Logika i teoria mnogości: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycjanastępna edycja →
WizualnieWikikod
Zaionc (dyskusja | edycje)
37 edycji
Nie podano opisu zmian
Zaionc (dyskusja | edycje)
37 edycji
Nie podano opisu zmian
Linia 15: Linia 15:
* Podstawowe zasady analizy algorytmów:
* Podstawowe zasady analizy algorytmów:
** poprawność,
** poprawność,


=== Literatura ===
=== Literatura ===
Linia 45: Linia 44:
** Zbióry liczb całkowitych i wymiernych są przeliczalny.  
** Zbióry liczb całkowitych i wymiernych są przeliczalny.  
** Zbiór liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny.  
** Zbiór liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny.  
** Zbiory {0, 1}N i NN nie są przeliczalne. Zbiór 2N ~ R.  
** Zbiory <math>\{0, 1\}^N</math> i <math>N^N</math> nie są przeliczalne. Zbiór 2N ~ R.  
· Twierdzenie Knastera - Tarskiego (dla zbiorów). Lemat Banacha. Twierdzenie Cantora-Bernsteina, (warunki równoważne). Twierdzenie Cantora.  
· Twierdzenie Knastera - Tarskiego (dla zbiorów). Lemat Banacha. Twierdzenie Cantora-Bernsteina, (warunki równoważne). Twierdzenie Cantora.  
· Zbiory mocy kontinuum. Zbiory uporządkowane. Lemat Kuratowskiego Zorna. Przykłady dowodów przy pomocy lematu.  
· Zbiory mocy kontinuum. Zbiory uporządkowane. Lemat Kuratowskiego Zorna. Przykłady dowodów przy pomocy lematu.  
Linia 54: Linia 53:
· Rezolucja i automatyczne dowodzenie twierdzeń  
· Rezolucja i automatyczne dowodzenie twierdzeń  


· Rachunek zdań i rachunek predykatów.
 
· Aksjomatyka teorii mnogości, aksjomaty sumy, ekstensjonalności, przecięcia, pary.
 
· Iloczyn Kartezjański, relacje, relacja równoważności, rozkłady zbiorów.
 
· Konstrukcja von Neumanna liczb naturalnych, twierdzenie o indukcji, własności liczb. Definiowanie przez indukcje. Zasada minimum, Zasada maksimum.
 
· Konstrukcja liczb całkowitych, działania na liczbach całkowitych. Konstrukcja liczb wymiernych.
· Konstrukcja Cantora liczb rzeczywistych, działania i porządek.
· Funkcje, twierdzenie o faktoryzacji. Obrazy i przeciwobrazy zbiorów.
· Teoria mocy. Zbiory przeliczalne, własności. Zbiór liczb całkowitych i wymiernych jest przeliczalny.
· Zbiór liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny. Zbiory {0, 1}N i NN nie są przeliczalne. Zbiór 2N ~ R.
· Twierdzenie Knastera - Tarskiego (dla zbiorów). Lemat Banacha. Twierdzenie Cantora-Bernsteina, (warunki równoważne). Twierdzenie Cantora.
· Zbiory mocy kontinuum. Zbiory uporządkowane. Lemat Kuratowskiego Zorna. Przykłady dowodów przy pomocy lematu.
· Zbiory liniowo uporządkowane. Pojęcia gęstości i ciągłości. R jest ciągła.
· Zbiory dobrze uporządkowane. Twierdzenie o indukcji. Liczby porządkowe. Własności.
· Zbiory liczb porządkowych.
· Twierdzenie o definiowaniu przez indukcje pozaskończoną. Twierdzenie Zermelo. Lemat Kuratowskiego Zorna.
· Rezolucja i automatyczne dowodzenie twierdzeń
Literatura
Literatura
· H. Rasiowa, Wstęp do matematyki, PWN, Warszawa 1971, 1984, 1998  
· H. Rasiowa, Wstęp do matematyki, PWN, Warszawa 1971, 1984, 1998  
· K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości, PWN, Warszawa, 1978
· K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości, PWN, Warszawa, 1978

Wersja z 09:09, 9 cze 2006

Forma zajęć

Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)

Opis

Zapoznanie się z podstawowymi pojęciami i narzędziami matematyki. Wprowadzenie fundamentalnych obiektów matematycznych i opis ich własnoœci.

Sylabus

Autorzy

  • Marek Zaionc

Wymagania wstępne

  • Brak

Zawartość

  • Podstawowe zasady analizy algorytmów:
    • poprawność,

Literatura

  1. Wprowadzenie do algorytmów, Thomas H. Cormen , Charles E. Leiserson , Ronald L. Rivest , Clifford Stein, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, 2004.
  2. Algorytmy i struktury danych, L. Banachowski., K. Diks, W. Rytter, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, 2006.



  • Rachunek zdań i rachunek predykatów.
  • Aksjomatyka teorii mnogości, aksjomaty sumy, ekstensjonalności, przecięcia, pary.
  • Iloczyn Kartezjański, relacje, relacja równoważności, rozkłady zbiorów.
  • Konstrukcja von Neumanna liczb naturalnych:
    • twierdzenie o indukcji,
    • własności liczb,
    • definiowanie przez indukcje,
    • zasada minimum,
    • zasada maksimum.
  • Konstrukcja liczb całkowitych i wymiernych:
    • działania na liczbach całkowitych
    • Konstrukcja liczb wymiernych.
  • Konstrukcja Cantora liczb rzeczywistych:
    • działania i porządek.
  • Funkcje, twierdzenie o faktoryzacji:
    • Obrazy i przeciwobrazy zbiorów.
  • Teoria mocy:
    • Zbiory przeliczalne i ich własności.
    • Zbióry liczb całkowitych i wymiernych są przeliczalny.
    • Zbiór liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny.
    • Zbiory {0,1}N i NN nie są przeliczalne. Zbiór 2N ~ R.

· Twierdzenie Knastera - Tarskiego (dla zbiorów). Lemat Banacha. Twierdzenie Cantora-Bernsteina, (warunki równoważne). Twierdzenie Cantora. · Zbiory mocy kontinuum. Zbiory uporządkowane. Lemat Kuratowskiego Zorna. Przykłady dowodów przy pomocy lematu. · Zbiory liniowo uporządkowane. Pojęcia gęstości i ciągłości. R jest ciągła. · Zbiory dobrze uporządkowane. Twierdzenie o indukcji. Liczby porządkowe. Własności. · Zbiory liczb porządkowych. · Twierdzenie o definiowaniu przez indukcje pozaskończoną. Twierdzenie Zermelo. Lemat Kuratowskiego Zorna. · Rezolucja i automatyczne dowodzenie twierdzeń



Literatura · H. Rasiowa, Wstęp do matematyki, PWN, Warszawa 1971, 1984, 1998 · K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości, PWN, Warszawa, 1978

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Logika_i_teoria_mnogości&oldid=1611”