CWGI Ćwiczenie 3

Ćwiczenia 3. Przekroje i przenikanie wielościanów o brył obrotowych Zadanie 3.1. Narysować trzy rzuty ostrosłupa prostego o podstawie czworokąta z wyciętym otworem w postaci graniastosłupa prostego Niech będzie dany ostrosłup o podstawie trójkąta, którego poszczególne wierzchołki opisano literami ABCDW. Należy wyznaczyć trzy rzuty ostrosłupa z wyciętym otworem, przy pomocy graniastosłupa o podstawie kwadratu mkln. Rozwiązanie zadania związane jest z wyznaczaniem linii przenikania między ostrosłupem i graniastosłupem. W pierwszej kolejności uzupełniamy założenia o wyznaczenie trzecich rzutów ostrosłupa i graniastosłupa wycinającego (rys.C.1_1b). Rzutowanie ostrosłupa na trzecia, prostopadłą do rzutni ${\pi }_1$ i ${\pi }_2$ rozpoczynamy od przeniesienia rzutu podstawy na oś y między rzutnią ${\pi }_1$ a rzutnią ${\pi }_3$. Po obrocie osi y do pokrycia się z osią x wyznaczymy (po rozwinięciu układu trzech rzutni) trzeci rzut podstawy $A^{‴},B^{‴},C^{‴},D^{‴}$. Podobnie czynimy z wierzchołkiem W. Po obrocie i przeniesieniu rzutu poziomego do trzeciej rzutni, odmierzamy wysokość ostrosłupa, która oczywiście wyznaczy nam trzeci rzut wierzchołka $W^{‴}$. Podobnie przenosimy do trzeciej rzutni graniastosłup mkln, którego krawędzie w trzecim rzucie będą prostopadłe do osi y po obrocie. Zarówno w rzutach pionowym i poziomym, jak również w rzucie trzecim ustalamy widoczność krawędzi analizując każdy rzut z kierunku prostopadłego do określonej rzutni. Widoczność krawędzi w rzutach pionowym i bocznym analizujemy poprzez obserwacje rzutu poziomego z kierunku prostopadłego do osi odpowiednio x i y. Wyznaczenie linii przenikania rozpoczynamy od rzutu poziomego obu wielościanów. Wyznaczamy w rzucie poziomym punkty przebicia krawędzi ostrosłupa ze ścianami graniastosłupa. Rzutujący charakter ścian graniastosłupa ułatwia nam wyznaczenie rzutów poziomych punktów przebicia. Możemy, zatem określić rzuty poziome punktów przebicia $1^{\prime },2^{\prime },3^{\prime },5^{\prime }$. Rzut krawędzi graniastosłupa $k^{\prime }$, będzie pokrywał się z rzutem punku $4^{\prime }$, przebicia tej krawędzi ze ścianą CDW, który wyznaczymy, w rzucie pionowym, korzystając z pośrednictwa tworzącej WV, przechodzącej przez ten punkt oraz wierzchołek W ostrosłupa. Punkt $6^{\prime }$, będący rzutem punktu przebicia boku $C{B}^{\prime }$ ostrosłupa ze ścianą $k^{\prime }{l}^{\prime }$, będzie leżał na rzutni poziomej, więc jego rzut pionowy $6^{″}$ będzie znajdował się na osi x. Wyznaczono, zatem wszystkie rzuty poziome punktów przebicia krawędzi jednego wielościanu ze ścianami drugiego wielościanu i odwrotnie. Kolejnym krokiem jest wyznaczenie pozostałych rzutów punktów przebicia, będących wierzchołkami odcinków linii przenikania wielościanów. Za pomocą odnoszących linii rzutowania ustalone zostają rzuty pionowe linii przenikania $1^{\prime },2^{\prime },3^{\prime },4^{\prime },5^{\prime },6^{\prime }$ oraz $1^{‴},2^{‴},3^{‴},4^{‴},5^{‴},6^{‴}$. Ustalenie widoczności w przypadku usunięcia wykrojnika trójkątnego, nie powinno słuchaczom sprawić większego kłopotu, a wiec zagadnienie to pominiemy w rozwiązaniu tego zadania. Powstałe, w wyniku wycięcia, figury przekroju kreskujemy, zgodnie z zasadami stosowanymi w zapisie konstrukcji.

---

Rozwiązanie zadania rozpoczynamy od zmiany układu odniesienia za pomocą transformacji tak, aby płaszczyzna krojąca była prostopadła do rzutni. Ponieważ płaszczyznę $\alpha$ tworzy również prosta pozioma a, oś transformacji $x_{1/3}$ obieramy prostopadle do rzutu poziomego prostej $a^{\prime }$.

---