CWGI Moduł 2

Wykład poświęcony jest działowi nazwanemu elementy przynależne i wspólne. Na wykładzie zostaną omówione konstrukcje podstawowe w rzutach prostokątnych, oparte o zasady określone w niezmiennikach rzutu równoległego oraz podstawach teoretycznych rzutowania prostokątnego. Wykład stanowi podstawę do realizacji złożonych konstrukcji zapisywanych w grafice inżynierskiej, jako element profesjonalnego, graficznego zapisu postaci konstrukcyjnej złożonych obiektów technicznych.

---

Rzut prostokątny jest rzutem równoległym, zatem obowiązują w tym odwzorowaniu wszystkie własności (niezmienniki) rzutu równoległego, w szczególności przynależność elementów. Jeżeli zatem punkt przynależy do prostej to rzuty tego punktu przynależą do rzutów prostej. Zakładając, że punkt $P$ leży na prostej $l$ obieramy punkt $P^{″}$ leżący na rzucie pionowym $l^{″}$ prostej. Rzut poziomy $P^{\prime }$ tego punktu, będzie leżał na odnoszącej (prostopadłej do osi x) i rzucie $l^{\prime }$ poziomym prostej $l$. Analogiczne rozumowanie można przeprowadzić dla przynależności prostej do płaszczyzny. Zakładając, że prosta $k$ leży w płaszczyźnie dwóch prostych $a$ i $b$, obieramy dowolny rzut pionowy prostej - $k^{″}$. Prosta $k^{″}$ przecina proste Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle a"} i Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle b"} w punktach $1^{″}$ i $2^{″}$. Rzuty poziome tych punktów będą leżały odpowiednio na odnoszących (prostopadłych do osi x) oraz rzutach poziomych prostych $a^{\prime }$ i $b^{\prime }$.

---

---

---

Punkt jest przynależny do płaszczyzny, jeżeli przynależy do prostej leżącej w płaszczyźnie. Płaszczyzna w tym przypadku określona jest bezśladowo, przez dwie przecinające się proste $a$ i $b$. Obierzemy dowolny punkt $A$, przyjmując jego rzut pionowy $A^{″}$ jak na rys. 2.2_1a, i założymy, że leży on na płaszczyźnie dwóch przecinających się prostych ($axb$). Aby wyznaczyć drugi rzut tego punktu poprowadźmy przez rzut pionowy punktu $A^{″}$ dowolną prostą $p^{″}$, która będzie leżała w płaszczyźnie dwóch prostych ($axb$). Jeżeli tak, to prosta $p^{″}$ przetnie nam proste $a^{″}$ i $b^{″}$ w punktach odpowiednio $2^{″}$ i $1^{″}$. Rzuty poziome $1^{\prime }$ i $2^{\prime }$ tych punktów znajdziemy na przecięciu się odnoszących z rzutami poziomymi $a^{\prime }$ i $b^{\prime }$ prostych $a$ i $b$. Rzuty poziome $1^{\prime }$ i $2^{\prime }$ punktów $1$ i $2$ wyznacza rzut poziomy prostej $p^{\prime }$, leżącej w płaszczyźnie prostych $a$ i $b$. Prostą $p$ prowadzono przez punkt $A$, a więc można jego rzut poziomy $A^{\prime }$ wyznaczyć na przecięciu się odnoszącej, i rzutu poziomego $p^{\prime }$ prostej $p$ (patrz rys. 2.2_1a).

---

---

Analogiczne zagadnienie można rozpatrzyć, zakładając, iż dana płaszczyzna określona jest śladami $v_{\alpha }$ i $h_{\alpha }$(patrz rys. 2.2_2a, b)Przyjmijmy dowolny rzut poziomy punktu $A^{\prime }$. Zakładając, iż punkt należy do płaszczyzny $\alpha$ wyznaczymy drugi rzut punktu. Prosta należy do płaszczyzny, jeżeli ma z nią, co najmniej dwa punkty wspólne. W konstrukcjach śladowych prosta leży na płaszczyźnie, jeżeli ślady prostej leżą na śladach płaszczyzny. Przez rzut poziomy punktu prowadzimy rzut poziomy prostej $l(l^{\prime })$, dla której zakładamy przynależność do płaszczyzny $\alpha$. Rzut pionowy punktu $A^{″}$ wyznaczymy pośrednio poprzez wyznaczenie drugiego rzutu prostej $l^{″}$. Wyznaczamy ślad poziomy $H_l$ prostej $l$ - oraz pokrywający się z nim rzut poziomy Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle H_l’} tego śladu . Rzut pionowy śladu poziomego Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle H_l”} prostej $l$ będzie leżał na przecięciu się z osią x, wystawionej ze śladu poziomego prostej $l$. Rzut poziomy śladu pionowego Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle V_l”} będzie leżał na przecięciu się rzutu poziomego prostej $l$ z osią x. Rzut pionowy Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle V_l”} śladu pionowego $V_l$ będzie leżał na przecięciu się odnoszącej, wystawionej z tego punktu, aż do przecięcia się z rzutem pionowym Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle l”} prostej $l$. Otrzymaliśmy w ten sposób rzuty pionowe śladów prostej $l$, które wyznaczają rzut pionowy prostej $l^{″}$. Na rzucie tym leży szukany rzut $A^{″}$ punktu $A$, który będzie należał do płaszczyzny $\alpha$ Na rys. 2.2_2 b przedstawiono analogiczną konstrukcję, korzystając z pośrednictwa prostej poziomej $p$ leżącej w płaszczyźnie $\alpha$.

---

---

---

---