Teoria informacji/TI Ćwiczenia 8: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycjanastępna edycja →
WizualnieWikikod
Stromy (dyskusja | edycje)
115 edycji
Nie podano opisu zmian
Stromy (dyskusja | edycje)
115 edycji
Nie podano opisu zmian
Linia 28: Linia 28:


{{cwiczenie|4 [Feedbacku dla kanału wymazującego]|wf|
{{cwiczenie|4 [Feedbacku dla kanału wymazującego]|wf|
W wielu praktycznych zastosowaniach nadawca może dowiedzieć się od odbiorcy jak przebiega komunikacja. Załóżmy że nadawca dysponujący binarnym kanałem wymazującym, po każdym przesłanym symbolu poznaje wartość symbola wyjściowego. Pokaż jak może wykorzystać tę informację do przesyłania wiadomości bezbłędnie z szybkością odpowiadającą przepustowości kanału.}}
W wielu praktycznych zastosowaniach nadawca może dowiedzieć się od odbiorcy jak przebiega komunikacja. Załóżmy że nadawca dysponujący binarnym kanałem wymazującym po każdym przesłanym symbolu poznaje wartość symbolu wyjściowego. Pokaż jak może wykorzystać tę informację do przesyłania wiadomości bezbłędnie z szybkością odpowiadającą przepustowości kanału.}}




Linia 37: Linia 37:
Rozważmy kanał z pełną informacją zwrotną, w którym po przesłaniu każdego symbolu nadawca poznaje symbol na wyjściu.
Rozważmy kanał z pełną informacją zwrotną, w którym po przesłaniu każdego symbolu nadawca poznaje symbol na wyjściu.
''Kod z feedbackiem'' definiujemy jako sekwencję mapowań <math>x_i(W,Y^{i-1})</math> określających kolejny symbol <math>x_i</math> na podstawie przesyłanej wiadomości <math>W</math> i dotychczas dostarczonych symboli <math>Y_1, Y_2, \ldots, Y_{i-1}</math>.  
''Kod z feedbackiem'' definiujemy jako sekwencję mapowań <math>x_i(W,Y^{i-1})</math> określających kolejny symbol <math>x_i</math> na podstawie przesyłanej wiadomości <math>W</math> i dotychczas dostarczonych symboli <math>Y_1, Y_2, \ldots, Y_{i-1}</math>.  
''Przepustowość kanału z feedbackiem'' jest określana jako maksymalna szybkość transmisji przez kanał przy wykorzystaniu takiego kodu. Udowodnij że ta przepustowość jest równa klasycznej przepustowości kanału, czyli że wykorzystanie informacji zwrotnej nie może zwiększyć szybkości transmisji.
''Przepustowość kanału z feedbackiem'' jest określana jako maksymalna szybkość transmisji przez kanał przy wykorzystaniu kodu takiej postaci. Udowodnij że ta przepustowość jest równa klasycznej przepustowości kanału, czyli że wykorzystanie informacji zwrotnej nie może zwiększyć szybkości transmisji.
Zauważ że nie jest to sprzeczne z ćwiczeniem 4 - jej wykorzystanie może znacząco uprościć konstrukcję samego kodu.
Zauważ że nie jest to sprzeczne z ćwiczeniem 4 - jej wykorzystanie może znacząco uprościć konstrukcję samego kodu.

Wersja z 19:30, 24 sie 2006

Ćwiczenia

Ćwiczenie 1 [Nieoptymalność reguły maksymalnego podobieństwa]

Skonstruuj rozkład A i kanał Γ dla którego reguła maksymalnego podobieństwa nie jest optymalną regułą. Skonstruuj przykład w którym reguła ta powoduje błąd z prawdopodobieństwem powyżej 90%.


Ćwiczenie 2 [Wiedza zwiększająca niepewność]

Na wykładzie wcześniej zostało pokazane że H(Y|X)≤H(Y). Pokaż że nie zawsze tak jest w przypadku innych miar entropii.

Znajdź przykład gdy uzyskanie jakiejś informacji może zwiększyć entropię Shannona innej informacji, tzn. H(Y|X=a)>H(Y)


Ćwiczenie 3 [Binarny kanał wymazujący]

Binarny kanał wymazujący wygląda następująco:

W tym przypadku 𝒜={0,1}, ℬ={0,1,?}. Jego macierz przejść to:

(P01−P0P1−P)
Oblicz przepustowość tego kanału.


Ćwiczenie 4 [Feedbacku dla kanału wymazującego]

W wielu praktycznych zastosowaniach nadawca może dowiedzieć się od odbiorcy jak przebiega komunikacja. Załóżmy że nadawca dysponujący binarnym kanałem wymazującym po każdym przesłanym symbolu poznaje wartość symbolu wyjściowego. Pokaż jak może wykorzystać tę informację do przesyłania wiadomości bezbłędnie z szybkością odpowiadającą przepustowości kanału.


Zadania domowe

Zadanie 1 - Przepustowość kanałów z feedbackiem

Rozważmy kanał z pełną informacją zwrotną, w którym po przesłaniu każdego symbolu nadawca poznaje symbol na wyjściu. Kod z feedbackiem definiujemy jako sekwencję mapowań xi(W,Yi−1) określających kolejny symbol xi na podstawie przesyłanej wiadomości W i dotychczas dostarczonych symboli Y1,Y2,…,Yi−1. Przepustowość kanału z feedbackiem jest określana jako maksymalna szybkość transmisji przez kanał przy wykorzystaniu kodu takiej postaci. Udowodnij że ta przepustowość jest równa klasycznej przepustowości kanału, czyli że wykorzystanie informacji zwrotnej nie może zwiększyć szybkości transmisji. Zauważ że nie jest to sprzeczne z ćwiczeniem 4 - jej wykorzystanie może znacząco uprościć konstrukcję samego kodu.

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Teoria_informacji/TI_Ćwiczenia_8&oldid=26579”