PEE Moduł 14: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 23:06, 13 wrz 2006

Wykład 14. Podstawowe topologie połączeń elementów półprzewodnikowych: punkt pracy, stany pracy

Wprowadzenie

Mając do dyspozycji charakterystyki elementu nieliniowego można wykonać graficzną analizę obwodu zawierającego ten element. Przy połączeniu szeregowym przedstawionym na slajdzie suma napięć na elementach jest stała i równa się $E$ .

$E = I_{Q} R + U_{Q}$

Prąd $I_{Q}$ oraz napięcie $U_{Q}$ określają współrzędne punktu pracy elementu nieliniowego na jego charakterystyce prądowo-napięciowej.

'Konstrukcja graficzna umożliwiająca wyznaczenie punktu pracy na charakterystyce jest następująca: umownie dzielimy obwód na dwie części: liniową zawierającą elementy liniowe tzn. źródło napięcia E i rezystor R oraz nieliniową zawierającą tylko element nieliniowy

W układzie współrzędnych kartezjańskich I = f(U) rysujemy charakterystykę prądowo-napięciową elementu nieliniowego oraz charakterystykę części liniowej obwodu. Ponieważ charakterystyki elementów części liniowej są liniami prostymi to także wypadkowa charakterystyka prądowo-napięciowa tej części obwodu jest także prostą. Aby ją narysować wystarczy wyznaczyć dwa punkty tej charakterystyki. Pierwszy przy zwarciu, a drugi przy rozwarciu zacisków A i B. Odpowiadające tym stanom punkty mają współrzędne

$I_{z} = \frac{E}{R}, U_{z} = 0 V$ przy zwarciu,

$I_{r} = 0 A, U_{r} = E$ przy rozwarciu.

Punkt przecięcia prostej z charakterystyką elementu nieliniowego wyznacza punkt pracy Q tego elementu oraz obwodu liniowego. Często prostą, która jest obrazem charakterystyki części liniowej obwodu nazywamy prostą obciążenia elementu nieliniowego (np. diody lub tranzystora).

Przy połączeniu równoległym suma prądów jest stała i równa I.

$I = \frac{U_{Q}}{R} + I_{Q}$

Podobnie jak przy połączeniu szeregowym prąd IQ oraz napięcie UQ określają współrzędne punktu pracy elementu nieliniowego.

Konstrukcją graficzna umożliwiająca wyznaczeniu punktu pracy elementu nieliniowego jest identyczna jak w przypadku połączenia szeregowego. Zwierając

i rozwierając zaciski A i B obwodu otrzymujemy współrzędne prostej obciążenia

$I_{z} = I, U_{z} = 0 V$ przy zwarciu, $I_{r} = 0 A, U_{r} = I \cdot R$ przy rozwarciu. Punkt przecięcia prostej obciążenia z charakterystyką elementu nieliniowego wyznacza punkt pracy Q tego elementu oraz części liniowej obwodu.

Układy diodowe

Diody sygnałowe i mocy, diody elektroluminescencyjne zawsze muszą być połączone szeregowo z rezystorem ograniczającym przepływający przez nie prąd. Wartość tego rezystora musi być tak dobrana, aby nie zostały przekroczone wartości graniczne prądu przewodzenia i mocy strat określonej diody.

Na slajdzie 8 przedstawiono zmianę położenia prostej obciążenia przy zasilaniu układu rezystor-dioda ze źródła napięcia przemiennego:

$u (ω t) = \sqrt{2} \cdot U \cdot s i n ω t$

Przy takim sterowaniu dioda pracuje w dwóch stanach: stanie przewodzenia i stanie zaporowy. Punkt pracy przesuwa się po charakterystyce prądowo-napięciowej pomiędzy dwoma skrajnymi położeniami $Q_{1}$ i $Q_{2}$

Dla stabilistora (diody Zenera i diody lawinowej) obszarem roboczym jest najczęściej stan, w którym występuje polaryzacja zaporowa i przyrząd pracuje jak stabilizator napięcia (slajd 9). Z tego powodu, każdy stabilistor podobnie jak diody sygnałowe musi być dołączony do źródła zasilania przez rezystor. Rezystor musi ograniczyć wartość prądu w stabilistorze tak, aby nie została przekroczona graniczna wartość mocy strat. Na slajdzie przedstawiono zmianę położenia punktu pracy stabilistora pracującego w układzie parametrycznego stabilizatora napięcia przy zmianach wartości rezystancji szeregowej

R

. Istnieje pewna minimalna wartość rezystancji

R_{m i n}

, przekroczenie której spowoduje przesunie punktu pracy powyżej krzywej dopuszczalnej mocy strat

P_{t o t}

i stabilistor ulegnie uszkodzeniu.

Układy tranzystorowe.

Obszar dopuszczalnej pracy tranzystora bipolarnego tzn. obszar w którym może znaleźć się punkt pracy tranzystora bez ryzyka jego szkodzenia można przedstawić posługując się charakterystykami wyjściowymi tranzystora. Obszar ten jest ograniczony krzywą mocy strat $P_{C}$ lub $P_{t}_{o}_{t}$ , która uwzględnia zjawisko powielania lawinowego nośników w złączu kolektorowym występujące przy dużych napięciach kolektor-emiter, wartością maksymalną prądu kolektora $I_{C}_{m}_{a}_{x}$ , minimalnym prądem kolektora, który dla $I_{B} = 0 A$ jest równy prądowi zerowemu $I_{C}_{E}_{0}$ oraz napięciem maksymalnym $U_{C}_{E}_{m}_{a}_{x}$ . Minimalny prąd kolektora oraz napięcie maksymalne mogą być różne w zależności od sposobu sterownia tranzystora

Największą wartość napięcia kolektor-emiter

U_{C}_{E}_{V}

, zbliżoną do wartości

U_{C}_{E}_{0}

przy odłączonym emiterze (slajd 12) można uzyskać, gdy baza jest wysterowana względem emitera ujemnym napięciem. Na slajdzie 11 przedstawiono charakterystyki wyjściowe tranzystora przy różnych wariantach strategii sterowania.

Warianty sterowania

W zależności od wartości rezystancji

R_{B}_{E}

dołączonej równolegle do złącza baza-emiter minimalny prąd kolektora będzie zmieniał się jak na wykresie przedstawionym na slajdzie 13. Prąd

I_{C}_{S}

odpowiada stanowi, gdy

I_{B} < 0 A

i

R_{B}_{E} = 0 Ω

(slajd 12, rys. e).

Punkt pracy tranzystora można jednoznacznie określić w polu charakterystyk wyjściowych, jeżeli znane są

I_{B}_{Q}, I_{C}_{Q}, U_{C}_{E}_{Q}

. Załóżmy, że dane są charakterystyki wyjściowe tranzystora pracującego w układzie wzmacniacza jak na slajdzie 14.

Postępując podobnie jak w układach z diodami możemy oddzielić część liniową obwodu od części nieliniowej. Część nieliniowa (tranzystor) ma znaną charakterystykę prądowo-napieciową. Charakterystyka części liniowej obwodu jest liniowa. Dwa punktu tej charakterystyki określamy zwierając i rozwierając elektrody

C i E tranzystora. Przy zwarciu można napisać

$E_{C} - I_{C}_{z} \cdot R_{C} + I_{E}_{z} \cdot R_{E}$ gdzie $I_{C}_{z} = α_{0} \cdot I_{E}_{z}$

Zatem

$I_{z} = I_{C}_{z} = \frac{E_{C}}{R_{C} + \frac{R_{E}}{α_{0}}} U_{z} = U_{C}_{e}_{z} = 0 V$

Przy rozwarciu

$I_{r} = 0 A,$

$U_{r} = U_{C}_{E}_{r} = E_{C}$

Punkt przecięcia tak wyznaczonej prostej (prostej obciążenia) z charakterystyką tranzystora odpowiadającą prądowi $I_{B}$ który w tym wypadku będzie również stanowił prąd IBQ wyznaczy współrzędne punktu pracy $I_{C}_{Q}$ oraz $U_{C}_{E}_{Q}$ tranzystora.

W zależności od położenia punktu pracy w polu charakterystyk tranzystora wyróżnia się:

stan przewodzenia aktywnego, kiedy punkt pracy leży wewnątrz obszaru dopuszczalnej pracy (np. punkt $Q_{1}$ na slajdzie 15). W tym stanie prąd kolektora i napięcie kolektor-emiter mają stosunkowo duże wartości.
stan odcięcia prądowego, kiedy punkt pracy znajduje się na najniżej położonej charakterystyce (np. punkt $Q_{2}$ na slajdzie15). W tym stanie tranzystor praktycznie nie przewodzi, prąd kolektora jest pomijalnie mały (np. równy $I_{C}_{E}_{0}$ ), a napięcie kolektor-emiter jest porównywalne lub równe napięciu zasilania.
stan nasycenia prądowego, kiedy punkt pracy leży w obszarze nasycenia (na tzw. prostej nasycenia, np. punkt $Q_{3}$ na slajdzie 15). W tym stanie tranzystor zachowuje się jak zamknięty łącznik, prąd kolektora jest duży, a napięcie kolektor-emiter jest praktycznie równe 0 V (pomijamy w tym wypadku napięcie nasycenia tranzystora $U_{C}_{E}_{s} \approx 0, 2 V$ ).

W zależności od położenia punktu pracy na prostej obciążenia wyróżnia się tzw. klasy pracy wzmacniacza ( w tym wypadku wzmacniaczem jest tranzystor).

Jeżeli punkt pracy leży w środku prostej obciążenia mówimy, że wzmacniacz pracuje w klasie A, punkt $Q_{A}$ na slajdzie 15. Jeżeli punkt pracy leży na charakterystyce w punkcie $Q_{B}$ mówimy, że wzmacniacz pracuje w klasie B. Jeżeli punkt pracy $Q_{A}_{B}$ leży pomiędzy punktami $Q_{A} i Q_{B}$ mówimy, że wzmacniacz pracuje w klasie AB. W praktyce stosuje się także inne klasy pracy wzmacniacza np. klasy C, D, E. W klasie D tranzystor pracuje impulsowo tzn. cyklicznie, zgodnie z zadaną funkcją sterowania, jest przełączany ze stanu odcięcia prądowego do stanu nasycenia i odwrotnie. W tego typu pracy stan przełączenia (przejście przez stan aktywny) powinien trwać jak najkrócej. Klasa D jest powszechnie stosowana w urządzeniach energoelektronicznych i wzmacniaczach moc małej częstotliwości

Współrzędne punktu pracy tranzystora bipolarnego Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle I_C_Q\} i

u_{C}_{E}_{Q}

zależą od parametrów obwodu zewnętrznego dołączonego do tranzystora (napięcie zasilania

U_{C}_{C}

, rezystory

R_{C}, R_{E}, R_{B}

) oraz od parametrów tranzystora. Przyjmuje się, z pośród wielu parametrów tranzystora trzy z nich: napięcie

U_{B}_{E}

, prąd

I_{C B 0}

, współczynnik wzmocnienia prądowego

α_{0}

lub

β_{0}

, są potrzebna do jednoznacznego określenia punktu pracy tranzystora.

Obwód przedstawiony na slajdzie 18 można opisać układem równań

$E_{B} = I_{B Q} \cdot R_{B} + I_{E Q} \cdot R_{E} + U_{B E Q}$

$E_{C} = I_{C Q} \cdot R_{C} + I_{E Q} \cdot R_{E} + U_{C E Q}$

$I_{E Q} = I_{C Q} + I_{B Q}$

$I_{C Q} = β_{0 Q} \cdot I_{B Q} + (1 + β_{0 Q}) \cdot I_{C B 0 Q}$

Przekształcając ten układ obliczamy współrzędne punktu pracy

$I_{C Q} = \frac{β_{0 Q} (E_{B} - U_{B E Q}) + (β_{0 Q} + 1) I_{C B 0 Q} (R_{B} + R_{E})}{R_{B} + (1 + β_{0 Q}) R_{E}}$

$U_{C E Q} = E_{C} - I_{C Q} [R_{C} + \frac{(β_{0 Q} + 1) R_{E}}{β_{0 Q}}] + \frac{β_{0 Q} + 1}{β_{0 Q}} I_{C B 0 Q} R_{E}$

Istnieje wiele układów linowych i nieliniowych umożliwiających polaryzację elektrod

i ustawianie punktu pracy tranzystora bipolarnego. Na slajdzie 19 przedstawiono najbardziej popularne układy liniowe. Każdy z tych obwodów można sprowadzić, stosując twierdzenie Thevenina, do postaci ogólnej przedstawionej na slajdzie 18. Np. Zastępcze parametry obwodu zasilania dla układu z potencjometrycznym zasilaniem bazy i sprzężeniem w emiterze są odpowiednio równe:

$E_{B} \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} \cdot U_{C C}$

$E_{C} = U_{C C}$

$R_{C} = R_{3}$

$R_{E} = R_{4}$

$R_{B} = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$

Istotnym zagadnieniem w przypadku zasilania tranzystorów bipolarnych jest stabilizacja termiczna punktu pracy umożliwiająca zmniejszenie wpływu zmian parametrów tranzystora pod wpływem temperatury, na położenie punktu pracy.

Przyjmując, że zmianie ulegają parametry tranzystora równanie stabilizacji punktu pracy ma następującą postać

$d I_{C Q} = \frac{δ I_{C Q}}{δ I_{C B 0}} d I_{C B 0} + \frac{δ I_{C Q}}{δ U_{B E}} d U_{B E} + \frac{δ I_{C Q}}{δ β_{0}} d β_{0}$

Poszczególne pochodne cząstkowe nazywamy współczynnikami stabilizacji

$S_{i} = \frac{d I_{C Q}}{d I_{C B 0}} |_{\begin{matrix} U_{B E} = c o n s t \\ β_{0} = c o n s t \end{matrix}}$

$S_{u} = \frac{d I_{C Q}}{d U_{B E}} |_{\begin{matrix} I_{C B 0} = c o n s t \\ β_{0} = c o n s t \end{matrix}}$

$S_{β} = \frac{d I_{C Q}}{d β_{0}} |_{\begin{matrix} U_{B E} = c o n s t \\ I_{C B 0} = c o n s t \end{matrix}}$

Zagadnienia związane ze stabilizacją termiczną punktu pracy dotyczą wyłącznie składowych stałych prądów i napięć polaryzujących tranzystor bipolarny. A zatem na wartość współczynników stabilizacji nie wpływają wartości parametrów małosygnałowych (dynamicznych).

Z punktu widzenia składowej przemiennej kiedy tranzystor bipolarny pełni rolę wzmacniacza można wyróżnić trzy podstawowe topologie obwodów: wspólny emiter WE, wspólny kolektor WK, wspólna baza WB.

Istotnymi parametrami tych obwodów są

$r_{W E} = \frac{u_{1}}{i_{1}} |_{i_{2} = 0}$ impedancja wejściowa,

$r_{W Y} = \frac{u_{2}}{i_{2}} |_{u_{1} = 0}$ impedancja wyjściowa,

$k_{U} = \frac{u_{2}}{u_{1}} |_{i_{2} = 0}$ wzmocnienie napięciowe.

Znak minus w definicji rezystancji wyjściowej wynika z przyjęcia, przeciwnego niż to jest przyjęte w teorii czwórników, zwrotu prądu $i_{2}$

Przy wyznaczaniu tych parametrów stosuje się małosygnałowy model tranzystora bipolarnego opisany równaniami macierzy hybrydowej

h

z parametrami w postaci uniwersalnej.

$u_{B E} = i_{B} \cdot r_{B E} + u_{C E} \cdot k_{f}$

$i_{C} = i_{B} \cdot β + u_{C E} \cdot \frac{1}{r_{C E}}$

Dla układu wspólnego emitera WE można zapisać

$i_{1} = i_{B}$

$i_{2} + i_{C} = i_{R}$

$i_{R} \cdot R_{C} + u_{2} = 0$

$u_{2} = u_{C E}$

$u_{1} = u_{B E}$

Warunek $i_{R} \cdot R_{C} + u_{2} = 0$ oznacza, że przyrosty napięć na rezystorze kolektorowym i tranzystorze kompensują się. Wynika to z faktu, że napięcie zasilania $U_{C C}$ jest stałe tzn. nie zmienia się w czasie

Przy obliczaniu wzmocnienia napięciowego i rezystancji wejściowej zakładamy, że wzmacniacz jest nieobciążony co oznacza, że

i_{2} = 0

, a zatem

i_{C} = i_{R}

oraz

i_{C} = - \frac{u_{2}}{R_{C}}

Można zatem napisać

$u_{1} = i_{1} \cdot r_{B E} + u_{2} \cdot k_{f}$

$- \frac{u_{2}}{R_{C}} = i_{1} \cdot β + u_{2} \cdot \frac{1}{r_{C E}}$

Rugując z tego układu równań prąd $i_{1}$ wzmocnienie napięciowe jest opisane zależnością

$k_{U} = \frac{u_{2}}{u_{1}} |_{i_{2} = 0} = \frac{- \frac{β}{r_{B E}}}{\frac{1}{R_{C}} + \frac{1}{r_{C E}} - \frac{k_{f} \cdot β}{r_{B E}}} ≅ \frac{- β \cdot R_{C}}{r_{B E}} |_{\begin{matrix} r_{C E} \to \infty \\ k_{f} = 0 \end{matrix}}$

Znak minus we wzorze oznacza, że układ odwraca fazę sygnału (przesuwa sygnał wyjściowy w fazie względem sygnału wejściowego o kąt $π$ . Rugując z układu równań napięcie $u_{2}$ rezystancja wejściowej jest dana wzorem

$r_{W E} = \frac{u_{1}}{i_{1}} |_{i_{2} = 0} = \frac{r_{B E} \cdot (\frac{1}{R_{C}} + \frac{1}{r_{C E}}) - β \cdot k_{f}}{\frac{1}{R_{C}} + \frac{1}{r_{C E}}} ≅ r_{B E} |_{k_{f} = 0}$

Przy obliczaniu rezystancji wyjściowej należy wzmacniacz obciążyć, a zatem

$i_{C} = i_{R} - i_{2} = - \frac{u_{2}}{R_{C}} - i_{2}$

Można zatem napisać

$0 = i_{1} \cdot r_{B E} + u_{2} \cdot k_{f}$

$- \frac{u_{2}}{R_{C}} - i_{2} = i_{1} \cdot β + u_{2} \cdot \frac{1}{r_{C E}}$

Rugując z tego układu równań napięcie $u_{2}$ rezystancja wyjściowa jest opisane zależnością

$r_{W Y} = \frac{- u_{2}}{i_{2}} |_{u_{1} = 0} = \frac{1}{\frac{1}{R_{C}} + \frac{1}{r_{C E}} - \frac{β \cdot k_{f}}{r_{B E}}} = R_{C} |_{\begin{matrix} r_{C E} \to \infty \\ k_{f} = 0 \end{matrix}}$

Podobnie jak dla układu WE postępujemy przy wyznaczaniu podstawowych parametrów wzmacniacza w układach wspólnego kolektora i wspólnej bazy

Dla układu wspólnego kolektora WK, często nazywanego także wtórnikiem emiterowym można zapisać

$i_{1} = i_{B}$

$u_{1} = u_{B E} + u_{2}$

$u_{2} + u_{C E} = 0$

$i_{E} = i_{1} + i_{C} = i_{R} + i_{2}$

$i_{R} = \frac{u_{2}}{R_{E}}$

Wzmocnienie napięciowe tego układu jest bliskie, ale zawsze mniejsze od jedności

$k_{U} = \frac{u_{2}}{i_{1}} |_{i_{2} = 0} = \frac{1}{1 + \frac{R_{B E}}{β + 1} (\frac{1}{R_{E}} + \frac{1}{r_{C E}}) - k_{f}} ≅ \frac{1}{1 + \frac{r_{B E}}{β + 1}} |_{\begin{matrix} r_{C E} \to \infty \\ k_{f} = 0 \end{matrix}} \approx 1 \frac{V}{V}$

Rezystancja wejściowa jest równa

$r_{W E} = \frac{u_{1}}{i_{1}} |_{i_{2} = 0} = r_{B E} + \frac{(1 - k_{f}) \cdot (1 + β)}{\frac{1}{R_{E}} + \frac{1}{r_{C E}}} ≅ r_{B E} + (1 + β) \cdot R_{E} |_{\begin{matrix} r_{C E} \to \infty \\ k_{f} = 0 \end{matrix}} \approx β \cdot R_{E}$

a rezystancja wyjściowa

$r_{W Y} = \frac{- u_{2}}{i_{2}} |_{u_{1} = 0} = \frac{1}{\frac{1}{R_{E}} + \frac{1}{r_{C E}} + \frac{(1 - k_{f}) \cdot (1 + β)}{r_{B E}}} ≅ \frac{1}{\frac{1}{R_{E}} + \frac{1 + β}{r_{B E}}} |_{\begin{matrix} r_{C E} \to \infty \\ k_{f} = 0 \end{matrix}} \approx \frac{r_{B E}}{β}$

Dla układu wspólnej bazy WB można zapisać:

$i_{1} = - i_{E}$

$u_{1} = - u_{B E}$

$u_{2} - u_{1} = u_{C E}$

$i_{R} = i_{C} + i_{2}$

$i_{R} \cdot R_{C} + u_{2} = 0$

$i_{E} = i_{C} + i_{B}$

Odpowiednie parametry wzmacniacza opisane są zależnościami

wzmocnienie napięciowe

$k_{U} = \frac{\frac{β}{r_{B E}} (1 - k_{f}) + \frac{1}{r_{C E}}}{\frac{1}{R_{C}} + \frac{1}{r_{C E}} - \frac{β \cdot k_{f}}{r_{B E}}} ≅ \frac{β \cdot R_{C}}{r_{B E}} |_{\begin{matrix} r_{C E} \to \infty \\ k_{f} = 0 \end{matrix}}$

rezystancja wejściowa

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle r_{WE}=\frac{u_1}{i_1}\bigg|_{i_2=0} =\frac{\displaystyle r_{BE}\cdot \left(\frac{1}{R_C}+\frac{1}{r_{CE}}\right)-\beta\cdot k_f}{\displaystyle \frac{1}{r_{CE}}\left(\frac{r_{BE}}{R_C}+1\right)+\frac{(\beta+1)\cdot (1-k_f)}{r_{BE}}}}\cong \frac{r_{BE}}{\beta +1}\bigg|_{\begin{matrix} r_{CE}\to \infty \\ k_f=0 \end{matrix}}}

rezystancja wyjściowa

$r_{W Y} = \frac{1}{\frac{1}{R_{C}} + \frac{1}{r_{C E}} - \frac{k_{f} \cdot β}{r_{B E}}} ≅ R_{C} |_{\begin{matrix} r_{C E} \to \infty \\ k_{f} = 0 \end{matrix}}$