Matematyka dyskretna 1/Test 11: Teoria liczb II

Jeśli $d\perp n$ oraz $acd{\equiv }_{cn}bcd$, to:

$a{\equiv }_{n}b$ Dobrze

$ad{\equiv }_{n}bd$ Dobrze

$acd{\equiv }_{n}bcd$ Dobrze

$ac{\equiv }_{nd}bc$ Źle

Równanie $7x{\equiv }_{91}4$:

nie ma rozwiązania Źle

ma skończenie wiele rozwiązań Źle

zbiór wszystkich jego rozwiązań jest postaci $\{13n+c:n\in N\}$ dla pewnego $c\in \mathbb{\mathbb{N}}$ Źle

zbiór wszystkich rozwiązań jest postaci $\{91n+c:n\in \mathbb{\mathbb{N}}\}$ dla pewnego $c\in \mathbb{\mathbb{N}}$ Dobrze

Układ równań

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\aligned”): {\displaystyle \displaystyle \aligned x&\equiv_9&8,\\ x&\equiv_{223}&222. \endaligned}

ma całkowite rozwiązanie mniejsze od 2006 Dobrze

$2006$ jest jego jedynym rozwiązaniem Źle

wszystkie jego rozwiązania są postaci $2006\cdot n$, gdzie $n\in \mathbb{\mathbb{Z}}$ Źle

wszystkie jego rozwiązania są postaci $2007n+2006$ Dobrze

Dla $a<b$ warunek $\phi (a)⩽\phi (b)$ zachodzi jeśli:

$a⩽b$ Źle

$a|b$ Dobrze

$a\perp b$ Źle

$a⩽b$ i $b$ jest pierwsza Dobrze

$16^{49}$ mod $25$ wynosi:

$1$ Źle

$7$ Źle

$14$ Źle

$21$ Dobrze

$14^{111}$ mod $15$ wynosi:

$1$ Źle

$3$ Źle

$12$ Źle

$14$ Dobrze

Wiedząc, że $2006=2\cdot 17\cdot 59$ oblicz $\mu (2006)$:

$-1$ Dobrze

$0$ Źle

$1$ Źle

$3$ Źle

$(n-1)!$ modulo $n$ to:

$0$, jeśli $n$ jest złożona a $-1$, jeśli $n$ jest pierwsza Dobrze

$0$, jeśli $n$ jest złożona a $n-1$, jeśli $n$ jest pierwsza Dobrze

$0$, jeśli $n$ jest złożona a $1$, jeśli $n$ jest pierwsza Źle

zawsze wynosi $1$ Źle