Biografia Fibonacci, Leonardo

Leonardo Fibonacci (1175-1250) – włoski matematyk.

Znany również pod innymi imionami, jako: Fibonacci, Filius Bonacci (syn Bonacciego) czy Leonardo Pisano (z Pizy).

Pierwsze lekcje matematyki pobierał od arabskiego nauczyciela w mieście Boużia (dziś algierska Beżaja). W poszukiwaniu wiedzy odwiedził takie miejsca jak Egipt, Syria, Prowansja, Grecja i Sycylia. W czasie swych podróży po Europie wraz z ojcem i następnie samodzielnie po krajach Wschodu miał okazję poznać osiągnięcia matematyków arabskich i hinduskich, a między innymi system dziesiętny. Po powrocie do kraju opublikował w 1202 Liber Abaci, gdzie opisał system pozycyjny liczb i wyłożył podstawy arytmetyki. W 1220 wydał Practica geometriae będące połączeniem algebry i geometrii.

Pomnik Fibonacciego

Jego prace dotyczące teorii liczb (np. zagadnienie kongruencji) musiały czekać 400 lat na kontynuatorów. To jednak, że nazwisko Fibonacciego weszło do matematyki to zasługa pewnego ciągu liczb, nazwanego (dopiero w XIX w. przez francuskiego matematyka, Edwarda Lucasa) ciągiem Fibonacciego. Jak zwykle – to nie Leonardo ,,wymyślił” ten ciąg.

W Liber Abaci Leonardo Fibonacci przedstawił większość swojego dorobku matematycznego gromadzonego przed lata swojej ciężkiej pracy. Początek dzieła poświęcony został wczesnym chwilą pracy matematycznej Leonarda. Były to zapiski i spostrzeżenia poświęcone głównie arytmetyce liczb całkowitych na podstawie nowej numeracji. Leonardo przytaczał tablicę, w której pewne liczby zapisane były rzymskimi i jednocześnie indyjskimi cyframi.

W dalszych latach życia pracował on nad sposobami mnożenia tak zwaną próbą dziewiątkową, przy czym próbą, tzn. resztą z dzielenia przez 9 sumy cyfr danej liczby, u Leonarda może być też zero, które tym samym występuje tu jako prawdziwa liczba. W czasie prac nad próbami dziewiątkowymi Leonardo zajmował się także dzieleniem oraz rozkładem liczb na czynniki pierwsze. Pracował głównie nad cechami podzielności, wprowadzał próby dzielenia przez siedem i jedenaście.

Jako dojrzały matematyk Leonardo nauczał działań na liczbach mieszanych i na ułamkach, przy czym ułamki sprowadzał często do wspólnego mianownika sposobem bardziej racjonalnym, niż u matematyków arabskich – znajdując najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników. Zajmował się metodami rozwiązywania zadań arytmetyki handlowej, opartymi na proporcjach. Tu ważna jest jego słynna reguła trzech, reguła pięciu wielkości, którą nazywał „figura cata”.

Z arabskiego „szakl al-kita” czyli figura siecznych – nazwy twierdzenia Menelausa o czworoboku zupełnym, wypowiedzianego w postaci stosunku złożonego, do którego sprowadza się właśnie reguła pięciu wielkości, oraz reguły siedmiu i dziewięciu wielkości. Do tego kręgu problemów u Leonarda należą zadania na regułę towarzystwa, tzn. na podział pewnej sumy proporcjonalnie do części uczestników podziału itp.

Warto wspomnieć, że Fibonacci zajmował się także zadaniami na mieszaninę, których rozwiązanie podane jest w formie recept. W jednej grupie zadań chodzi o wyznaczenie próby stopu, złożonego ze znanych ilości danych stopów, tworzących razem stop danej próby.