Analiza matematyczna 1/Test 8: Granica i ciągłość funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycjanastępna edycja →
WizualnieWikikod
m Zastępowanie tekstu – „\displaystyle” na „”
m Zastępowanie tekstu – „.</math>” na „</math>.”
Linia 8: Linia 8:
   1                              & \text{dla} & x=0
   1                              & \text{dla} & x=0
   \end{array}  
   \end{array}  
   \right.</math>
   \right</math>.
<rightoption>jest ciągła dla wszystkich <math>x\in\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]</math></rightoption>  
<rightoption>jest ciągła dla wszystkich <math>x\in\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]</math></rightoption>  
<rightoption>jest ciągła w <math>x=0</math></rightoption>
<rightoption>jest ciągła w <math>x=0</math></rightoption>
Linia 24: Linia 24:


<quiz>
<quiz>
Dana jest funkcja <math>f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math> ciągła i taka, że <math>f(1)>0</math> i <math>f(2)>0.</math> Wtedy prawdą jest, że
Dana jest funkcja <math>f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math> ciągła i taka, że <math>f(1)>0</math> i <math>f(2)>0</math>. Wtedy prawdą jest, że
<wrongoption>funkcja <math>f</math> nie ma pierwiastków w przedziale <math>[1,2]</math></wrongoption>
<wrongoption>funkcja <math>f</math> nie ma pierwiastków w przedziale <math>[1,2]</math></wrongoption>
<rightoption>funkcja <math>f</math> może mieć dokładnie jeden pierwiastek w przedziale <math>[1,2]</math></rightoption>
<rightoption>funkcja <math>f</math> może mieć dokładnie jeden pierwiastek w przedziale <math>[1,2]</math></rightoption>
Linia 40: Linia 40:


<quiz>
<quiz>
Niech <math>a=\lim_{x\to 0^+}e^{-\frac{1}{x}},b=\lim_{x\to 0^-}e^{-\frac{1}{x}}.</math>
Niech <math>a=\lim_{x\to 0^+}e^{-\frac{1}{x}},b=\lim_{x\to 0^-}e^{-\frac{1}{x}}</math>.
Wtedy
Wtedy
<rightoption><math>a=0,b=+\infty</math></rightoption>
<rightoption><math>a=0,b=+\infty</math></rightoption>

Wersja z 09:21, 5 wrz 2023

Funkcja f:[−π2,π2]⟶ℝ określona wzorem Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle f(x)= \left\{ \begin{array} {lll} \frac{x}{\sin x} & \text{dla} & x\neq 0\\ 1 & \text{dla} & x=0 \end{array} \right} .

jest ciągła dla wszystkich x∈[−π2,π2]

jest ciągła w x=0

nie jest ciągła


Granica limx→0(1+3x2)1x2 jest równa

0

1

e3


Dana jest funkcja f:ℝ→ℝ ciągła i taka, że f(1)>0 i f(2)>0. Wtedy prawdą jest, że

funkcja f nie ma pierwiastków w przedziale [1,2]

funkcja f może mieć dokładnie jeden pierwiastek w przedziale [1,2]

funkcja f może mieć więcej niż jeden pierwiastek w przedziale [1,2]


Funkcja f(x)=sin⁡xx w nieskończoności

ma granicę równą 1

ma granicę równą 0

nie ma granicy


Niech a=limx→0+e−1x,b=limx→0−e−1x. Wtedy

a=0,b=+∞

a=0,b=−∞

a=+∞,b=+∞


Granica limx→0ln⁡(1+x3)x3 jest równa

+∞

0

1

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/Test_8:_Granica_i_ciągłość_funkcji&oldid=80455”