Analiza matematyczna 1/Test 5: Obliczanie granic: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 09:22, 5 wrz 2023

O ciągu ${a_{n}}$ wiadomo, że $\lim_{n \to + \infty} a_{2 n} = 1$ oraz $\lim_{n \to + \infty} a_{2 n + 1} = - 1$ . Wynika stąd, że

ciąg ${a_{n}}$ ma granicę niewłaściwą Źle

ciąg ${a_{n}}$ jest ograniczony Dobrze

ciąg ${a_{n}}$ nie jest monotoniczny Dobrze

Granicą ciągu ${{(\frac{1 + n^{2}}{2 n^{2}})}^{n^{2}}}$ jest

$0$ Dobrze

$e$ Źle

$\frac{e}{2}$ Źle

Granicą ciągu ${{(\frac{- 1 + n^{2}}{n^{2}})}^{2 n^{2}}}$ jest

$e^{2}$ Źle

$e$ Źle

$\frac{1}{e^{2}}$ Dobrze

Ciąg $(n + 2) \sin \frac{π}{n}$ zmierza do

$π + 2$ Źle

$π$ Dobrze

$\infty$ Źle

Dany jest ciąg

a_{n} = {\begin{cases} n \cos n π \sin \frac{1}{n} & dla & n = 2 k \\ \frac{n}{\sin \frac{n π}{2}} & dla & n = 2 k + 1 \end{cases}

Punktem skupienia tego ciągu jest

$1$ Dobrze

$- 1$ Źle

$- \infty$ Dobrze

Ciąg $\sqrt[n]{5 n^{4} + n + 4^{n}}$

nie ma granicy Źle

jest zbieżny do $4$ Dobrze

jest rozbieżny do $+ \infty$ Źle

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
 <quiz>
 O ciągu <math>\{a_n\}</math> wiadomo, że
-<math>\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} a_{2n}=1</math> oraz <math>\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} a_{2n+1}=-1.</math>
+<math>\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} a_{2n}=1</math> oraz <math>\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} a_{2n+1}=-1</math>.
 Wynika stąd, że
 <wrongoption>ciąg <math>\{a_n\}</math> ma granicę niewłaściwą</wrongoption>