PEE Moduł 5

Wykład 5. Obwody ze sprzężeniami magnetycznymi

---

Zjawiska fizyczne przy sprzężeniu magnetycznym cewek Przyjmijmy, że dwie cewki są położone blisko siebie w taki sposób, że strumień magnetyczny jednej cewki przenika również drugą. Całkowity strumień skojarzony z daną cewką (strumień skojarzony jest sumą strumieni $\varphi$ każdego zwoju cewki, co przy z zwojach o identycznym strumieniu daje $\psi =z\varphi$ jest wtedy sumą obu strumieni, jeśli ich kierunki są zgodne lub ich różnicą, jeśli kierunki strumieni są przeciwne. Strumienie obu cewek zapiszemy wówczas w postaci. ${\psi }_1={\psi }_1{}_1\pm {\psi }_1{}_2$ ${\psi }_2={\psi }_2{}_2\pm {\psi }_2{}_1$

---

Strumień ${\psi }_1{}_1$ występujący w cewce pierwszej pochodzi od prądu tej cewki a strumień jest wytworzony przez cewkę drugą i przenika przez cewkę pierwszą. Podobnie strumień ${\psi }_2{}_2$ pojawiający się w cewce drugiej pochodzi od prądu tej cewki a strumień pochodzący od prądu cewki pierwszej przenika przez cewkę drugą. Uwzględniając pojęcie indukcyjności własnej i wzajemnej wprowadzone w rozdziale pierwszym dla cewek liniowych sprzężonych magnetycznie obowiązują następujące relacje: Indukcyjności własne $L_1=\frac{{\psi }_1{}_1}{i_1}$ $L_2=\frac{{\psi }_2{}_2}{i_2}$ Indukcyjności wzajemne $M_1{}_2=\frac{{\psi }_1{}_2}{i_2}$ $M_2{}_{=}\frac{{\psi }_2{}_1}{i_1}$ Dla środowisk o tej samej przenikalności magnetycznej obie indukcyjności wzajemne są sobie równe, to znaczy $M_1{}_2=M_2{}_1=M$ Dla dwu cewek sprzężonych magnetycznie definiuje się współczynnik sprzężenia jako średnią geometryczną współczynników sprzężenia obu cewek, przy czym współczynnik sprzężenia jednej cewki z drugą jest określany jako stosunek strumienia głównego cewki pochodzącego od prądu własnego do strumienia całkowitego cewki. Współczynnik sprzężenia cewek oznaczać będziemy literą $k$. Spełnia on następującą relację $M=k\sqrt{L_1{L}_2}$ Przy idealnym (pełnym) sprzężeniu cewek wartość współczynnika sprzężenia jest równa jeden (k=1). Indukcyjność wzajemna jest wówczas średnią geometryczną indukcyjności własnych obu cewek. Przy braku sprzężenia magnetycznego między cewkami wartość k=0.

---

Sprzężenie magnetyczne powoduje indukowanie się napięcia w cewce od zmian prądu własnego cewki i od zmian prądu cewki z nią sprzężonej. Wzory określające odpowiednie napięcia na cewkach sprzężonych magnetycznie dane są wówczas w postaci Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\L”): {\displaystyle u_1=\frac{d\psi_1}{dt}\L_1\frac{di_1}{dt}\pm M\frac{di_2}{dt}} Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\L”): {\displaystyle u_2=\frac{d\psi_2}{dt}\L_2\frac{di_2}{dt}\pm M\frac{di_1}{dt}} Znak plus lub minus występujący we wzorze odpowiada sprzężeniu bądź dodatniemu (znak plus) bądź ujemnemu (znak minus). Rodzaj sprzężenia zależy od kierunku prądu cewki względem początku uzwojenia.

---

Wykład 5. Obwody ze sprzężeniami magnetycznymi

---