Ćwiczenia do Modułu 1

Ta strona będzie zawierać podstawowe zadania na tablice.

Zadanie 1 (Flaga polska)

Tablica A typu array[1..N] of integer (N > 0) wypełniona zerami i jedynkami reprezentuje ciąg N urn w których znajdują się żetony białe (0) i czerwone (1). Należy podać algorytm działania automatu przestawiającego żetony w urnach tak, by najpierw były żetony białe, potem czerwone. Robot może wykonywać dwa rodzaje operacji:

• Kol(i) - podaje kolor żetonu w i-tej urnie (1 ≤ i ≤ n)
• Z(i,j) - zamienia żetony z i-tej i j-tej urny (1 ≤ i,j ≤ n)

Uwagi:

1. Operacja Kol jest bardzo kosztowna, więc zależy nam na tym by kolor każdego żetonu był sprawdzany co najwyżej raz.
2. Robot potrafi zapamiętać tylko kilka wartości z przedziału 0..N+1.
3. Nie można założyć, że występuje choć jeden żeton w każdym z kolorów.

Możliwe rozwiązania zadania 1

Rozwiązanie 1

program FlagaPolska1(N,A);
const bialy = 0;
            czerwony = 1;
var b,c : integer;
begin
  b:=1; c:=n;
  while b < c do 
    if Kol(b)=bialy then b:=b+1
    else begin
      Z(c,b);
      c:=c-1;
    end;
end.

Rozwiązanie 1 optymalizuje liczbę sprawdzeń kolorów, ale może niepotrzebnie zamieniać czerwone z czerwonymi. Mozna tego uniknąć wprowadzając dodatkową pętlę po czerwonych od końca tablicy.

Rozwiązanie 2

program FlagaPolska2(N,A);
const bialy = 0;
            czerwony = 1;
var b,c : integer;
begin
  b:=1; c:=n;
  while b < c do 
    if Kol(b)=bialy then b:=b+1
    else begin
      while Kol(c)=czerwony and (b<c) do c:=c-1;
      if b<c then begin
        Z(c,b);
        c:=c-1;
      end;
    end;
end.

W rozwiązaniu 2 są dwie zagnieżdżone pętle while. Trzeba zwrócić uwagę, że gdyby nie warunek b<c to w przypadku tablicy zawierającej same białe żetony doszłoby do wyjścia poza zakres (odwołanie do Kol(0)). Można uniknąć zagnieżdżonych while'i; trzeba jednak uważać aby nie sprawdzać kilka razy koloru tego samego żetonu.

Rozwiązanie 3

program FlagaPolska3(N,A);
const bialy = 0;
            czerwony = 1;
var b,c : integer;
begin
  b:=1; kb:=Kol(b);
  c:=n; kc:=Kol(c);
  while b < c do 
    if kb=bialy then begin 
      b:=b+1;
      kb:=Kol(b);
    end
    else 
      if kc=czerwony then begin
        c:=c-1;
        kc:=Kol(c);
      end 
      else begin
        Z(c,b);
        b:=b+1; 
        c:=c-1;
        if b < c then begin
          kb:=Kol(b);
          kc:=Kol(c);
        end;; 
      end;
end.

W rozwiązaniu 3 każdy żeton jest sprawdzany co najwyżej raz, a każda zamiana ustawia na dobrych miejscach 2 żetony (czyli zamian jest co najwyżej N div 2). Alternatywne rozwiązanie, unikające zagnieżdżonych pętli jest poniżej. Jednak dla tablicy złożonej z jednego żetonu czerwonego i potem samych białych będzie potrzeba N-1 zamian.

Rozwiązanie 4

program FlagaPolska4(N,A);
const bialy = 0;
            czerwony = 1;
var b,c : integer;
begin
  b:=1; c:=1;
  while b <= N do 
    if Kol(c)=czerwony then c:=c+1
    else begin
       Z(c,b);
       b:=b+1;
       c:=c+1;
    end;
end.

Zadanie 2 (Flaga holenderska)

Dana jest tablica A typu array[1..N] of integer (N > 0). Należy tak poprzestawiać w niej elementy, żeby najpierw były elementy <0, potem =0, a na końcu >0.

Rozwiązanie 1

program FlagaHolenderska(N,A);
var m,r,w,pom : integer;
begin
  m:=1; r:=1; w:=N;
  while r <= w do 
    if A[r]=0 then r:=r+1
    else 
      if A[r]<0 then begin
        pom:=A[r]; A[r]:=A[m]; A[m]:=pom;
        m:=m+1;
        r:=r+1;
      end
      else begin
        pom:=A[r]; A[r]:=A[w]; A[w]:=pom;
        w:=w-1;
      end;
end.

Zadanie 3 (Najdłuższe plateau)

Napisz program znajdujący w zadanej tablicy A typu array[1..N] of integer, N > 1, długość najdłuższego stałego segmentu (spójnego fragmentu tablicy).

Możliwe rozwiązania zadania 3

Rozwiązanie 1

program NajdluzszePlateau1(N,A);
var p,w,k,maks: integer;
begin
  p:=1; w:=A[p]; maks:=1; 
  while p < N do begin
    k:=p+1; koniec:=false;
    while (k <= N) and (not koniec) do
      if A[k]=w then k:=k+1
      else koniec:=true;
    maks:=max(maks, k-p);
    p:=k;
    if p <= N then w:=A[p];
  end;
 end.

Rozwiązanie 2

program NajdluzszePlateau2(N,A);
var w,k,dl,maks: integer;
begin
  w:=A[1]; dl:=1; k:=2; maks:=1; 
  while k <= N do begin
    if A[k]=w then dl:=dl+1
    else begin
      maks:=max(maks, dl);
      dl:=1;
    end;
    k:=k+1;
  end;
 maks:=max(maks, dl);
end.

A co by było gdyby tablica A była posortowana ?

Zadanie 4 (Segment o maksymalnej sumie)

Napisz program znajdujący w zadanej tablicy A typu array[1..N] of integer, N > 1, maksymalną sumę segmentu (spójnego fragmentu tablicy). Przyjmujemy, że segment pusty ma sumę 0.

Możliwe rozwiązania zadania 4

Rozwiązanie trywialne, o kwadratowej złożoności:

Rozwiązanie 1

program NajdluzszePlateau2(N,A);
var p,k,suma, maks: integer;
begin
maks:=0;
for p:=1 to N do begin
  suma:=0;
  for k:=p to N do begin
    suma:=suma+A[k]; 
    maks:=max(maks,suma);
  end;
end;
end.

Rozwiązanie liniowe:

Rozwiązanie 1

program NajdluzszePlateau2(N,A);
var i,biez,maks: integer;
begin
maks:=0;
biez:=0;
for i:=1 to N do begin
  biez:=max(0,biez+A[i]);
  maks:=max(maks, biez)
end;
end.

Zadanie 5 (Część wspólna zbiorów)

Dane są dwie tablice A i B typu array[1..N] of integer, N > 1. Obie są posortowane rosnąco. Należy traktując A i B jako reprezentacje dwu zbiorów wypisać (operacją write) cześć wspólną tych zbiorów.

Rozwiązanie 1

program CescWspolna(N,A,B);
var ia,ib: integer;
begin
ia:=1; ib:=1;
while (ia <= N) and (ib <= N) do 
  if A[ia] < B[ib] then ia:=ia+1
  else 
    if A[ia] > B[ib] then ib:=ib+1;
    else begin
       write(A{ia], ' ');
       ia:=ia+1;
       ib:=ib+1;
    end;
end.

Zadanie 6 (Suma zbiorów)

Dane są dwie tablice A i B typu array[1..N] of integer, N > 1. Obie są posortowane rosnąco. Należy traktując A i B jako reprezentacje dwu zbiorów wypisać (operacją write) sumę tych zbiorów.

Możliwe rozwiązania zadania 6

Rozwiązanie 1

program Suma(N,A,B);
var ia,ib: integer;
begin
ia:=1; ib:=1; 
while (ia <= N) and (ib <= N) do 
  if A[ia] < B[ib] then begin
    write(A{ia], ' ');
    ia:=ia+1;
  end
  else 
    if A[ia] > B[ib] then begin
      write(B{ib], ' ');
      ib:=ib+1;
    end 
    else begin
       write(A{ia], ' ');
       ia:=ia+1;
       ib:=ib+1;
    end;
while ia <= N do write(A{ia], ' ');
while ib <= N do write(B{ib], ' ');
end.

Rozwiązanie 2

program Suma(N,A,B);
var ia,ib: integer;
function mniejsze(ia, ib: integer):boolean;
begin
  mniejsze:=false;
  if (ib > N) and (ia <= N) then  mniejsze:=true
  else if (ib <= N) and (ia <= N) then  
    if A[ia] < B[ib] then mniejsze:=true
end;    
begin
ia:=1; 
ib:=1; 
while (ia <= N) or (ib <= N) do 
  if mniejsze(ia,ib) then begin
    write(A{ia], ' ');
    ia:=ia+1;
  end
  else 
    if mniejsze(ib,ia) then begin
      write(B{ib], ' ');
      ib:=ib+1;
    end 
    else begin
       write(A{ia], ' ');
       ia:=ia+1;
       ib:=ib+1;
    end;
end.

Zadanie 7 (Podciąg)

Dane są dwie tablice A typu array[1..N] of integer i B typu array[1..M] of integer, N, M > 1. Napisz program sprawdzający, czy A jest podciągiem B (tzn. czy istnieje funkcja f, rosnąca, z 1..N w 1..M, t. ze A[i]=B[f(i)]).

Rozwiązanie 1

program Podciag(N,A,M,B);
var ia,ib: integer;
          istnieje: boolean;
begin
if N > M then istnieje:=false
else begin
  ia:=1;ib:=1;
  while (ia <= N) and (ib <= M) do
    if A[ia] <> B[ib] then ib:=ib+1;
    else begin
      ia:=ia+1;
      ib:=ib+1;
    end;
  istnieje:=(ia>N);
  end;
end.

Zadanie 8 (Odwracanie tablicy)

Dana tablica A typu array[0..N-1] of integer, N > 1. Napisz program odwracający kolejność elementów w A.

Rozwiązanie 1

program Odwracanie(N,A);
var p,k,pom: integer;
begin
p:=0; k:=N-1;
while p < k do begin
  pom:=A[p];
  A[p]:=A[k];
  A[k]:=pom;
  p:=p+1;
  k:=k+1;
end;
end.

Można też odwracać jedynie część tablicy. Zapiszmy to w formie procedury

procedure Odwroc(var A: array[0..N-1] of integer, p,k:integer);
var pom: integer;
begin
while p < k do begin
  pom:=A[p];
  A[p]:=A[k];
  A[k]:=pom;
  p:=p+1;
  k:=k+1;
end;
end. 

Zadanie 9 (Przesunięcie cykliczne)

Dana tablica A typu array[0..N-1] of integer, N > 1, i liczba naturalna k > 1. Napisz program realizujący przesunięcie cykliczne o k w prawo, czyli przesuwający zawartość pola A[i] na A[(i+k) mod N] dla każdego i<N.

Możliwe rozwiązania zadania

Najprościej rozwiązać to zadanie używając dodatkowej pamięci rozmiaru N.

Rozwiązanie 1

program Przesun1(N,A,k);
var i: integer;
          P: array[0..N-1] of integer;
begin
for i:=0 to' N-1 do P[(i+k)mod N]:=A[i];
for i:=0 to' N-1 do A[i]:=P[i];
end.

Można też skorzystać z rozkladu na cykle elementów tablicy. Długość każdego takiego cyklu wynosi nww(N,k) a na dodatek pierwsze nwd(N,k) elementów należy do różnych cykli. Dodatkowym kosztem jest oczywiście obliczenie nww i nwd.

Rozwiązanie 2

program Przesun2(N,A,k);
var w,d: integer;
begin
w:=nww(N,k);
d:=nwd(N,k);
for i:=0 to d-1 do begin
  akt:=A[i]; 
  nast:=(i+k)mod N;
  for j:=1 to w do begin
    pom:=A[nast];
    A[nast]:=akt;
    akt:=pom;
    nast:=(nast+k)mad N;
  end;
end;
end.

Można też zauważyć, że przesunięcie cykliczne o k w prawo realizuje się porzez trzy odwrócenia pewnych segmentów w tablicy. Procedura Odwroc pochodzi z zadania 8.

Rozwiązanie 3

program Przesun3(N,A,k);
begin
Odwroc(A,0,N-k-1);
Odwroc(A,N-k,N-1);
Odwroc(A,0,N-1);
end.

Zadanie ()

Rozwiązanie 1

program (N,A);
var : integer;
begin
end.

Zadanie ()

Możliwe rozwiązania zadania

Rozwiązanie 1

program (N,A);
var : integer;
begin
end.