Analiza matematyczna 1

Forma zajęć

Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)

Sylabus

Autorzy

• Rafał Czyż
• Halszka Tutaj-Gasińska
• Marta Kosek
• Jerzy Szczepański

Wymagania wstępne

• Wymagana jest znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej.

Zawartość

• zbiory liczbowe i funkcje
  • zbiory liczb Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle N<math>, <math>Z<math>, <math>Q<math>, <math>R<math>, ** zbiór liczb zespolonych <math>C<math> ** przegląd funkcji elementarnych * przestrzenie metryczne, unitarne, unormowane ** ciągi w przestrzeniach metrycznych ** zupełność ** elementy topologii ** zwartość, spójność * ciągi liczbowe ** granica; punkt skupienia; granice dolna i górna; ** granice niewłaściwe * granica i ciągłość funkcji ** funkcje w przestrzeniach metrycznych ** definicje Cauchy'ego i Heinego ** własność Darboux ** twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów przez funkcję ciągłą ** granice niewłaściwe * pochodna ** interpretacja geometryczna i fizyczna; ** twierdzenia o pochodnych ** symbole nieoznaczone; reguła de l'Hospitala ** twierdzenie Rolle'a, twierdzenie Lagrange'a ** monotoniczność ** ekstrema ** pochodne wyższych rzędów ** wzór Taylora ** wypukłość ** badanie przebiegu zmienności funkcji * pierwotna (całka nieoznaczona) * metody całkowania ===Literatura=== # W. Rudin, „Podstawy analizy matematycznej”, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1982. # W. Rudnicki, „Wykłady z analizy matematycznej”, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001. # G.M. Fichtenholz, „Rachunek różniczkowy i całkowy”, tom I, II i III. PWN, Warszawa 1978. # L. Drużkowski, „Analiza matematyczna dla fizyków. I. Podstawy”, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1995. # L. Drużkowski, „Analiza matematyczna dla fizyków. II. Wybrane zagadnienia”, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1997. # W. Krysicki, L. Włodarski, „Analiza matematyczna w zadaniach”, część I i II, PWN, Warszawa 1986. # J. Banaś, S. Wędrychowicz, „Zbiór zadań z analizy matematycznej”, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001. }