Analiza matematyczna 1/Test 5: Obliczanie granic: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycjanastępna edycja →
WizualnieWikikod
m Zastępowanie tekstu - "\ =\" na "="
m Zastępowanie tekstu – „\displaystyle ” na „”
Linia 1: Linia 1:
<quiz>
<quiz>
O ciągu <math>\displaystyle \displaystyle\{a_n\}</math> wiadomo, że
O ciągu <math>\displaystyle\{a_n\}</math> wiadomo, że
<math>\displaystyle \displaystyle\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} a_{2n}=1</math> oraz <math>\displaystyle \displaystyle\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} a_{2n+1}=-1.</math>
<math>\displaystyle\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} a_{2n}=1</math> oraz <math>\displaystyle\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} a_{2n+1}=-1.</math>
Wynika stąd, że
Wynika stąd, że
<wrongoption>ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\{a_n\}</math> ma granicę niewłaściwą</wrongoption>
<wrongoption>ciąg <math>\displaystyle\{a_n\}</math> ma granicę niewłaściwą</wrongoption>
<rightoption>ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\{a_n\}</math> jest ograniczony</rightoption>
<rightoption>ciąg <math>\displaystyle\{a_n\}</math> jest ograniczony</rightoption>
<rightoption>ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\{a_n\}</math> nie jest monotoniczny</rightoption>
<rightoption>ciąg <math>\displaystyle\{a_n\}</math> nie jest monotoniczny</rightoption>
</quiz>
</quiz>




<quiz>
<quiz>
Granicą ciągu <math>\displaystyle \displaystyle\bigg\{\left(\frac{1+n^2}{2n^2}\right)^{n^2}\bigg\}</math> jest
Granicą ciągu <math>\displaystyle\bigg\{\left(\frac{1+n^2}{2n^2}\right)^{n^2}\bigg\}</math> jest
<rightoption><math>\displaystyle 0</math></rightoption>
<rightoption><math>0</math></rightoption>
<wrongoption><math>\displaystyle e</math></wrongoption>
<wrongoption><math>e</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{e}{2}</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle\frac{e}{2}</math></wrongoption>
</quiz>
</quiz>




<quiz>
<quiz>
Granicą ciągu <math>\displaystyle \displaystyle\bigg\{\left(\frac{-1+n^2}{n^2}\right)^{2n^2}\bigg\}</math> jest
Granicą ciągu <math>\displaystyle\bigg\{\left(\frac{-1+n^2}{n^2}\right)^{2n^2}\bigg\}</math> jest
<wrongoption><math>\displaystyle e^2</math></wrongoption>
<wrongoption><math>e^2</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle e</math></wrongoption>
<wrongoption><math>e</math></wrongoption>
<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{1}{e^2}</math></rightoption>
<rightoption><math>\displaystyle\frac{1}{e^2}</math></rightoption>
</quiz>
</quiz>




<quiz>
<quiz>
Ciąg <math>\displaystyle \displaystyle(n+2)\sin\frac{\pi}{n}</math> zmierza do
Ciąg <math>\displaystyle(n+2)\sin\frac{\pi}{n}</math> zmierza do
<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\pi +2</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle\pi +2</math></wrongoption>
<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle\pi</math></rightoption>
<rightoption><math>\displaystyle\pi</math></rightoption>
<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\infty</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle\infty</math></wrongoption>
</quiz>
</quiz>


Linia 36: Linia 36:
Dany jest ciąg
Dany jest ciąg


<center><math>\displaystyle a_n
<center><math>a_n
   =
   =
   \left\{
   \left\{
   \begin{array} {lll}
   \begin{array} {lll}
     n\cos n\pi \sin \frac{1}{n}  & \text{dla} & n=2k\\
     n\cos n\pi \sin \frac{1}{n}  & \text{dla} & n=2k\\
     \displaystyle \frac{n}{\sin \frac{n\pi}{2}} & \text{dla} & n=2k+1
     \frac{n}{\sin \frac{n\pi}{2}} & \text{dla} & n=2k+1
   \end{array}  
   \end{array}  
   \right.
   \right.
Linia 47: Linia 47:


Punktem skupienia tego ciągu jest  
Punktem skupienia tego ciągu jest  
<rightoption><math>\displaystyle 1</math></rightoption>
<rightoption><math>1</math></rightoption>
<wrongoption><math>\displaystyle -1</math></wrongoption>
<wrongoption><math>-1</math></wrongoption>
<rightoption><math>\displaystyle -\infty</math></rightoption>
<rightoption><math>-\infty</math></rightoption>
</quiz>
</quiz>




<quiz>
<quiz>
Ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\sqrt[n]{5n^4+n+4^n}</math>
Ciąg <math>\displaystyle\sqrt[n]{5n^4+n+4^n}</math>
<wrongoption>nie ma granicy</wrongoption>
<wrongoption>nie ma granicy</wrongoption>
<rightoption>jest zbieżny do <math>\displaystyle 4</math></rightoption>
<rightoption>jest zbieżny do <math>4</math></rightoption>
<wrongoption>jest rozbieżny do <math>\displaystyle +\infty</math></wrongoption>
<wrongoption>jest rozbieżny do <math>+\infty</math></wrongoption>
</quiz>
</quiz>

Wersja z 08:45, 28 sie 2023

O ciągu {an} wiadomo, że lim⁡n→+∞a2n=1 oraz lim⁡n→+∞a2n+1=−1. Wynika stąd, że

ciąg {an} ma granicę niewłaściwą

ciąg {an} jest ograniczony

ciąg {an} nie jest monotoniczny


Granicą ciągu {(1+n22n2)n2} jest

0

e

e2


Granicą ciągu {(−1+n2n2)2n2} jest

e2

e

1e2


Ciąg (n+2)sin⁡πn zmierza do

π+2

π

∞


Dany jest ciąg

an={ncos⁡nπsin⁡1ndlan=2knsin⁡nπ2dlan=2k+1

Punktem skupienia tego ciągu jest

1

−1

−∞


Ciąg 5n4+n+4nn

nie ma granicy

jest zbieżny do 4

jest rozbieżny do +∞

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/Test_5:_Obliczanie_granic&oldid=79623”