displaystyle -1,2,5</math>.</wrongoption>
- <wrongoption>{zbiór  <math>\displaystyle S </math>  ma element największy}
+<wrongoption>     <math>\displaystyle \displaystyle -0.5, 5.5</math>.</wrongoption>
- <wrongoption>{zbiór  <math>\displaystyle S </math>  ma element najmniejszy}
+<rightoption>    <math>\displaystyle \displaystyle -\frac{1}{2}, \frac{5}{2},5\frac{1}{2},-\frac{1}{2},5\frac{1}{2},\frac{5}{2}</math>.</rightoption>
- <wrongoption>{zbiór  <math>\displaystyle S </math>  ma element największy, o ile  <math>\displaystyle S </math>  jest niepusty}
+<wrongoption>     <math>\displaystyle \displaystyle -\frac{1}{2}, \frac{5}{2},5\frac{1}{2},5\frac{1}{2},\frac{5}{2}</math>.</wrongoption>
- <rightoption>zbiór  <math>\displaystyle S </math>  ma element najmniejszy, o ile  <math>\displaystyle S </math>  jest niepusty}
+</quiz>
-<\quiz>
+<quiz>
+Która z poniższych funkcji jest dystrybuantą
+następującego szeregu rozdzielczego (zapisanego w notacji programu Maple):
+\begincenter
+[-4 .. -2, -2 .. 0, Weight(0 .. 2, 4), Weight(2 .. 4, 2)]?
+\endcenter
+<wrongoption>     <math>\displaystyle F\colon {\Bbb R}\longrightarrow {\Bbb R}</math>, <math>\displaystyle F(x)=0</math> dla <math>\displaystyle x\in (-\infty,-4]</math>, <math>\displaystyle F(x)=0.5</math> dla <math>\displaystyle x\in (-4,0]</math>,
+        <math>\displaystyle F(x)=2</math> dla <math>\displaystyle x\in (0,2]</math>, <math>\displaystyle F(x)=1</math> dla <math>\displaystyle x\in (2,4]</math>, <math>\displaystyle F(x)=1</math> dla <math>\displaystyle x\in (4,\infty)</math>.</wrongoption>
+<wrongoption>     <math>\displaystyle \displaystyle F\colon [-4,4]\longrightarrow {\Bbb R}</math>, <math>\displaystyle \displaystyle F(x)=\int_{-4}^x hist(s)\,ds</math>.</wrongoption>
+<wrongoption>     <math>\displaystyle F\colon {\Bbb R}\longrightarrow {\Bbb R}</math>, <math>\displaystyle F(x)=0</math> dla <math>\displaystyle x\in (-\infty,-4]</math>, <math>\displaystyle F(x)=0.5x</math> dla <math>\displaystyle x\in (-4,0]</math>,
+<wrongoption><math>\displaystyle F(x)=2x</math> dla <math>\displaystyle x\in (0,2]</math>, <math>\displaystyle F(x)=x</math> dla <math>\displaystyle x\in (2,4]</math>, <math>\displaystyle F(x)=1</math> dla <math>\displaystyle x\in (4,\infty)</math>.</wrongoption>
+<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle G\colon {\Bbb R}\longrightarrow {\Bbb R}</math>, <math>\displaystyle \displaystyle G(x)=\int_{-\infty}^x hist(s)\,ds</math> dla <math>\displaystyle x\in (-\infty,4]</math>, <math>\displaystyle \displaystyle G(x)=1</math>
+    dla <math>\displaystyle x\in (4,\infty)</math>.</rightoption>
+</quiz>
+<quiz>
+Przygotowujący się do obrony pracy magisterskiej student piątego roku informatyki uczelni <math>\displaystyle X</math>, stosującej
+<math>\displaystyle 6</math>-stopniową skalę ocen: <math>\displaystyle 2</math>, <math>\displaystyle 3</math>, <math>\displaystyle 3.5</math>,  <math>\displaystyle 4</math>, <math>\displaystyle 4.5</math>, <math>\displaystyle 5</math>,
+posiada średnią ze wszystkich przedmiotów równą <math>\displaystyle 4.47</math>. Przy ustalaniu oceny końcowej, uczelnia <math>\displaystyle X</math> stosuje średnią
+ważoną z wagami: średnia ocen ze studiów z wagą <math>\displaystyle 2</math>, ocena pracy magisterskiej z wagą <math>\displaystyle 1</math> oraz ocena egzaminu magisterskiego
+z wagą <math>\displaystyle 1</math>, wystawiając ocenę bardzo dobrą tym, dla których średnia ta wynosi co najmniej <math>\displaystyle 4.5</math>.
+W których z poniższych przypadków student może liczyć na ocenę bardzo dobrą?
+<wrongoption>     Jednakowe oceny <math>\displaystyle 4.5</math> z pracy magisterskiej oraz z egzaminu magisterskiego.</wrongoption>
+<wrongoption>     Ocena <math>\displaystyle 5</math> z pracy magisterskiej oraz <math>\displaystyle 4</math> z egzaminu magisterskiego.</wrongoption>
+<rightoption> Średnia (zwykła) z pracy magisterskiej i z egzaminu magisterskiego równa <math>\displaystyle 4.75</math>.</rightoption>
+<wrongoption> Nigdy.</wrongoption>
+</quiz>

Jk: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 08:46, 20 wrz 2006

Reprezentacja

Testy

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia