PEE Moduł 6

Wykład 6. Układy trójfazowe

---

Pojęcia wstępne Definicja układu trójfazowego Układem trójfazowym nazywamy układ trzech obwodów elektrycznych, w których istnieją trzy źródła napięć sinusoidalnych o jednakowej częstotliwości, przesunięte względem siebie o określony kąt fazowy i wytworzone w jednym generatorze zwanym generatorem trójfazowym. Poszczególne obwody generatora trójfazowego nazywać będziemy fazami i oznaczać literami A, B, C lub kolejnymi cyframi 1, 2, 3.

---

Przykład połączenia 3 faz generatora w jeden układ gwiazdowy przedstawiony jest na rysunku obok (slajd 3). Punkt wspólny wszystkich trzech faz generatora oznaczony jest cyfrą 0. Poszczególnym napięciom fazowym przypisuje się wskaźniki A, B, C lub w przypadku oznaczenia liczbowego cyfry 1, 2, 3. Układ napięć źródłowych generatora trójfazowego nazywać będziemy symetrycznym, jeśli napięcia kolejnych faz są przesunięte względem siebie o kąt $120^{\circ }(\frac{2}{3}\pi )$ a amplitudy ich są sobie równe. Wartości chwilowe poszczególnych napięć fazowych układu symetrycznego można zapisać w postaci $e_A(t)=|E_m|sin(\omega t+\mathrm{\Psi })$ $e_B(t)=|E_m|sin(\omega t+\mathrm{\Psi }-120^{\circ })$ $e_C(t)=|E_m|sin(\omega t+\mathrm{\Psi }+120^{\circ })$ w której $E_m$ oznacza amplitudę, $\omega$ pulsację wspólną dla wszystkich faz (przy generacji napięć trójfazowych w jednym generatorze jest to zapewnione automatycznie) a kąt $\mathrm{\Psi }$ jest początkowym kątem fazowym napięcia w fazie A.

---

W normalnym systemie trójfazowym przyjmuje się tzw. kolejność wirowania zgodną, w której faza B opóźnia się względem fazy A o kąt $120^{\circ }$ a faza C (opóźniona względem fazy B o kolejny kąt $120^{\circ }$ ) wyprzedza fazę A o kąt równy $120^{\circ }$. Na rysunku obok (slajd 4) i poniżej przedstawiono przebiegi czasowe napięć trójfazowych przy kącie początkowym $\mathrm{\Psi }$ równym zeru. Napięcia są zmienne sinusoidalnie przy czym występują regularne przesunięcia o kąt $120^{\circ }$ między poszczególnymi sinusoidami.

---

Układ napięć fazowych Wobec sinusoidalnej postaci wymuszeń w analizie układów trójfazowych zastosujemy metodę symboliczną. Zgodnie z tą metodą napięcia sinusoidalne zastępuje się ich postacią zespoloną, która dla przyjętych funkcji sinusoidalnych może być zapisana następująco $E_A=\frac{|E_m|}{\sqrt{2}}{e}^{j\mathrm{\Psi }}$ $E_B=\frac{|E_m|}{\sqrt{2}}{e}^{j\mathrm{\Psi }-120^{\circ }}=E_A{e}^{-j120^{\circ }}$ $E_A=\frac{|E_m|}{\sqrt{2}}{e}^{j\mathrm{\Psi }+120^{\circ }}=E_A{e}^{j120^{\circ }}$ W praktyce wobec nieustannej zmiany wartości napięć w czasie faza początkowa $\mathrm{\Psi }$ może być przyjęta dowolnie. Najczęściej dla wygody zakładać będziemy, że jest równa zeru. Wykres wektorowy napięć trójfazowych opisanych powyższymi zależnościami dla kąta fazowego $\mathrm{\Psi }\ne 0$ przedstawiony jest na rysunku obok (slajd 5). Punkt wspólny napięć, odpowiadający wspólnemu punktowi połączenia faz generatora oznaczony jest cyfrą 0. Na końcach napięć fazowych zaznaczone są oznaczenia faz (A, B, C). Napięcie fazowe generatora to napięcie między punktem końcowym wektora a punktem zerowym.

---

---

---

---

---

---

---

---