PF Moduł 11: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 13:34, 19 wrz 2006

11.1 Prawo Coulomba

Dwa punktowe ładunki elektryczne $q_{1}$ i $q_{2}$ działają na siebie siłą, której wartość jest wprost proporcjonalna do iloczynu ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu ich wzajemnej odległości:

$\vec{F} = \frac{1}{4 π ε_{0} ε_{r}} \cdot \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}} \cdot \frac{\vec{r}}{r}$

$ε_{0} = 8, 85 \cdot 1 0^{- 12} \frac{C^{2}}{N m^{2}}$

gdzie $ε_{0}$ jest przenikalnością elektryczną próżni zaś $ε_{r}$ względną przenikalnością ośrodka.

Ładunki różnoimienne przyciągają się, jednoimienne odpychają.

Można udowodnić, że wzór ten określa również wartość siły, jaką działają na siebie jednorodne ładunki kuliste z odległości r większej od sumy ich promieni.

11.2 Opis dynamiczny pola elektrycznego

Pole elektryczne wytworzone przez ładunki elektryczne to przestrzeń, w której na umieszczony ładunek działa siła elektryczna. Oddziaływaniu temu towarzyszy energia potencjalna zwana energią elektryczną. Opis pola elektrycznego powinien określać jego własności dynamiczne i energetyczne.

Natężenie pola elektrycznego jest określone jako stosunek siły działającej w danym punkcie pola na punktowy ładunek próbny $q_{0}$ do wartości tego ładunku

\vec{F} = \frac{\vec{E}}{q_{0}}

Wektor natężenia określa dynamiczne własności pola elektrycznego, co oznacza, że jeżeli znamy natężenie w danym punkcie pola, to siłę działającą na ładunek punktowy q umieszczony w tym punkcie możemy obliczyć za pomocą wzoru

\vec{F} = q \cdot \vec{E}

Linie sił pola elektrycznego to linie, do których styczny jest wektor siły, a więc i wektor natężenia pola. Zwrot linii sił pola jest określony przez zwrot wektora natężenia pola. Linie sił pola są w ogólności liniami krzywymi; w szczególnym przypadku, np. pola elektrycznego wytworzonego przez ładunek punktowy linie sił pola są liniami prostymi.

Strumień wektora natężenia pola elektrycznego

Porcję strumienia wektora natężenia pola elektrycznego przez mały element powierzchni dS (tak mały że może być traktowany jako płaski a natężenie pola w jego obrębie jest wektorem stałym) definiujemy jako:

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\dislaystyle”): {\displaystyle \dislaystyle d\Phi_E=\overrightarrow{E}\, d\overrightarrow{S}=E\cdot S\cdot cos(\overrightarrow{E},\, d\overrightarrow{S})}

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\dislaystyle”): {\displaystyle \dislaystyle \Phi_E=\int_{S} \overrightarrow{E}\, d\overrightarrow{S}}

gdzie $d \vec{S}$ jest wektorem prostopadłym do tego elementu powierzchni, o wartości równej polu powierzchni dS. Wartość strumienia wektora natężenia pola elektrycznego przez całą powierzchnię S, którą obliczamy przez zsumowanie porcji strumienia przez poszczególne elementy powierzchni dS, jest równa liczbie linii sił pola przecinających tę powierzchnię. W najprostszym przypadku, gdy pole elektryczne jest jednorodne, strumień wektora natężenia pola elektrycznego przez płaszczyznę o powierzchni S jest równy

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\dislaystyle”): {\displaystyle \dislaystyle \Phi_E=E Scos\alpha}

gdzie $α$ jest kątem między wektorem natężenia pola elektrycznego i normalną do powierzchni.

Prawo Gaussa dla wektora natężenia pola elektrycznego

Strumień wektora natężenia pola elektrycznego przez zamkniętą powierzchnię ograniczającą układ ładunków wytwarzających pole elektryczne jest wprost proporcjonalny do sumarycznego ładunku układu Q

$Φ_{E} = \oint_{S} \vec{E} d \vec{S} = \frac{1}{ε_{0} ε_{r}} Q$

$Q = \int_{V} ρ d v$

Współczynnik proporcjonalności jest tak dobrany, aby wyznaczony z prawa Gaussa wzór na natężenie pola elektrycznego wytworzonego przez ładunek punktowy Q był zgodny ze wzorem wyznaczonym na podstawie prawa Coulomba. Prawo Gaussa wyraża bardzo ważną własność pola elektrycznego: jest to pole źródłowe. Źródłem pola jest ładunek. Ładunek dodatni jest dodatnim źródłem pola (linie sił pola wychodzą z ładunku dodatniego), ładunek ujemny jest ujemnym źródłem pola (linie sił pola wchodzą do ładunku ujemnego).

@@ Linia 46: / Linia 46: @@
 [[Grafika:PF_M11_Rys1.png]]
+Porcję strumienia wektora natężenia pola elektrycznego przez mały element powierzchni dS (tak mały że może być traktowany jako płaski a natężenie pola w jego obrębie jest wektorem stałym) definiujemy jako:
+<math>\dislaystyle d\Phi_E=\overrightarrow{E}\, d\overrightarrow{S}=E\cdot S\cdot cos(\overrightarrow{E},\, d\overrightarrow{S})</math>
+<math>\dislaystyle \Phi_E=\int_{S} \overrightarrow{E}\, d\overrightarrow{S}</math>
+gdzie <math>\displaystyle d\overrightarrow{S}\,</math> jest wektorem prostopadłym do tego elementu powierzchni, o wartości równej polu powierzchni dS. Wartość strumienia wektora natężenia pola elektrycznego przez całą powierzchnię S, którą obliczamy przez zsumowanie porcji strumienia przez poszczególne elementy powierzchni dS, jest równa liczbie linii sił pola przecinających tę powierzchnię. W najprostszym przypadku, gdy pole elektryczne jest jednorodne, strumień wektora natężenia pola elektrycznego przez płaszczyznę o powierzchni S jest równy
+:<math>\dislaystyle \Phi_E=E Scos\alpha</math>
+gdzie <math>\alpha\,</math> jest kątem między wektorem natężenia pola elektrycznego i normalną do powierzchni.
+'''Prawo Gaussa dla wektora natężenia pola elektrycznego'''
+Strumień wektora natężenia pola elektrycznego przez zamkniętą powierzchnię ograniczającą układ ładunków wytwarzających pole elektryczne jest wprost proporcjonalny do sumarycznego ładunku układu Q
+[[Grafika:PF_M11_Rys2.png]]
+<math>\displaystyle \Phi_E=\oint_{S} \overrightarrow{E}\, d\overrightarrow{S}=\frac{1}{\varepsilon_0 \varepsilon_r}Q</math>
+<math>\displaystyle Q=\int_{V} \rho\, dv</math>
+Współczynnik proporcjonalności jest tak dobrany, aby wyznaczony z prawa Gaussa wzór na natężenie pola elektrycznego wytworzonego przez ładunek punktowy Q był zgodny ze wzorem wyznaczonym na podstawie prawa Coulomba. Prawo Gaussa wyraża bardzo ważną własność pola elektrycznego: jest to pole źródłowe. Źródłem pola jest ładunek. Ładunek dodatni jest dodatnim źródłem pola (linie sił pola wychodzą z ładunku dodatniego), ładunek ujemny jest ujemnym źródłem pola (linie sił pola wchodzą do ładunku ujemnego).
 |}

PF Moduł 11: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 13:34, 19 wrz 2006

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia