Logika i teoria mnogości: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 12:43, 9 cze 2006

Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)

Zapoznanie się z podstawowymi pojęciami i narzędziami matematyki. Wprowadzenie fundamentalnych obiektów matematycznych i opis ich własnoœci.

Rachunek zdań i rachunek predykatów.
Aksjomatyka teorii mnogości, aksjomaty sumy, ekstensjonalności, przecięcia, pary.
Iloczyn Kartezjański, relacje, relacja równoważności, rozkłady zbiorów.
Konstrukcja von Neumanna liczb naturalnych:
- twierdzenie o indukcji,
- własności liczb,
- definiowanie przez indukcje,
- zasada minimum,
- zasada maksimum.
Konstrukcja liczb całkowitych i wymiernych:
- działania na liczbach całkowitych
- Konstrukcja liczb wymiernych.
Konstrukcja Cantora liczb rzeczywistych:
- działania i porządek.
Funkcje, twierdzenie o faktoryzacji:
- Obrazy i przeciwobrazy zbiorów.
Teoria mocy:
- Zbiory przeliczalne i ich własności.
- Zbióry liczb całkowitych i wymiernych są przeliczalny.
- Zbiór liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny.
- Zbiory ${0, 1}^{N}$ i $N^{N}$ nie są przeliczalne. Zbiór $2^{N} R$
- Twierdzenie Knastera - Tarskiego (dla zbiorów)
- Lemat Banacha,
- Twierdzenie Cantora-Bernsteina, (warunki równoważne),
- Twierdzenie Cantora.
- Zbiory mocy kontinuum.
Zbiory uporządkowane.
- Lemat Kuratowskiego Zorna.
- Przykłady dowodów przy pomocy lematu.
Zbiory liniowo uporządkowane.
- Pojęcia gęstości i ciągłości.
- $R$ jest ciągła.
Zbiory dobrze uporządkowane.
- Twierdzenie o indukcji.
- Liczby porządkowe.
- Zbiory liczb porządkowych.
- Twierdzenie o definiowaniu przez indukcje pozaskończoną
- Twierdzenie Zermelo,
- Dowód lemat Kuratowskiego Zorna
Język rachunku predykatów
- Rezolucja i automatyczne dowodzenie twierdzeń

@@ Linia 62: / Linia 62: @@
 # H. Rasiowa, ''Wstęp do matematyki'', PWN, Warszawa 1971, 1984, 1998
 # K. Kuratowski, A. Mostowski, ''Teoria mnogości'', PWN, Warszawa, 1978
+== Moduły ==
+# [[MN Wykład 1|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 1|Ćwiczenia]])
+# [[MN Wykład 2|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 2|Ćwiczenia]])
+# [[MN Wykład 3|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 3|Ćwiczenia]])
+# [[MN Wykład 4|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 4|Ćwiczenia]])
+# [[MN Wykład 5|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 5|Ćwiczenia]])
+# [[MN Wykład 6|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 6|Ćwiczenia]])
+# [[MN Wykład 7|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 7|Ćwiczenia]])
+# [[MN Wykład 8|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 8|Ćwiczenia]])
+# [[MN Wykład 9|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 9|Ćwiczenia]])
+# [[MN Wykład 10|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 10|Ćwiczenia]])
+# [[MN Wykład 11|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 11|Ćwiczenia]])
+# [[MN Wykład 12|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 12|Ćwiczenia]])
+# [[MN Wykład 13|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 13|Ćwiczenia]])