Laboratorium wirtualne 1/Moduł 4 - ćwiczenie 4

---

---

Analiza widmowa Fouriera sygnałów, jako superpozycja funkcji sinus i cosinus, jest obecnie niemal wszechobecna w dziedzinie rozpoznawania i analizy sygnałów pomiarowych. Mniej lub bardziej zaawansowane algorytmy cyfrowego przetwarzania i analizy sygnałów stanowią obecnie nieodłączną część modułów programowych każdego przyrządu pomiarowego. Algorytm dyskretnej transformaty Fouriera umożliwia, przy stosunkowo niewielkim nakładzie obliczeniowym, badanie w dziedzinie częstotliwości właściwości sygnałów określonych w funkcji czasu. Mówimy, że umożliwia on przeprowadzenie tzw. analizy częstotliwościowej lub inaczej analizy widmowej.

---

Użyteczność transformaty Fouriera zawiera się w jej zdolności do analizy przebiegu czasowego sygnału pod kątem jego „zawartości częstotliwościowej”. Zastosowana w tym celu transformacja sygnału polega na przetworzeniu funkcji opisanej w dziedzinie czasu na funkcję opisaną w dziedzinie częstotliwości. Dopiero wtedy, sygnał może być analizowany pod kątem jego właściwości częstotliwościowych. Na potrzeby analizy widmowej niezbędne jest wprowadzenie klasyfikacji sygnałów, $x(t)$ oznacza sygnał zmienny w czasie, na sygnały o ograniczonej energii, dla których jest spełniona zależność:

---

W przypadku sygnału okresowego $x_p(t)$ wyznaczenie widma jest bardziej proste i polega na rozwinięciu jednego jego okresu w zespolony szereg Fouriera (3), gdzie współczynniki tego rozwinięcia $X_{pk}$ stanowią dyskretne widmo sygnału, i można je wyliczyć za pomocą całki Fouriera zastosowanej do pojedynczego okresu (4). W obydwu wzorach ${\omega }_0=2\pi f_0=2\pi /T$ stanowi pulsację sygnału okresowego.

---