Logika i teoria mnogości: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 12:49, 9 cze 2006

Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)

Zapoznanie się z podstawowymi pojęciami i narzędziami matematyki. Wprowadzenie fundamentalnych obiektów matematycznych i opis ich własnoœci.

Rachunek zdań i rachunek predykatów.
Aksjomatyka teorii mnogości, aksjomaty sumy, ekstensjonalności, przecięcia, pary.
Iloczyn Kartezjański, relacje, relacja równoważności, rozkłady zbiorów.
Konstrukcja von Neumanna liczb naturalnych:
- twierdzenie o indukcji,
- własności liczb,
- definiowanie przez indukcje,
- zasada minimum,
- zasada maksimum.
Konstrukcja liczb całkowitych i wymiernych:
- działania na liczbach całkowitych
- Konstrukcja liczb wymiernych.
Konstrukcja Cantora liczb rzeczywistych:
- działania i porządek.
Funkcje, twierdzenie o faktoryzacji:
- Obrazy i przeciwobrazy zbiorów.
Teoria mocy:
- Zbiory przeliczalne i ich własności.
- Zbióry liczb całkowitych i wymiernych są przeliczalny.
- Zbiór liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny.
- Zbiory ${0, 1}^{N}$ i $N^{N}$ nie są przeliczalne. Zbiór $2^{N} R$
- Twierdzenie Knastera - Tarskiego (dla zbiorów)
- Lemat Banacha,
- Twierdzenie Cantora-Bernsteina, (warunki równoważne),
- Twierdzenie Cantora.
- Zbiory mocy kontinuum.
Zbiory uporządkowane.
- Lemat Kuratowskiego Zorna.
- Przykłady dowodów przy pomocy lematu.
Zbiory liniowo uporządkowane.
- Pojęcia gęstości i ciągłości.
- $R$ jest ciągła.
Zbiory dobrze uporządkowane.
- Twierdzenie o indukcji.
- Liczby porządkowe.
- Zbiory liczb porządkowych.
- Twierdzenie o definiowaniu przez indukcje pozaskończoną
- Twierdzenie Zermelo,
- Dowód lemat Kuratowskiego Zorna
Język rachunku predykatów
- Rezolucja i automatyczne dowodzenie twierdzeń

@@ Linia 9: / Linia 9: @@
 * Marek Zaionc
 * Jakub Kozik
+* Marcin Kozik
 === Wymagania wstępne ===