Semantyka i weryfikacja programów/Ćwiczenia 5: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 08:10, 10 sie 2006

Zawartość

Kontynuujemy ćwiczenie semantyki naturalnej, dodając pewne konstrukcje do języka Tiny. W szczególności rozszerzymy go o deklaracje zmiennych (bloki). Po raz pierwszy roszdzielimy informację przechowywaną w konfiguracji na środowisko określające wiązanie identyfikatorów i stan przechowujący wartości zmiennych. Będzie to przygotowanie do kolejnych zajęć.

Semantyka naturalna pewnej instrukcji $𝐟 𝐨 𝐫$

Ćwiczenie 1

Rozszerzamy język Tiny następująco:

$I : : = \dots | 𝐟 𝐨 𝐫 x = e_{1} 𝐭 𝐨 e_{2} 𝐭 𝐫 𝐲 I_{1} 𝐞 𝐥 𝐬 𝐞 I_{2} | 𝐟 𝐚 𝐢 𝐥$

Znaczenie instrukcji $𝐟 𝐨 𝐫 x = e_{1} 𝐭 𝐨 e_{2} 𝐭 𝐫 𝐲 I_{1} 𝐞 𝐥 𝐬 𝐞 I_{2}$ jest następujące. Obliczamy wartości wyrażeń $e_{1}$ i $e_{2}$ . Jeśli pierwsza z nich jest mniejsza lub równa od drugiej, to podstawiamy pierwszą wartość (wartość wyrażenia $e_{1}$ ) na zmienną $x$ i uruchamiamy $I_{1}$ . Jeśli w $I_{1}$ nie zostanie napotkana instrukcja $𝐟 𝐚 𝐢 𝐥$ , kończymy instrukcję $𝐟 𝐨 𝐫$ i przyracamy wartość zmiennej $x$ sprzed tej instrukcji. Natomiast jeśli w $I_{1}$ zostanie napotkana instrukcja $𝐟 𝐚 𝐢 𝐥$ , podstawiamy na $x$ kolejną, o jeden większą wartość, przywracamy wartości wszystkich pozostałych zmiennych sprzed instrukcji $𝐟 𝐨 𝐫$ , i ponownie wykonujemy $I_{1}$ . Powtarzamy w ten sposób aż $I_{1}$ zakończy się nie napotkawszy $𝐟 𝐚 𝐢 𝐥$ , albo wartość zmiennej $x$ przekroczy wartość wyrażenia $e_{2}$ obliczoną na początku. W pierwszym przypadku kończymy instrukcję $𝐟 𝐨 𝐫$ i przyracamy wartość zmiennej $x$ sprzed tej instrukcji. W drugim przywracamy wartości wszystkich zmiennych sprzed instrukcji $𝐟 𝐨 𝐫$ i uruchamiamy $I_{2}$ .

Przykład

Oto przykładowy program:

x := 0; y := 1;
 $𝐟 𝐨 𝐫$  x := 1 \,\mathbf{to}\, 5  $𝐭 𝐫 𝐲$ 
  y := y+1;
   $𝐢 𝐟$  x <= 4  $𝐭 𝐡 𝐞 𝐧 𝐟 𝐚 𝐢 𝐥 𝐞 𝐥 𝐬 𝐞$  z:= x
 $𝐞 𝐥 𝐬 𝐞 𝐬 𝐤 𝐢 𝐩$

Wartości zmiennych po zakończeniu programu to: $x = 0, y = 2, z = 5$ .

Rozwiązanie

{{{3}}}

Semantyka naturalna bloków

Ćwiczenie 2 (bloki i deklaracje zmiennych)

Rozszerz semantykę języka Tiny o deklarację zmiennej:

$I : : = \dots | 𝐛 𝐞 𝐠 𝐢 𝐧 𝐯 𝐚 𝐫 x = e; I 𝐞 𝐧 𝐝$

Zasięgiem zmiennej $x$ jest instrukcja $I$ czyli wnętrze bloku, w którym jest zadeklarowana. Zakładamy zwykłe (statyczne) reguły widoczności, przesłaniania, itp.

Rozwiązanie

{{{3}}}

Zadania domowe

Ćwiczenie 1

Napisz semantykę naturalną dla następującego rozszerzenia języka Tiny:

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\ldotes”): {\displaystyle I \, ::= \,\, \ldotes \,\,|\,\, \mathbf{throw}\, x \,\,|\,\, \,\mathbf{try}\, I_1 \,\mathbf{catch}\, exc\, I_2 }

$e x c : : = x | 𝐚 𝐧 𝐲$

Instrukcja $𝐭 𝐡 𝐫 𝐨 𝐰 x$ oznacza podniesienie wyjątku o nazwie $x$ . Instrukcja $I = 𝐭 𝐫 𝐲 I_{1} 𝐜 𝐚 𝐭 𝐜 𝐡 e x c I_{2}$ wykonuje $I_{1}$ . Jeśli podczas wykonania $I_{1}$ zostanie podniesiony wyjątej $x$ , i $e x c = x$ albo $e x c = 𝐚 𝐧 𝐲$ , to następuje przerwanie $I_{1}$ i sterowanie zostaje przeniesione do $I_{2}$ (następuje obsługa wyjątku). Jeśli zaś podczas wykonania $I_{1}$ zostanie podniesiony wyjątej $x$ oraz $e x c \neq x$ i $e x c \neq 𝐚 𝐧 𝐲$ , to obsługa wyjątku przekazana jest do najbliższej instrukcji $𝐭 𝐫 𝐲$ otaczającej $I$ . Umawiamy się, że $𝐭 𝐫 𝐲 I_{1} 𝐜 𝐚 𝐭 𝐜 𝐡 e x c I_{2}$ otacza $I_{1}$ i wszystkie instrukcje wewnątrz $I_{1}$ , ale nie otacza $I_{2}$ .

Ćwiczenie 2

Zaproponuj modyfikację semantyki, w której deklaracja jest wykonywana ,,równolegle", analogicznie do przypisania równoległego. Przy takiej semantyce kolejność poszczególnych deklaracji powinna być nieistotna.

Semantyka i weryfikacja programów/Ćwiczenia 5: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 08:10, 10 sie 2006

Spis treści

Zawartość

Semantyka naturalna pewnej instrukcji $𝐟 𝐨 𝐫$

Semantyka naturalna bloków

Zadania domowe

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-== Zawarto¶æ ==
+== Zawartość ==
-Kontynuujemy æwiczenie semantyki naturalnej,
+Kontynuujemy ćwiczenie semantyki naturalnej,
-dodaj±c pewne konstrukcje do jêzyka Tiny.
+dodając pewne konstrukcje do języka Tiny.
-W szczególno¶ci rozszerzymy go o deklaracje zmiennych (bloki).
+W szczególności rozszerzymy go o deklaracje zmiennych (bloki).
-Po raz pierwszy roszdzielimy informacjê przechowywan± w konfiguracji
+Po raz pierwszy roszdzielimy informację przechowywaną w konfiguracji
-na ''¶rodowisko'' okre¶laj±ce wi±zanie identyfikatorów i ''stan''
+na ''środowisko'' określające wiązanie identyfikatorów i ''stan''
-przechowuj±cy warto¶ci zmiennych.
+przechowujący wartości zmiennych.
-Bêdzie to przygotowanie do kolejnych zajêæ.
+Będzie to przygotowanie do kolejnych zajęć.
@@ Linia 18: / Linia 18: @@
-Rozszerzamy jêzyk Tiny nastêpuj±co:
+Rozszerzamy język Tiny następująco:
 <math>
@@ Linia 28: / Linia 28: @@
 Znaczenie instrukcji <math>\mathbf{for}\, x = e_1 \,\mathbf{to}\, e_2 \,\mathbf{try}\, I_1 \,\mathbf{else}\, I_2</math>
-jest nastêpuj±ce.
+jest następujące.
-Obliczamy warto¶ci wyra¿eñ <math>e_1</math> i <math>e_2</math>. Je¶li pierwsza
+Obliczamy wartości wyrażeń <math>e_1</math> i <math>e_2</math>. Jeśli pierwsza
-z nich jest mniejsza lub równa od drugiej, to podstawiamy pierwsz±
+z nich jest mniejsza lub równa od drugiej, to podstawiamy pierwszą
-warto¶æ (warto¶æ wyra¿enia <math>e_1</math>) na zmienn± <math>x</math> i uruchamiamy <math>I_1</math>.
+wartość (wartość wyrażenia <math>e_1</math>) na zmienną <math>x</math> i uruchamiamy <math>I_1</math>.
-Je¶li w <math>I_1</math> nie zostanie napotkana instrukcja <math>\mathbf{fail}</math>,
+Jeśli w <math>I_1</math> nie zostanie napotkana instrukcja <math>\mathbf{fail}</math>,
-koñczymy instrukcjê <math>\mathbf{for}\,</math> i przyracamy warto¶æ zmiennej <math>x</math>
+kończymy instrukcję <math>\mathbf{for}\,</math> i przyracamy wartość zmiennej <math>x</math>
 sprzed tej instrukcji.
-Natomiast je¶li w <math>I_1</math> zostanie napotkana instrukcja <math>\mathbf{fail}</math>,
+Natomiast jeśli w <math>I_1</math> zostanie napotkana instrukcja <math>\mathbf{fail}</math>,
-podstawiamy na <math>x</math> kolejn±, o jeden wiêksz± warto¶æ,
+podstawiamy na <math>x</math> kolejną, o jeden większą wartość,
-przywracamy warto¶ci wszystkich
+przywracamy wartości wszystkich
-pozosta³ych zmiennych sprzed instrukcji <math>\mathbf{for}\,</math>, i ponownie
+pozostałych zmiennych sprzed instrukcji <math>\mathbf{for}\,</math>, i ponownie
 wykonujemy <math>I_1</math>.
-Powtarzamy w ten sposób a¿ <math>I_1</math> zakoñczy siê nie napotkawszy <math>\mathbf{fail}</math>,
+Powtarzamy w ten sposób aż <math>I_1</math> zakończy się nie napotkawszy <math>\mathbf{fail}</math>,
-albo warto¶æ zmiennej <math>x</math> przekroczy warto¶æ wyra¿enia <math>e_2</math>
+albo wartość zmiennej <math>x</math> przekroczy wartość wyrażenia <math>e_2</math>
-obliczon± na pocz±tku.
+obliczoną na początku.
 W pierwszym przypadku
-koñczymy instrukcjê <math>\mathbf{for}\,</math> i przyracamy warto¶æ zmiennej <math>x</math>
+kończymy instrukcję <math>\mathbf{for}\,</math> i przyracamy wartość zmiennej <math>x</math>
 sprzed tej instrukcji.
-W drugim przywracamy warto¶ci wszystkich zmiennych sprzed instrukcji
+W drugim przywracamy wartości wszystkich zmiennych sprzed instrukcji
 <math>\mathbf{for}\,</math> i uruchamiamy <math>I_2</math>.
 }}
@@ Linia 52: / Linia 52: @@
 {{przyklad|||
-Oto przyk³adowy program:
+Oto przykładowy program:
 }}
@@ Linia 62: / Linia 62: @@
-Warto¶ci zmiennych po zakoñczeniu programu to: <math>x = 0, y = 2, z = 5</math>.
+Wartości zmiennych po zakończeniu programu to: <math>x = 0, y = 2, z = 5</math>.
@@ Linia 70: / Linia 70: @@
 <div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"><div class="mw-collapsible-content" style="display:none">
-Bêdziemy pos³ugiwaæ siê jak zwykle tranzycjami postaci:
+Będziemy posługiwać się jak zwykle tranzycjami postaci:
 <math>
@@ Linia 77: / Linia 77: @@
 Zacznijmy od najprostszego przypadku, gdy nie ma wogóle potrzeby
-uruchamiania instrukcji wewnêtrznej <math>I_1</math>, poniewa¿
+uruchamiania instrukcji wewnętrznej <math>I_1</math>, ponieważ
-warto¶æ wyra¿enia <math>e_1</math> jest wiêksza od <math>e_2</math>:
+wartość wyrażenia <math>e_1</math> jest większa od <math>e_2</math>:
 <math>
@@ Linia 90: / Linia 90: @@
 </math>
-Po prostu uruchamiamy instrukcjê <math>I_2</math> w stanie <math>s</math>, ignoruj±c
+Po prostu uruchamiamy instrukcję <math>I_2</math> w stanie <math>s</math>, ignorując
 <math>I_1</math>.
 Kolejny nietrudny przypadek to sytuacja, w której
-<math>n_1 \leq n_2</math> a wykonanie instrukcji wewnêtrznej <math>I_1</math>
+<math>n_1 \leq n_2</math> a wykonanie instrukcji wewnętrznej <math>I_1</math>
-koñczy siê sukcesem, tzn. nie nastêpuje wywo³anie instrukcji
+kończy się sukcesem, tzn. nie następuje wywołanie instrukcji
-<math>\mathbf{fail}</math>. Oto regu³a dla tego przypadku:
+<math>\mathbf{fail}</math>. Oto reguła dla tego przypadku:
 <math>
@@ Linia 108: / Linia 108: @@
 </math>
-Tym razem uruchamiamy instrukcjê <math>I_1</math>, podstawiaj±c
+Tym razem uruchamiamy instrukcję <math>I_1</math>, podstawiając
-pod zmienn± <math>x</math> warto¶æ <math>n_1</math>.
+pod zmienną <math>x</math> wartość <math>n_1</math>.
-Zwróæmy uwagê, ¿e po zakoñczeniu <math>I_1</math> przywracamy
+Zwróćmy uwagę, że po zakończeniu <math>I_1</math> przywracamy
-warto¶æ zmiennej <math>x</math> sprzed jej wykonania.
+wartość zmiennej <math>x</math> sprzed jej wykonania.
-Pozosta³ nam trzeci przypadek, gdy <math>n_1 \leq n_2</math>
+Pozostał nam trzeci przypadek, gdy <math>n_1 \leq n_2</math>
-a wykonanie instrukcji <math>I_1</math> zakoñczy³o siê
+a wykonanie instrukcji <math>I_1</math> zakończyło się
-wykonaniem instrukcji <math>\mathbf{fail}</math> gdzie¶ wewn±trz <math>I_1</math>.
+wykonaniem instrukcji <math>\mathbf{fail}</math> gdzieś wewnątrz <math>I_1</math>.
-Aby poprawnie opisaæ takie zdarzenie, potrzebujemy dodatkowych
+Aby poprawnie opisać takie zdarzenie, potrzebujemy dodatkowych
 tranzycji postaci:
 <math>
-I, s \,\longrightarrow\, \mbox{by³o-}\mathbf{fail}.
+I, s \,\longrightarrow\, \mbox{było-}\mathbf{fail}.
 </math>
-Mówi±c formalnie, poszerzamy zbiór konfiguracji o jeden element
+Mówiąc formalnie, poszerzamy zbiór konfiguracji o jeden element
-<math>\mbox{by³o-}\mathbf{fail}</math>.
+<math>\mbox{było-}\mathbf{fail}</math>.
-Zauwa¿my, ¿e po prawej stronie tranzycji nie ma wogóle stanu.
+Zauważmy, że po prawej stronie tranzycji nie ma wogóle stanu.
 Nie potrzebujemy go dla opisania semantyki instrukcji <math>\mathbf{for}\,</math>:
-je¶li wyst±pi <math>\mathbf{fail}</math>, powtarzamy <math>I_1</math> dla wiêkszej o <math>1</math> warto¶ci
+jeśli wystąpi <math>\mathbf{fail}</math>, powtarzamy <math>I_1</math> dla większej o <math>1</math> wartości
-zmiennej <math>x</math>, ale pozosta³ym zmiennym przywracamy warto¶æ ''sprzed''
+zmiennej <math>x</math>, ale pozostałym zmiennym przywracamy wartość ''sprzed''
 <math>I_1</math>.
-A wiêc za³ó¿my, ¿e
+A więc załóżmy, że
-<math>I_1, s[x \mapsto n_1] \,\longrightarrow\, \mbox{by³o-}\mathbf{fail}.</math>
+<math>I_1, s[x \mapsto n_1] \,\longrightarrow\, \mbox{było-}\mathbf{fail}.</math>
-W takiej sytuacji powinni¶my przypisaæ <math>n_1 + 1</math>
+W takiej sytuacji powinniśmy przypisać <math>n_1 + 1</math>
-na zmienn± <math>x</math> i spróbowaæ ponownie wykonaæ
+na zmienną <math>x</math> i spróbować ponownie wykonać
-<math>I_1</math> przy warto¶ciach wszystkich pozosta³ych
+<math>I_1</math> przy wartościach wszystkich pozostałych
-zmiennych takich, jak na pocz±tku instrukcji <math>\mathbf{for}\,</math>.
+zmiennych takich, jak na początku instrukcji <math>\mathbf{for}\,</math>.
-I powtarzaæ ten schemat a¿ do skutku, tzn. a¿ do mementu,
+I powtarzać ten schemat aż do skutku, tzn. aż do mementu,
-gdy zaistnieje która¶ z poprzednich dwóch (prostych) sytuacji.
+gdy zaistnieje któraś z poprzednich dwóch (prostych) sytuacji.
-Oto odpowiednia regu³a:
+Oto odpowiednia reguła:
 <math>
@@ Linia 147: / Linia 147: @@
        e_2, s \,\longrightarrow\, n_2
        \quad
-       I_1, s[x \mapsto n_1]  \,\longrightarrow\, \mbox{by³o-}\mathbf{fail}
+       I_1, s[x \mapsto n_1]  \,\longrightarrow\, \mbox{było-}\mathbf{fail}
        \quad
        \mathbf{for}\, x = e_1 + 1 \,\mathbf{to}\, e_2 \,\mathbf{try}\, I_1 \,\mathbf{else}\, I_2, s \,\longrightarrow\, s'}
@@ Linia 154: / Linia 154: @@
 </math>
-Zwróæmy uwagê na pewnien niezwykle istotny szczegó³: po zakoñczeniu
+Zwróćmy uwagę na pewnien niezwykle istotny szczegół: po zakończeniu
 wykonania instrukcji <math>\mathbf{for}\, x = e_1 + 1 \,\mathbf{to}\, e_2 \,\mathbf{try}\, I_1 \,\mathbf{else}\, I_2</math>
-otrzymujemy stan <math>s'</math>, w którym '''nie przywracamy''' warto¶ci
+otrzymujemy stan <math>s'</math>, w którym '''nie przywracamy''' wartości
-zmiennej <math>x</math>. Gdyby¶my tak zrobili, tzn. gdyby¶my zast±pili <math>s'
+zmiennej <math>x</math>. Gdybyśmy tak zrobili, tzn. gdybyśmy zastąpili <math>s'
-</math> przez <math>s'[x \mapsto s(x)]</math>, nasze semantyka by³aby
+</math> przez <math>s'[x \mapsto s(x)]</math>, nasze semantyka byłaby
-niepoprawna. Dlaczego? Dlatego, ¿e nie wiemy tak naprawdê,
+niepoprawna. Dlaczego? Dlatego, że nie wiemy tak naprawdę,
-czy powinni¶my przywracaæ warto¶æ zmiennej <math>x</math> czy nie.
+czy powinniśmy przywracać wartość zmiennej <math>x</math> czy nie.
-Je¶li ostatecznie nasza instrukcja <math>\mathbf{for}\,</math> zakoñczyla
+Jeśli ostatecznie nasza instrukcja <math>\mathbf{for}\,</math> zakończyla
-siê przez bezb³êdne zakoñczenie instrukcji <math>I_1</math>
+się przez bezbłędne zakończenie instrukcji <math>I_1</math>
-(przypadek drugi), to powinni¶my to zrobiæ;
+(przypadek drugi), to powinniśmy to zrobić;
-ale je¶li zakoñczy³a siê wykonaniem instrukcji <math>I_2</math>
+ale jeśli zakończyła się wykonaniem instrukcji <math>I_2</math>
 (przypadek pierwszy),
-to powinni¶my pozostawiæ warto¶æ zmiennej <math>x</math> tak±,
+to powinniśmy pozostawić wartość zmiennej <math>x</math> taką,
-jaka jest ona po zakoñczeniu <math>I_2</math>.
+jaka jest ona po zakończeniu <math>I_2</math>.
-A zatem w powy¿szej regule dla przypadku trzeciego
+A zatem w powyższej regule dla przypadku trzeciego
-nie przywracamy warto¶ci zmiennej <math>x</math>; je¶li by³o
+nie przywracamy wartości zmiennej <math>x</math>; jeśli było
-to konieczne, to zosta³o ju¿ wykonane ,,g³êbiej",
+to konieczne, to zostało już wykonane ,,głębiej",
-dziêki regule dla przypadku drugiego oraz dziêki temu,
+dzięki regule dla przypadku drugiego oraz dzięki temu,
-¿e instrukcja <math>\mathbf{for}\, x = e_1 + 1 \,\mathbf{to}\, e_2 \,\mathbf{try}\, I_1 \,\mathbf{else}\, I_2</math>
+że instrukcja <math>\mathbf{for}\, x = e_1 + 1 \,\mathbf{to}\, e_2 \,\mathbf{try}\, I_1 \,\mathbf{else}\, I_2</math>
 wykonywana jest w orginalnym stanie <math>s</math>,
-a nie w stanie, w którym koñczy siê <math>I_1</math>
+a nie w stanie, w którym kończy się <math>I_1</math>
 (tego ostatniego stanu nawet nie znamy).
 Jeszcze jeden drobiazg: zamiast <math>e_1 {+} 1</math> w
 <math>\mathbf{for}\, x = e_1 + 1 \,\mathbf{to}\, e_2 \,\mathbf{try}\, I_1 \,\mathbf{else}\, I_2, s \,\longrightarrow\, s'</math>
-w regule powy¿ej, mogliby¶my podstawiæ policzon± ju¿
+w regule powyżej, moglibyśmy podstawić policzoną już
-warto¶æ, czyli <math>n_1 {+} 1</math>.
+wartość, czyli <math>n_1 {+} 1</math>.
-Na zakoñczenie prezentujemy regu³y niebêdne do tego,
+Na zakończenie prezentujemy reguły niebędne do tego,
-aby wygenerowaæ <math>\mbox{by³o-}\mathbf{fail}</math>:
+aby wygenerować <math>\mbox{było-}\mathbf{fail}</math>:
 <math>
-\mathbf{fail}, s \,\longrightarrow\, \mbox{by³o-}\mathbf{fail}
+\mathbf{fail}, s \,\longrightarrow\, \mbox{było-}\mathbf{fail}
 </math>
-oraz aby wyst±pienie <math>\mathbf{fail}</math> umiejscowione gdzie¶ ,,g³êboko"
+oraz aby wystąpienie <math>\mathbf{fail}</math> umiejscowione gdzieś ,,głęboko"
-zosta³o rozpropagowane do najbli¿szej otaczaj±cej
+zostało rozpropagowane do najbliższej otaczającej
 instrukcji <math>\mathbf{for}\,</math>.
-Je¶li pojawi³ siê <math>\mathbf{fail}</math>, powinni¶my zaniechaæ dalszego
+Jeśli pojawił się <math>\mathbf{fail}</math>, powinniśmy zaniechać dalszego
-wykonania instrukcji a w przypadku pêtli, powinni¶my
+wykonania instrukcji a w przypadku pętli, powinniśmy
-zaniechaæ dalszego iterowania tej pêtli.
+zaniechać dalszego iterowania tej pętli.
-Oto odpowiednie regu³y:
+Oto odpowiednie reguły:
 <math>
-\frac{I_1, s \,\longrightarrow\, \mbox{by³o-}\mathbf{fail}}
+\frac{I_1, s \,\longrightarrow\, \mbox{było-}\mathbf{fail}}
-      {I_1;\, I_2, s \,\longrightarrow\, \mbox{by³o-}\mathbf{fail}}
+      {I_1;\, I_2, s \,\longrightarrow\, \mbox{było-}\mathbf{fail}}
 \quad \quad
-\frac{I_1, s \,\longrightarrow\, s' \quad \quad I_2, s' \,\longrightarrow\, \mbox{by³o-}\mathbf{fail}}
+\frac{I_1, s \,\longrightarrow\, s' \quad \quad I_2, s' \,\longrightarrow\, \mbox{było-}\mathbf{fail}}
-      {I_1;\, I_2, s \,\longrightarrow\, \mbox{by³o-}\mathbf{fail}}
+      {I_1;\, I_2, s \,\longrightarrow\, \mbox{było-}\mathbf{fail}}
 </math>
 <math>
-\frac{b, s \,\longrightarrow\, \mathbf{true} \quad \quad I_1, s \,\longrightarrow\, \mbox{by³o-}\mathbf{fail}}
+\frac{b, s \,\longrightarrow\, \mathbf{true} \quad \quad I_1, s \,\longrightarrow\, \mbox{było-}\mathbf{fail}}
-      {\mathbf{if}\, b \,\mathbf{then}\, I_1 \,\mathbf{else}\, I_2, s \,\longrightarrow\, \mbox{by³o-}\mathbf{fail}}
+      {\mathbf{if}\, b \,\mathbf{then}\, I_1 \,\mathbf{else}\, I_2, s \,\longrightarrow\, \mbox{było-}\mathbf{fail}}
 \quad \quad
 \mbox{ i analogicznie gdy } b, s \,\longrightarrow\, \mathbf{false}
@@ Linia 213: / Linia 213: @@
 <math>
-\frac{b, s \,\longrightarrow\, \mathbf{true} \quad \quad I, s \,\longrightarrow\, \mbox{by³o-}\mathbf{fail}}
+\frac{b, s \,\longrightarrow\, \mathbf{true} \quad \quad I, s \,\longrightarrow\, \mbox{było-}\mathbf{fail}}
-      {\mathbf{while}\, b \,\mathbf{do}\, I, s \,\longrightarrow\, \mbox{by³o-}\mathbf{fail}}
+      {\mathbf{while}\, b \,\mathbf{do}\, I, s \,\longrightarrow\, \mbox{było-}\mathbf{fail}}
 \quad \quad
 \frac{b, s \,\longrightarrow\, \mathbf{true} \quad \quad I, s \,\longrightarrow\, s' \quad \quad
-       \mathbf{while}\, b \,\mathbf{do}\, I, s' \,\longrightarrow\, \mbox{by³o-}\mathbf{fail}}
+       \mathbf{while}\, b \,\mathbf{do}\, I, s' \,\longrightarrow\, \mbox{było-}\mathbf{fail}}
-      {\mathbf{while}\, b \,\mathbf{do}\, I, s \,\longrightarrow\, \mbox{by³o-}\mathbf{fail}}
+      {\mathbf{while}\, b \,\mathbf{do}\, I, s \,\longrightarrow\, \mbox{było-}\mathbf{fail}}
 </math>
-Widaæ podobieñstwo do analogicznych regu³ dla
+Widać podobieństwo do analogicznych reguł dla
-pêtli <math>\mathbf{loop}\, I</math>, któr± zajmowali¶my siê na wcze¶niejszych
+pętli <math>\mathbf{loop}\, I</math>, którą zajmowaliśmy się na wcześniejszych
-zajêciach.
+zajęciach.
-Zauwa¿my, ¿e jesli <math>\mathbf{fail}</math> zosta³o wykonane poza jak±kolwiek
+Zauważmy, że jesli <math>\mathbf{fail}</math> zostało wykonane poza jakąkolwiek
-pêtl± <math>\mathbf{for}\,</math>, to program ,,zakoñczy siê" w konfiguracji
+pętlą <math>\mathbf{for}\,</math>, to program ,,zakończy się" w konfiguracji
-<math>\mbox{by³o-}\mathbf{fail}</math>. Mo¿emy zatem tê w³a¶nie konfiguracjê
+<math>\mbox{było-}\mathbf{fail}</math>. Możemy zatem tę właśnie konfigurację
-uznaæ za konfiguracjê koñcow±, informuj±c± o pora¿ce
+uznać za konfigurację końcową, informującą o porażce
 wykonania programu.
@@ Linia 240: / Linia 240: @@
 {{cwiczenie|2 (bloki i deklaracje zmiennych)|cw2|
-Rozszerz semantykê jêzyka Tiny o deklaracjê zmiennej:
+Rozszerz semantykę języka Tiny o deklarację zmiennej:
 <math>
@@ Linia 248: / Linia 248: @@
 </math>
-Zasiêgiem zmiennej <math>x</math>  jest instrukcja <math>I</math>
+Zasięgiem zmiennej <math>x</math>  jest instrukcja <math>I</math>
-czyli wnêtrze bloku, w którym jest zadeklarowana.
+czyli wnętrze bloku, w którym jest zadeklarowana.
-Zak³adamy zwyk³e (statyczne) regu³y widoczno¶ci, przes³aniania, itp.
+Zakładamy zwykłe (statyczne) reguły widoczności, przesłaniania, itp.
 }}
@@ Linia 258: / Linia 258: @@
 <div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"><div class="mw-collapsible-content" style="display:none">
-'''Rozwi±zanie 1 (tylko stan)'''
+'''Rozwiązanie 1 (tylko stan)'''
 <br>
-Oczywi¶cie powinni¶my odró¿niaæ zmienne zadeklarowane (i zarazem
+Oczywiście powinniśmy odróżniać zmienne zadeklarowane (i zarazem
 zainicjowane) od tych niezadeklarowanych.
-Zatem przyjmijmy, ¿e
+Zatem przyjmijmy, że
 <math>\mathbf{State} = \mathbf{Var} \to_{\mathrm{fin}} \mathbf{Num}</math>.
-Zachowujemy wszystkie regu³y semantyczne dla jêzyka Tiny
+Zachowujemy wszystkie reguły semantyczne dla języka Tiny
-i dodajemy jedn± now±:
+i dodajemy jedną nową:
 <math>
@@ Linia 275: / Linia 275: @@
 </math>
-mówi±c±, ¿e instrukcja wewnêtrzna <math>I</math> ewaluowana jest
+mówiącą, że instrukcja wewnętrzna <math>I</math> ewaluowana jest
-w stanie, w którym dodatkowo zaznaczono warto¶æ zmiennej <math>x</math>
+w stanie, w którym dodatkowo zaznaczono wartość zmiennej <math>x</math>
-równ± warto¶ci, do której oblicza siê <math>e</math>.
+równą wartości, do której oblicza się <math>e</math>.
-Oczywi¶cie takie rozwi±zanie jest niepoprawne, gdy¿ warto¶æ
+Oczywiście takie rozwiązanie jest niepoprawne, gdyż wartość
-zmiennej <math>x</math>  pozostaje w stanie nawet po wyj¶ciu z bloku
+zmiennej <math>x</math>  pozostaje w stanie nawet po wyjściu z bloku
 (,,wycieka" z bloku).
-Musimy dodaæ ,,dealokacjê" zmiennej <math>x</math>:
+Musimy dodać ,,dealokację" zmiennej <math>x</math>:
 <math>
@@ Linia 289: / Linia 289: @@
 </math>
-I znów napotykamy podobnie trudno¶ci jak na wcze¶niejszych zajêciach:
+I znów napotykamy podobnie trudności jak na wcześniejszych zajęciach:
-powy¿sza regu³a nie obejmuje przypadku, gdy <math>s(x)</math> jest
+powyższa reguła nie obejmuje przypadku, gdy <math>s(x)</math> jest
-nieokre¶lone.
+nieokreślone.
-I choæ mogliby¶my naprawiæ ten mankament podobnie jak kiedy¶
+I choć moglibyśmy naprawić ten mankament podobnie jak kiedyś
 (co pozostawiamy Czytelnikowi), istnieje inne, bardzo eleganckie
-i elastyczne rozwi±zanie tego problemu, które teraz omówimy.
+i elastyczne rozwiązanie tego problemu, które teraz omówimy.
 <br>
-'''Rozwi±zanie 2 (stan i ¶rodowisko)'''
+'''Rozwiązanie 2 (stan i środowisko)'''
 <br>
-Podstawowy pomys³ polega na rozdzielenie informacji przechowywanej
+Podstawowy pomysł polega na rozdzielenie informacji przechowywanej
 dotychczas w stanie na dwa ,,etapy".
 Pierwszy z nich, odwzorowuje identyfikatory zmiennych na ''lokacje'', a drugi
-lokacje na warto¶ci.
+lokacje na wartości.
-Mamy wiêc ''¶rodowiska'' <math>E \in \mathbf{Env}</math>, bêd±ce funkcjami czê¶ciowymi z <math>\mathbf{Var}</math>
+Mamy więc ''środowiska'' <math>E \in \mathbf{Env}</math>, będące funkcjami częściowymi z <math>\mathbf{Var}</math>
 do <math>\mathbf{Loc}</math>, zbioru lokacji:
@@ Linia 312: / Linia 312: @@
 </math>
-oraz stany, bêd±ce teraz funkcjami czê¶ciowymi z <math>\mathbf{Loc}</math> do <math>\mathbf{Num}</math>:
+oraz stany, będące teraz funkcjami częściowymi z <math>\mathbf{Loc}</math> do <math>\mathbf{Num}</math>:
 <math>
@@ Linia 318: / Linia 318: @@
 </math>
-Dla jednoznaczno¶ci u¿ywamy innej nazwy (<math>\mathbf{Store}</math>) ale bêdziemy
+Dla jednoznaczności używamy innej nazwy (<math>\mathbf{Store}</math>) ale będziemy
-zwykle u¿ywaæ symbolu <math>s, s', s_1, \ldots \in \mathbf{Store}</math> itp. do nazywania stanów.
+zwykle używać symbolu <math>s, s', s_1, \ldots \in \mathbf{Store}</math> itp. do nazywania stanów.
-Intuicyjnie mo¿na my¶leæ o lokacjach w pamiêci
+Intuicyjnie można myśleć o lokacjach w pamięci
-operacyjnej maszyny. ¦rodowisko zawiera informacjê o lokacji, w której
+operacyjnej maszyny. Środowisko zawiera informację o lokacji, w której
-przechowywana jest warto¶æ danej zmiennej
+przechowywana jest wartość danej zmiennej
-a stan opisuje w³a¶nie zawarto¶æ u¿ywanych lokacji.
+a stan opisuje właśnie zawartość używanych lokacji.
-Zak³adamy przy tym, ¿e mamy do dyspozycji nieskoñczony zbiór
+Zakładamy przy tym, że mamy do dyspozycji nieskończony zbiór
-lokacji <math>\mathbf{Loc} = \{ l_0, l_1, \ldots \}</math> i ¿e
+lokacji <math>\mathbf{Loc} = \{ l_0, l_1, \ldots \}</math> i że
-w ka¿dym momencie tylko skoñczenie wiele spo¶ród nich jest
+w każdym momencie tylko skończenie wiele spośród nich jest
 wykorzystywane.
-Formalnie mowi±c, dziedzina funkcji czê¶ciowej <math>s</math> jest zawsze skoñczona.
+Formalnie mowiąc, dziedzina funkcji częściowej <math>s</math> jest zawsze skończona.
-Daje nam to pewno¶æ, ¿e zawsze jest jaka¶ nieu¿ywana lokacja.
+Daje nam to pewność, że zawsze jest jakaś nieużywana lokacja.
-¦rodowisko pocz±tkowe, w którym uruchamiany
+Środowisko początkowe, w którym uruchamiany
-bêdzie program, bêdzie z regu³y puste.
+będzie program, będzie z reguły puste.
-Ponadto obraz funkcji czê¶ciowej <math>E</math>
+Ponadto obraz funkcji częściowej <math>E</math>
-bêdzie zawsze zawarty w zbiorze aktualnie u¿ywanych lokacji,
+będzie zawsze zawarty w zbiorze aktualnie używanych lokacji,
-czyli zawarty w dziedzinie funkcji czê¶ciowej <math>s</math>, oznaczanej
+czyli zawarty w dziedzinie funkcji częściowej <math>s</math>, oznaczanej
 <math>\mathrm{dom}(s)</math>.
-Po¿ytek z tego podzia³u na dwa etapy bêdzie taki, ¿e
+Pożytek z tego podziału na dwa etapy będzie taki, że
-bêdziemy umieli ³atwo i elastycznie opisywaæ deklaracje zmiennych,
+będziemy umieli łatwo i elastycznie opisywać deklaracje zmiennych,
-przes³anianie identyfikatorów, itp.
+przesłanianie identyfikatorów, itp.
-Tranzycje bêd± teraz postaci:
+Tranzycje będą teraz postaci:
 <math>
@@ Linia 348: / Linia 348: @@
 </math>
-czyli instrukcja <math>I</math> bêdzie modyfikowaæ stan ale nie bêdzie
+czyli instrukcja <math>I</math> będzie modyfikować stan ale nie będzie
-zmieniaæ ¶rodowiska <math>E</math>. Dla czytelno¶ci bêdziemy zapisywaæ
+zmieniać środowiska <math>E</math>. Dla czytelności będziemy zapisywać
-nasze regu³y w nastêpuj±cy sposób:
+nasze reguły w następujący sposób:
 <math>
@@ Linia 356: / Linia 356: @@
 </math>
-podkre¶laj±c w ten sposób, ¿e ¶rodowisko nie ulega zmianie.
+podkreślając w ten sposób, że środowisko nie ulega zmianie.
-Ale nale¿y pamiêtaæ, ¿e konfiguracja, w której ,,uruchamiamy"
+Ale należy pamiętać, że konfiguracja, w której ,,uruchamiamy"
-instrukcjê <math>I</math> sk³ada siê naprawdê z pary <math>(E, s)</math>.
+instrukcję <math>I</math> składa się naprawdę z pary <math>(E, s)</math>.
-Deklaruj±c now± zmienn± <math>x</math> dodamy po prostu do <math>E</math> parê
+Deklarując nową zmienną <math>x</math> dodamy po prostu do <math>E</math> parę
-<math>(x, l)</math>, gdzie <math>l</math> jest now±, nieu¿ywan± dotychczas lokacj±.
+<math>(x, l)</math>, gdzie <math>l</math> jest nową, nieużywaną dotychczas lokacją.
-Dla wygody zapisu za³ó¿my, ¿e mamy do dyspozycji funkcjê
+Dla wygody zapisu załóżmy, że mamy do dyspozycji funkcję
-funkcjê
+funkcję
 <math>
@@ Linia 369: / Linia 369: @@
 </math>
-która zwraca jak±¶ now±, nieu¿ywan± lokacjê. Formalnie wymagamy, by
+która zwraca jakąś nową, nieużywaną lokację. Formalnie wymagamy, by
 <math>
@@ Linia 375: / Linia 375: @@
 </math>
-Dla ilustracji popatrzmy na przyk³adow± regu³ê dla deklaracji.
+Dla ilustracji popatrzmy na przykładową regułę dla deklaracji.
 <math>
@@ Linia 384: / Linia 384: @@
 </math>
-Zauwa¿my, ¿e stan <math>s'</math> po zakoñczeniu instrukcji
+Zauważmy, że stan <math>s'</math> po zakończeniu instrukcji
-<math>\mathbf{begin}\, \mathbf{var}\, x=e;\, I \,\mathbf{end}</math> zawiera informacjê o zmiennej
+<math>\mathbf{begin}\, \mathbf{var}\, x=e;\, I \,\mathbf{end}</math> zawiera informację o zmiennej
-lokalnej <math>x</math>, tzn. <math>s(l)</math> jest okre¶lone.
+lokalnej <math>x</math>, tzn. <math>s(l)</math> jest określone.
-Ale lokacja <math>l</math> jest ,,nieosi±galna" w ¶rodowisku
+Ale lokacja <math>l</math> jest ,,nieosiągalna" w środowisku
-<math>E</math>, gdy¿ para <math>x \mapsto l</math> zosta³a dodana tylko do
+<math>E</math>, gdyż para <math>x \mapsto l</math> została dodana tylko do
-¶rodowiska, w którym ewaluuje siê wnêtrze bloku, a ¶rodowisko
+środowiska, w którym ewaluuje się wnętrze bloku, a środowisko
-<math>E</math> ca³ego bloku nie jest modyfikowane.
+<math>E</math> całego bloku nie jest modyfikowane.
-Poni¿ej przedstawiamy regu³y dla pozosta³ych instrukcji.
+Poniżej przedstawiamy reguły dla pozostałych instrukcji.
-Przede wszystkim z³o¿enie sekwencyjne:
+Przede wszystkim złożenie sekwencyjne:
 <math>
@@ Linia 402: / Linia 402: @@
 </math>
-Regu³a ta  uzmys³awia nam ró¿nicê pomiêdzy ¶rodowiskiem a stanem:
+Reguła ta  uzmysławia nam różnicę pomiędzy środowiskiem a stanem:
-¶rodowisko pozostaje to samo, gdy przechodzimy od jednej instrukcji do
+środowisko pozostaje to samo, gdy przechodzimy od jednej instrukcji do
-nastêpnej, a stan oczywi¶cie ewoluuje wraz ze zmieniaj±cymi siê
+następnej, a stan oczywiście ewoluuje wraz ze zmieniającymi się
-warto¶ciami zmiennych.
+wartościami zmiennych.
-Regu³y dla przypisania, instrukcji warunkowej i pêtli
+Reguły dla przypisania, instrukcji warunkowej i pętli
-nie przedstawiaj± ¿adnych nowych trudno¶ci.
+nie przedstawiają żadnych nowych trudności.
-Musimy tylko najpierw ustaliæ postaæ regu³ dla wyra¿eñ:
+Musimy tylko najpierw ustalić postać reguł dla wyrażeń:
 <math>
@@ Linia 415: / Linia 415: @@
 </math>
-która jest zupe³nie naturalna w naszym podej¶ciu opartym o ¶rodowiska
+która jest zupełnie naturalna w naszym podejściu opartym o środowiska
 i stany.
-Regu³y mog± wygl±daæ np. tak:
+Reguły mogą wyglądać np. tak:
 <math>
@@ Linia 443: / Linia 443: @@
 </math>
-Regu³y dla wyra¿eñ s± oczywiste:
+Reguły dla wyrażeń są oczywiste:
 <math>
@@ Linia 452: / Linia 452: @@
 </math>
-i tak dalej -- pomijamy pozosta³e regu³y.
+i tak dalej -- pomijamy pozostałe reguły.
@@ Linia 459: / Linia 459: @@
 <br>
-Przypomnijmy sobie semantykê bloku
+Przypomnijmy sobie semantykę bloku
 <math>
@@ Linia 468: / Linia 468: @@
 </math>
-i zastanówmy siê, jak ,,posprz±taæ" po zakoñczeniu wykonania bloku,
+i zastanówmy się, jak ,,posprzątać" po zakończeniu wykonania bloku,
-tzn. zwolniæ lokacjê <math>l</math>, która by³a u¿ywana tylko w tym bloku
+tzn. zwolnić lokację <math>l</math>, która była używana tylko w tym bloku
-i w zwi±zku z tym nie bêdzie ju¿ potrzebne.
+i w związku z tym nie będzie już potrzebne.
-Oznacza³oby to przywrócenie lokacji <math>l</math> do puli wolnych
+Oznaczałoby to przywrócenie lokacji <math>l</math> do puli wolnych
-(nieu¿ywanych) lokacji.
+(nieużywanych) lokacji.
-Zmodyfikowana regu³a dla instrukcji bloku powinna wygl±daæ mniej wiêcej tak:
+Zmodyfikowana reguła dla instrukcji bloku powinna wyglądać mniej więcej tak:
 <math>
@@ Linia 484: / Linia 484: @@
 gdzie <math>\bar{s}</math> to stan <math>s''</math> ,,okrojony" do dziedziny stanu <math>s</math>.
-Powinni¶my po prostu przywróciæ nieokre¶lono¶æ stanu dla lokacji
+Powinniśmy po prostu przywrócić nieokreśloność stanu dla lokacji
 <math>l</math>.
-Natomiast oczywi¶cie nie ma potrzeby dealokownia ¶rodowiska!
+Natomiast oczywiście nie ma potrzeby dealokownia środowiska!
-Oto rozwi±zanie:
+Oto rozwiązanie:
 <math>
@@ Linia 504: / Linia 504: @@
 {{cwiczenie|1|cw1.dom|
-Napisz semantykê naturaln± dla nastêpuj±cego
+Napisz semantykę naturalną dla następującego
-rozszerzenia jêzyka Tiny:
+rozszerzenia języka Tiny:
 <math>
@@ Linia 520: / Linia 520: @@
 </math>
-Instrukcja <math>\mathbf{throw}\, x</math> oznacza podniesienie wyj±tku o nazwie <math>x</math>.
+Instrukcja <math>\mathbf{throw}\, x</math> oznacza podniesienie wyjątku o nazwie <math>x</math>.
 Instrukcja <math>I = \,\mathbf{try}\, I_1 \,\mathbf{catch}\, exc\, I_2</math> wykonuje <math>I_1</math>.
-Je¶li podczas wykonania <math>I_1</math> zostanie podniesiony wyj±tej <math>x
+Jeśli podczas wykonania <math>I_1</math> zostanie podniesiony wyjątej <math>x
-</math>, i <math>exc = x</math> albo <math>exc = \mathbf{any}</math>, to nastêpuje przerwanie <math>
+</math>, i <math>exc = x</math> albo <math>exc = \mathbf{any}</math>, to następuje przerwanie <math>
 I_1</math> i sterowanie zostaje przeniesione do <math>I_2</math>
-(nastêpuje ''obs³uga wyj±tku'').
+(następuje ''obsługa wyjątku'').
-Je¶li za¶ podczas wykonania <math>I_1</math> zostanie podniesiony wyj±tej <math>x
+Jeśli zaś podczas wykonania <math>I_1</math> zostanie podniesiony wyjątej <math>x
-</math> oraz <math>exc \neq x</math> i <math>exc \neq \mathbf{any}</math>, to obs³uga wyj±tku
+</math> oraz <math>exc \neq x</math> i <math>exc \neq \mathbf{any}</math>, to obsługa wyjątku
-przekazana jest do najbli¿szej instrukcji <math>\,\mathbf{try}\,</math> otaczaj±cej <math>I
+przekazana jest do najbliższej instrukcji <math>\,\mathbf{try}\,</math> otaczającej <math>I
 </math>.
-Umawiamy siê, ¿e <math>\,\mathbf{try}\, I_1 \,\mathbf{catch}\, exc\, I_2</math> ''otacza'' <math>I_1</math>
+Umawiamy się, że <math>\,\mathbf{try}\, I_1 \,\mathbf{catch}\, exc\, I_2</math> ''otacza'' <math>I_1</math>
-i wszystkie instrukcje wewn±trz <math>I_1</math>,
+i wszystkie instrukcje wewnątrz <math>I_1</math>,
 ale ''nie'' otacza <math>I_2</math>.
 }}
@@ Linia 538: / Linia 538: @@
 {{cwiczenie|2|cw2.dom|
-Zaproponuj modyfikacjê semantyki, w której deklaracja
+Zaproponuj modyfikację semantyki, w której deklaracja
 jest wykonywana ,,równolegle", analogicznie do przypisania
-równoleg³ego. Przy takiej semantyce kolejno¶æ poszczególnych
+równoległego. Przy takiej semantyce kolejność poszczególnych
-deklaracji powinna byæ nieistotna.
+deklaracji powinna być nieistotna.
 }}

Semantyka i weryfikacja programów/Ćwiczenia 5: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 08:10, 10 sie 2006

Zawartość

Semantyka naturalna pewnej instrukcji 𝐟𝐨𝐫

Semantyka naturalna bloków

Zadania domowe

Menu nawigacyjne

Szukaj

Semantyka naturalna pewnej instrukcji $𝐟 𝐨 𝐫$