Analiza matematyczna 1/Test 8: Granica i ciągłość funkcji

Funkcja Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylef”): {\displaystyle \displaystylef\colon\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]\longrightarrow \mathbb{R}} określona wzorem Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylef”): {\displaystyle \displaystylef(x)= \left\{ \begin{array} {lll} \frac{x}{\sin x} & \text{dla} & x\neq 0\\ 1 & \text{dla} & x=0 \end{array} \right.}

jest ciągła dla wszystkich Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylex”): {\displaystyle \displaystylex\in\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]} Dobrze

jest ciągła w $x=0$ Dobrze

nie jest ciągła Źle

Granica $\underset{x\to 0}{\lim }(1+3x^2{)}^{\frac{1}{x^2}}$ jest równa

$0$ Źle

$1$ Źle

$e^3$ Dobrze

Dana jest funkcja $f:\mathbb{ℝ}\to \mathbb{ℝ}$ ciągła i taka, że $f(1)>0$ i $f(2)>0.$ Wtedy prawdą jest, że

funkcja $f$ nie ma pierwiastków w przedziale $[1,2]$ Źle

funkcja $f$ może mieć dokładnie jeden pierwiastek w przedziale $[1,2]$ Dobrze

funkcja $f$ może mieć więcej niż jeden pierwiastek w przedziale $[1,2]$ Dobrze

Funkcja Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylef”): {\displaystyle \displaystylef(x)=\frac{\sin x}{x}} w nieskończoności

ma granicę równą $1$ Źle

ma granicę równą $0$ Dobrze

nie ma granicy Źle

Niech Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylea”): {\displaystyle \displaystylea=\lim_{x\to 0^+}e^{-\frac{1}{x}},b=\lim_{x\to 0^-}e^{-\frac{1}{x}}.} Wtedy

$a=0,b=+\mathrm{\infty }$ Dobrze

$a=0,b=-\mathrm{\infty }$ Źle

$a=+\mathrm{\infty },b=+\mathrm{\infty }$ Źle

Granica $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln (1+x^3)}{x^3}$ jest równa

$+\mathrm{\infty }$ Źle

$0$ Źle

$1$ Dobrze