Analiza matematyczna 1/Test 13: Całka nieoznaczona: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycjanastępna edycja →
WizualnieWikikod
m Zastępowanie tekstu – „\displaystyle ” na „”
m Zastępowanie tekstu – „\displaystyle” na „”
Linia 1: Linia 1:
<quiz>
<quiz>
Całka nieoznaczona <math>\displaystyle\int \mathrm{arctg}\, x dx</math> wynosi
Całka nieoznaczona <math>\int \mathrm{arctg}\, x dx</math> wynosi
<rightoption><math>\displaystylex\mathrm{arctg}\, x - \int\frac{x}{1+x^2}dx</math></rightoption>
<rightoption><math>x\mathrm{arctg}\, x - \int\frac{x}{1+x^2}dx</math></rightoption>
<wrongoption><math>\displaystyle\frac{1}{1+x^2}+c</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\frac{1}{1+x^2}+c</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle\mathrm{arctg}\, x - \int\frac{1}{1+x^2}dx</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\mathrm{arctg}\, x - \int\frac{1}{1+x^2}dx</math></wrongoption>
</quiz>
</quiz>




<quiz>
<quiz>
Stosując podstawienie <math>\displaystyle\ln \frac{1}{x}=t</math> do całki <math>\displaystyle\int\frac{1}{x^2}\ln\frac{1}{x}dx,</math> otrzymujemy całkę
Stosując podstawienie <math>\ln \frac{1}{x}=t</math> do całki <math>\int\frac{1}{x^2}\ln\frac{1}{x}dx,</math> otrzymujemy całkę
<wrongoption><math>\displaystyle-\int\ln t dt</math></wrongoption>
<wrongoption><math>-\int\ln t dt</math></wrongoption>
<rightoption><math>\displaystyle-\int te^t dt</math></rightoption>
<rightoption><math>-\int te^t dt</math></rightoption>
<wrongoption><math>\displaystyle\int\ln t dt</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\int\ln t dt</math></wrongoption>
</quiz>
</quiz>




<quiz>
<quiz>
Dane są dwie funkcje <math>\displaystylef(x)=e^{\cos x},\displaystyleg(x)=e^{\cos x}\sin x.</math> Wówczas
Dane są dwie funkcje <math>f(x)=e^{\cos x},g(x)=e^{\cos x}\sin x.</math> Wówczas
<wrongoption><math>f</math> ma pierwotną, a <math>g</math> nie ma pierwotnej</wrongoption>  
<wrongoption><math>f</math> ma pierwotną, a <math>g</math> nie ma pierwotnej</wrongoption>  
<wrongoption><math>g</math> ma pierwotną, a <math>f</math> nie ma pierwotnej</wrongoption>  
<wrongoption><math>g</math> ma pierwotną, a <math>f</math> nie ma pierwotnej</wrongoption>  
Linia 25: Linia 25:
<quiz>
<quiz>
Dana jest funkcja
Dana jest funkcja
<math>\displaystylef(x)=
<math>f(x)=
   \left\{
   \left\{
   \begin{array} {lll}
   \begin{array} {lll}
Linia 33: Linia 33:
   \right..</math>
   \right..</math>
Pierwotną funkcji <math>f</math> jest
Pierwotną funkcji <math>f</math> jest
<wrongoption><math>\displaystyle
<wrongoption><math>
   F(x)=
   F(x)=
   \left\{
   \left\{
   \begin{array} {lll}
   \begin{array} {lll}
   \displaystyle\frac{x^3}{3}  & \text{dla} & x\leq 0\\
   \frac{x^3}{3}  & \text{dla} & x\leq 0\\
   \displaystyle\frac{x^2}{2}+x & \text{dla} & x>0
   \frac{x^2}{2}+x & \text{dla} & x>0
   \end{array}  
   \end{array}  
   \right.</math></wrongoption>
   \right.</math></wrongoption>
    
    
<wrongoption><math>\displaystyle
<wrongoption><math>
   F(x)=
   F(x)=
   \left\{
   \left\{
   \begin{array} {lll}
   \begin{array} {lll}
   \displaystyle\frac{x^3}{3}    & \text{dla} & x\leq 0\\
   \frac{x^3}{3}    & \text{dla} & x\leq 0\\
   \displaystyle\frac{x^2}{2}+x+1 & \text{dla} & x>0
   \frac{x^2}{2}+x+1 & \text{dla} & x>0
   \end{array}  
   \end{array}  
   \right.</math></wrongoption>
   \right.</math></wrongoption>
    
    
<wrongoption><math>\displaystyle
<wrongoption><math>
   F(x)=
   F(x)=
   \left\{
   \left\{
   \begin{array} {lll}
   \begin{array} {lll}
   \displaystyle\frac{x^3}{3}+1  & \text{dla} & x\leq 0\\
   \frac{x^3}{3}+1  & \text{dla} & x\leq 0\\
   \displaystyle\frac{x^2}{2}+x  & \text{dla} & x>0
   \frac{x^2}{2}+x  & \text{dla} & x>0
   \end{array}  
   \end{array}  
   \right.</math>
   \right.</math>
Linia 64: Linia 64:


<quiz>
<quiz>
Całka <math>\displaystyle\int x\ln x dx</math> jest równa
Całka <math>\int x\ln x dx</math> jest równa
<wrongoption><math>\displaystyle\frac{x^2}{2}\ln x-\int\frac{x^2}{2}\ln xdx</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\frac{x^2}{2}\ln x-\int\frac{x^2}{2}\ln xdx</math></wrongoption>
<rightoption><math>\displaystyle\frac{x^2}{2}\ln x-\int\frac{x}{2}dx</math></rightoption>
<rightoption><math>\frac{x^2}{2}\ln x-\int\frac{x}{2}dx</math></rightoption>
<rightoption><math>\displaystylex^2\ln x -x^2-\int (x\ln x-x)dx</math></rightoption>
<rightoption><math>x^2\ln x -x^2-\int (x\ln x-x)dx</math></rightoption>
</quiz>
</quiz>




<quiz>
<quiz>
Wyrażenie <math>\displaystyle\int \cos^2x dx -\int(\sin^2x-1)dx</math> jest równe  
Wyrażenie <math>\int \cos^2x dx -\int(\sin^2x-1)dx</math> jest równe  
<rightoption><math>\displaystyle\frac{1}{2}\sin 2x+x+1+c</math></rightoption>
<rightoption><math>\frac{1}{2}\sin 2x+x+1+c</math></rightoption>
<rightoption><math>\displaystyle\frac{1}{2}\sin 2x+x+c</math></rightoption>
<rightoption><math>\frac{1}{2}\sin 2x+x+c</math></rightoption>
<rightoption><math>\displaystyle\int 2\cos^2x dx</math></rightoption>
<rightoption><math>\int 2\cos^2x dx</math></rightoption>
</quiz>
</quiz>

Wersja z 09:35, 28 sie 2023

Całka nieoznaczona ∫arctgxdx wynosi

xarctgx−∫x1+x2dx

11+x2+c

arctgx−∫11+x2dx


Stosując podstawienie ln⁡1x=t do całki ∫1x2ln⁡1xdx, otrzymujemy całkę

−∫ln⁡tdt

−∫tetdt

∫ln⁡tdt


Dane są dwie funkcje f(x)=ecos⁡x,g(x)=ecos⁡xsin⁡x. Wówczas

f ma pierwotną, a g nie ma pierwotnej

g ma pierwotną, a f nie ma pierwotnej

f i g mają pierwotne


Dana jest funkcja f(x)={x2dlax≤0x+1dlax>0. Pierwotną funkcji f jest

F(x)={x33dlax≤0x22+xdlax>0

F(x)={x33dlax≤0x22+x+1dlax>0

F(x)={x33+1dlax≤0x22+xdlax>0


Całka ∫xln⁡xdx jest równa

x22ln⁡x−∫x22ln⁡xdx

x22ln⁡x−∫x2dx

x2ln⁡x−x2−∫(xln⁡x−x)dx


Wyrażenie ∫cos2xdx−∫(sin2x−1)dx jest równe

12sin⁡2x+x+1+c

12sin⁡2x+x+c

∫2cos2xdx

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/Test_13:_Całka_nieoznaczona&oldid=79945”