Analiza matematyczna 2/Test 3: Norma. Iloczyn skalarny: Różnice pomiędzy wersjami

← poprzednia edycja następna edycja →

WizualnieWikikod

Wersja z 08:50, 28 sie 2023

$‖ x ‖_{1} = 17$ dla

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylex”): {\displaystyle \displaystylex=(-4,5,-8)} Dobrze

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylex”): {\displaystyle \displaystylex=(-1,1,17)} Źle

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylex”): {\displaystyle \displaystylex=(-4,0,1)} Źle

W $ℝ^{2}$ ze standardowym iloczynem skalarnym wektory $x = (3, 5)$ i $y = (- 1, a)$ są prostopadłe dla

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylea”): {\displaystyle \displaystylea=-\frac{3}{5}} Źle

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylea”): {\displaystyle \displaystylea=\frac{3}{5}} Dobrze

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylea”): {\displaystyle \displaystylea=\frac{5}{3}} Źle

W $ℝ^{3}$ ze standardowym iloczynem skalarnym wektory $x = (- 1, 2, 3)$ i $y = (1, a, b)$ są prostopadłe dla

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylea”): {\displaystyle \displaystylea=2,\ b=-1} Dobrze

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylea”): {\displaystyle \displaystylea=5,\ b=-3} Dobrze

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylea”): {\displaystyle \displaystylea=-1,\ b=1} Dobrze

W $ℝ^{2}$ definiujemy $((x_{1}, x_{2}) | (y_{1}, y_{2})) = a x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2} .$ Jest to iloczyn skalarny dla

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylea”): {\displaystyle \displaystylea=0} Źle

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylea”): {\displaystyle \displaystylea=5} Dobrze

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylea”): {\displaystyle \displaystylea=-5} Źle

W przestrzeni euklidesowej $ℝ^{2}$ odległość wektorów $x = (- 1, 2)$ i $y = (3, 1)$ wynosi

$\sqrt{17}$ Dobrze

$\sqrt{5} + \sqrt{10}$ Źle

$\sqrt{15}$ Źle

W przestrzeni unitarnej $X$ dane są dwa wektory $x$ i $y .$ Jeśli $x ⊥ y,$ to

$‖ x - y ‖ = ‖ x ‖^{2} - ‖ y ‖^{2}$ Źle

$‖ x - y ‖^{3} = ‖ x + y ‖^{3}$ Dobrze

$‖ x - y ‖^{2} = ‖ x ‖^{2} + ‖ y ‖^{2}$ Dobrze

Jeśli ${x_{n}}$ i ${y_{n}}$ są dwoma ciągami zbieżnymi w przestrzeni unitarnej $(X, (\cdot | \cdot)),$ to

Ciągi ${‖ x_{n} ‖}$ i ${‖ y_{n} ‖}$ są zbieżne w $ℝ .$ Dobrze

Ciąg ${(x_{n} | y_{n})}$ jest zbieżny w $ℝ$ Dobrze

Ciąg ${‖ x_{n} - y_{n} ‖}$ jest zbieżny w $ℝ$ Dobrze

W przestrzeni unormowanej $(X, ‖ \cdot ‖)$ prawdziwe są nierówności

$‖ x - y ‖ \geq ‖ x ‖ - ‖ y ‖$ Dobrze

$‖ x - y ‖ \geq ‖ y ‖ - ‖ x ‖$ Dobrze

$‖ x - y ‖ \geq - ‖ x ‖ - ‖ y ‖$ Dobrze

Dla funkcji $f : [0, 1] ⟶ ℝ$ danej wzorem $f (x) = \sqrt{π} (x^{2} - x)$ norma supremowa $‖ f ‖_{\infty}$ wynosi

$\sqrt{π}$ Źle

$\frac{1}{4} \sqrt{π}$ Dobrze

$- \frac{1}{4} \sqrt{π}$ Źle

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
 <quiz>
-<math>\displaystyle \displaystyle\|x\|_1=17</math> dla
+<math>\displaystyle\|x\|_1=17</math> dla
 <rightoption><math>\displaystylex=(-4,5,-8)</math></rightoption>
 <wrongoption><math>\displaystylex=(-1,1,17)</math></wrongoption>
@@ Linia 8: / Linia 8: @@
 <quiz>
-W <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^2</math> ze standardowym iloczynem skalarnym wektory <math>\displaystyle x=(3,5)</math> i <math>\displaystyle y=(-1,a)</math> są prostopadłe dla
+W <math>\displaystyle\mathbb{R}^2</math> ze standardowym iloczynem skalarnym wektory <math>x=(3,5)</math> i <math>y=(-1,a)</math> są prostopadłe dla
 <wrongoption><math>\displaystylea=-\frac{3}{5}</math></wrongoption>
@@ Linia 18: / Linia 18: @@
 <quiz>
-W <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^3</math> ze standardowym iloczynem skalarnym wektory <math>\displaystyle x=(-1,2,3)</math> i <math>\displaystyle y=(1,a,b)</math> są prostopadłe dla
+W <math>\displaystyle\mathbb{R}^3</math> ze standardowym iloczynem skalarnym wektory <math>x=(-1,2,3)</math> i <math>y=(1,a,b)</math> są prostopadłe dla
 <rightoption><math>\displaystylea=2,\ b=-1</math></rightoption>
 <rightoption><math>\displaystylea=5,\ b=-3</math></rightoption>
@@ Linia 26: / Linia 26: @@
 <quiz>
-W <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^2</math> definiujemy  <math>\displaystyle((x_1,x_2)|(y_1,y_2))=ax_1y_1+x_2y_2.</math>
+W <math>\displaystyle\mathbb{R}^2</math> definiujemy  <math>\displaystyle((x_1,x_2)|(y_1,y_2))=ax_1y_1+x_2y_2.</math>
 Jest to iloczyn skalarny dla
 <wrongoption><math>\displaystylea=0</math></wrongoption>
@@ Linia 35: / Linia 35: @@
 <quiz>
-W przestrzeni euklidesowej <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^2</math> odległość wektorów <math>\displaystyle x=(-1,2)</math> i <math>\displaystyle y=(3,1)</math> wynosi
+W przestrzeni euklidesowej <math>\displaystyle\mathbb{R}^2</math> odległość wektorów <math>x=(-1,2)</math> i <math>y=(3,1)</math> wynosi
 <rightoption><math>\displaystyle\sqrt{17}</math></rightoption>
 <wrongoption><math>\displaystyle\sqrt{5}+\sqrt{10}</math></wrongoption>
@@ Linia 43: / Linia 43: @@
 <quiz>
-W przestrzeni unitarnej <math>\displaystyle X</math> dane są dwa wektory <math>\displaystyle x</math> i <math>\displaystyle y.</math>
+W przestrzeni unitarnej <math>X</math> dane są dwa wektory <math>x</math> i <math>y.</math>
-Jeśli <math>\displaystyle x\perp y,</math> to
+Jeśli <math>x\perp y,</math> to
 <wrongoption><math>\displaystyle\|x-y\|=\|x\|^2-\|y\|^2</math></wrongoption>
 <rightoption><math>\displaystyle\|x-y\|^3=\|x+y\|^3</math></rightoption>
@@ Linia 52: / Linia 52: @@
 <quiz>
-Jeśli <math>\displaystyle \displaystyle\{x_n\}</math> i <math>\displaystyle \displaystyle\{y_n\}</math> są dwoma ciągami zbieżnymi w przestrzeni unitarnej <math>\displaystyle \displaystyle\big(X,(\cdot|\cdot)\big),</math> to
+Jeśli <math>\displaystyle\{x_n\}</math> i <math>\displaystyle\{y_n\}</math> są dwoma ciągami zbieżnymi w przestrzeni unitarnej <math>\displaystyle\big(X,(\cdot|\cdot)\big),</math> to
-<rightoption>Ciągi <math>\displaystyle \displaystyle\{\|x_n\|\}</math> i <math>\displaystyle \displaystyle\{\|y_n\|\}</math> są zbieżne w <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}.</math></rightoption>
+<rightoption>Ciągi <math>\displaystyle\{\|x_n\|\}</math> i <math>\displaystyle\{\|y_n\|\}</math> są zbieżne w <math>\displaystyle\mathbb{R}.</math></rightoption>
-<rightoption>Ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\{(x_n|y_n)\}</math> jest zbieżny w <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}</math></rightoption>
+<rightoption>Ciąg <math>\displaystyle\{(x_n|y_n)\}</math> jest zbieżny w <math>\displaystyle\mathbb{R}</math></rightoption>
-<rightoption>Ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\{\|x_n-y_n\|\}</math> jest zbieżny w <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}</math></rightoption>
+<rightoption>Ciąg <math>\displaystyle\{\|x_n-y_n\|\}</math> jest zbieżny w <math>\displaystyle\mathbb{R}</math></rightoption>
 </quiz>
@@ Linia 68: / Linia 68: @@
 <quiz>
-Dla funkcji <math>\displaystyle f\colon [0,1]\longrightarrow\mathbb{R}</math> danej wzorem <math>\displaystyle f(x)=\sqrt{\pi}(x^2-x)</math> norma supremowa <math>\displaystyle \displaystyle\|f\|_{\infty}</math> wynosi
+Dla funkcji <math>f\colon [0,1]\longrightarrow\mathbb{R}</math> danej wzorem <math>f(x)=\sqrt{\pi}(x^2-x)</math> norma supremowa <math>\displaystyle\|f\|_{\infty}</math> wynosi
 <wrongoption><math>\displaystyle\sqrt{\pi}</math></wrongoption>
 <rightoption><math>\displaystyle\frac{1}{4}\sqrt{\pi}</math></rightoption>
 <wrongoption><math>\displaystyle-\frac{1}{4}\sqrt{\pi}</math></wrongoption>
 </quiz>

Analiza matematyczna 2/Test 3: Norma. Iloczyn skalarny: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 08:50, 28 sie 2023

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia