PEE Moduł 14: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 08:56, 28 sie 2023

Podstawowe topologie połączeń elementów półprzewodnikowych: punkt pracy, stany pracy

Wprowadzenie

Mając do dyspozycji charakterystyki elementu nieliniowego można wykonać graficzną analizę obwodu zawierającego ten element. Przy połączeniu szeregowym przedstawionym na slajdzie suma napięć na elementach jest stała i równa się $E$ .

$E = I_{Q} R + U_{Q}$

Prąd $I_{Q}$ oraz napięcie $U_{Q}$ określają współrzędne punktu pracy elementu nieliniowego na jego charakterystyce prądowo-napięciowej.

'Konstrukcja graficzna umożliwiająca wyznaczenie punktu pracy na charakterystyce jest następująca: umownie dzielimy obwód na dwie części: liniową zawierającą elementy liniowe tzn. źródło napięcia E i rezystor R oraz nieliniową zawierającą tylko element nieliniowy (np. warystor), a następnie wykonujemy zwarcie i rozwarcie zacisków A i B.

W układzie współrzędnych kartezjańskich I = f(U) rysujemy charakterystykę prądowo-napięciową elementu nieliniowego oraz charakterystykę części liniowej obwodu. Ponieważ charakterystyki elementów części liniowej są liniami prostymi to także wypadkowa charakterystyka prądowo-napięciowa tej części obwodu jest także prostą. Aby ją narysować wystarczy wyznaczyć dwa punkty tej charakterystyki. Pierwszy przy zwarciu, a drugi przy rozwarciu zacisków A i B obwodu przedstawionego na slajdzie 3. Odpowiadające tym stanom punkty mają współrzędne

$I_{z} = \frac{E}{R}, U_{z} = 0 V$ przy zwarciu,

$I_{r} = 0 A, U_{r} = E$ przy rozwarciu.

Punkt przecięcia prostej z charakterystyką elementu nieliniowego wyznacza punkt pracy Q tego elementu oraz obwodu liniowego. Często prostą, która jest obrazem charakterystyki części liniowej obwodu nazywamy prostą obciążenia elementu nieliniowego (np. diody lub tranzystora).

Przy połączeniu równoległym suma prądów jest stała i równa I.

$I = \frac{U_{Q}}{R} + I_{Q}$

Podobnie jak przy połączeniu szeregowym prąd IQ oraz napięcie UQ określają współrzędne punktu pracy elementu nieliniowego.

Konstrukcją graficzna umożliwiająca wyznaczeniu punktu pracy elementu nieliniowego jest identyczna jak w przypadku połączenia szeregowego. Zwierając

i rozwierając zaciski A i B obwodu otrzymujemy współrzędne prostej obciążenia

$I_{z} = I, U_{z} = 0 V$ przy zwarciu, $I_{r} = 0 A, U_{r} = I \cdot R$ przy rozwarciu. Punkt przecięcia prostej obciążenia z charakterystyką elementu nieliniowego wyznacza punkt pracy Q tego elementu oraz punkt pracy części liniowej obwodu.

Układy diodowe

Diody sygnałowe i mocy, diody elektroluminescencyjne zawsze muszą być połączone szeregowo z rezystorem ograniczającym przepływający przez nie prąd. Wartość tego rezystora musi być tak dobrana, aby nie zostały przekroczone wartości graniczne prądu przewodzenia i mocy strat określonej diody.

Na slajdzie 8 przedstawiono zmianę położenia prostej obciążenia przy zasilaniu układu rezystor-dioda ze źródła napięcia przemiennego:

$u (ω t) = \sqrt{2} \cdot U \cdot s i n ω t$

Przy takim sterowaniu dioda pracuje w dwóch stanach: stanie przewodzenia i stanie zaporowy. Punkt pracy przesuwa się po charakterystyce prądowo-napięciowej pomiędzy dwoma skrajnymi położeniami $Q_{1}$ i $Q_{2}$

Dla stabilistora (diody Zenera i diody lawinowej) obszarem roboczym jest najczęściej stan, w którym występuje polaryzacja zaporowa i przyrząd pracuje jak stabilizator napięcia (slajd 9). Z tego powodu, każdy stabilistor podobnie jak diody sygnałowe musi być dołączony do źródła zasilania przez rezystor. Rezystor musi ograniczyć wartość prądu w stabilistorze tak, aby nie została przekroczona graniczna wartość mocy strat. Na slajdzie przedstawiono zmianę położenia punktu pracy stabilistora pracującego w układzie parametrycznego stabilizatora napięcia przy zmianach wartości rezystancji szeregowej

R

. Istnieje pewna minimalna wartość rezystancji

R_{m i n}

, przekroczenie której spowoduje, że punktu pracy przesunie się powyżej krzywej dopuszczalnej mocy strat

P_{t o t}

i stabilistor ulegnie uszkodzeniu.

Układy tranzystorowe.

Obszar dopuszczalnej pracy tranzystora bipolarnego tzn. obszar w którym może znaleźć się punkt pracy tranzystora bez ryzyka jego szkodzenia można przedstawić posługując się charakterystykami wyjściowymi tranzystora. Obszar ten jest ograniczony krzywą mocy strat $P_{C}$ lub $P_{t}_{o}_{t}$ , która uwzględnia zjawisko powielania lawinowego nośników w złączu kolektorowym występujące przy dużych napięciach kolektor-emiter, wartością maksymalną prądu kolektora $I_{C}_{m}_{a}_{x}$ , minimalnym prądem kolektora, który dla $I_{B} = 0 A$ jest równy prądowi zerowemu $I_{C}_{E}_{0}$ oraz napięciem maksymalnym $U_{C}_{E}_{m}_{a}_{x}$ . Minimalny prąd kolektora oraz napięcie maksymalne mogą być różne w zależności od sposobu sterownia tranzystora

Na slajdzie 11 przedstawiono charakterystyki wyjściowe tranzystora przy różnych wariantach strategii sterowania. Największą wartość napięcia kolektor-emiter

U_{C}_{E}_{V}

, zbliżoną do wartości

U_{C}_{E}_{0}

przy odłączonym emiterze można uzyskać, gdy baza jest wysterowana względem emitera ujemnym napięciem.

Warianty sterowania

W zależności od wartości rezystancji

R_{B}_{E}

dołączonej równolegle do złącza baza-emiter minimalny prąd kolektora będzie zmieniał się jak na wykresie przedstawionym na slajdzie 13. Prąd

I_{C}_{S}

odpowiada stanowi, gdy

I_{B} < 0 A

i

R_{B}_{E} = 0 Ω

(przypadek przedstawiony na slajdzie 12, rys. e).

Punkt pracy tranzystora bipolarnego

Punkt pracy tranzystora można jednoznacznie określić w polu charakterystyk wyjściowych, jeżeli znane są $I_{B}_{Q}, I_{C}_{Q}, U_{C}_{E}_{Q}$ oraz rezystancje $R_{B}, R_{C}, R_{E}$ i napięcia źródeł zasilania $E_{B}, E_{C}$ . W rzeczywistości postępujemy na ogół inaczej: przyjmujemy parametry tranzystora w punkcie pracy i dla zadanych napięć źródeł zasilania dobieramy odpowiednie wartości rezystancji $R_{B}, R_{C}, R_{E}$ .

Postępując podobnie jak w układach z diodami możemy oddzielić część liniową obwodu od części nieliniowej. Część nieliniowa (tranzystor) ma znaną charakterystykę prądowo-napieciową. Charakterystyka części liniowej obwodu jest liniowa. Dwa punktu tej charakterystyki określamy zwierając i rozwierając elektrody

C i E tranzystora. Przy zwarciu można napisać

$E_{C} - I_{C}_{z} \cdot R_{C} + I_{E}_{z} \cdot R_{E}$ gdzie $I_{C}_{z} = α_{0} \cdot I_{E}_{z}$

Zatem

$I_{z} = I_{C}_{z} = \frac{E_{C}}{R_{C} + \frac{R_{E}}{α_{0}}} U_{z} = U_{C}_{E}_{z} = 0 V$

Przy rozwarciu

$I_{r} = 0 A,$

$U_{r} = U_{C}_{E}_{r} = E_{C}$

Punkt przecięcia tak wyznaczonej prostej (prostej obciążenia) z charakterystyką tranzystora odpowiadającą prądowi $I_{B}$ który w tym wypadku będzie również stanowił prąd IBQ wyznaczy współrzędne punktu pracy $I_{C}_{Q}$ oraz $U_{C}_{E}_{Q}$ tranzystora.

W zależności od położenia punktu pracy w polu charakterystyk tranzystora wyróżnia się:

stan przewodzenia aktywnego, kiedy punkt pracy leży wewnątrz obszaru dopuszczalnej pracy (np. punkt $Q_{1}$ na slajdzie 15). W tym stanie prąd kolektora i napięcie kolektor-emiter mają stosunkowo duże wartości.
stan odcięcia prądowego, kiedy punkt pracy znajduje się na najniżej położonej charakterystyce (np. punkt $Q_{2}$ na slajdzie15). W tym stanie tranzystor praktycznie nie przewodzi, prąd kolektora jest pomijalnie mały (np. równy $I_{C}_{E}_{0}$ ), a napięcie kolektor-emiter jest porównywalne lub równe napięciu zasilania.
stan nasycenia prądowego, kiedy punkt pracy leży w obszarze nasycenia (na tzw. prostej nasycenia, np. punkt $Q_{3}$ na slajdzie 15). W tym stanie tranzystor zachowuje się jak zamknięty łącznik, prąd kolektora jest duży, a napięcie kolektor-emiter jest praktycznie równe 0 V (pomijamy w tym wypadku napięcie nasycenia tranzystora $U_{C}_{E}_{s} \approx 0, 2 V$ ).

W zależności od położenia punktu pracy na prostej obciążenia wyróżnia się tzw. klasy pracy wzmacniacza ( w tym wypadku wzmacniaczem jest tranzystor).

Jeżeli punkt pracy leży w środku prostej obciążenia mówimy, że wzmacniacz pracuje w klasie A, punkt $Q_{A}$ na slajdzie 15. Jeżeli punkt pracy leży na charakterystyce w punkcie $Q_{B}$ mówimy, że wzmacniacz pracuje w klasie B. Jeżeli punkt pracy $Q_{A}_{B}$ leży pomiędzy punktami $Q_{A} i Q_{B}$ mówimy, że wzmacniacz pracuje w klasie AB. W praktyce stosuje się także inne klasy pracy wzmacniacza np. klasy C, D, E. W klasie D tranzystor pracuje impulsowo tzn. cyklicznie, zgodnie z zadaną funkcją sterowania, jest przełączany ze stanu odcięcia prądowego do stanu nasycenia i odwrotnie. W tego typu pracy stan przełączenia (przejście przez stan aktywny) powinien trwać jak najkrócej. Klasa D jest powszechnie stosowana w urządzeniach energoelektronicznych i wzmacniaczach moc małej częstotliwości

Współrzędne punktu pracy tranzystora bipolarnego Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle I_C_Q\} i

U_{C}_{E}_{Q}

zależą od parametrów obwodu zewnętrznego dołączonego do tranzystora (napięcie zasilania

U_{C}_{C}

, rezystory

R_{C}, R_{E}, R_{B}

) oraz od parametrów tranzystora. Przyjmuje się, z pośród wielu parametrów tranzystora trzy z nich: napięcie

U_{B}_{E}

, prąd

I_{C B 0}

, współczynnik wzmocnienia prądowego

α_{0}

lub

β_{0}

, są potrzebna do jednoznacznego określenia punktu pracy tranzystora.

Obwód przedstawiony na slajdzie 18 można opisać układem równań

$E_{B} = I_{B Q} \cdot R_{B} + I_{E Q} \cdot R_{E} + U_{B E Q}$

$E_{C} = I_{C Q} \cdot R_{C} + I_{E Q} \cdot R_{E} + U_{C E Q}$

$I_{E Q} = I_{C Q} + I_{B Q}$

$I_{C Q} = β_{0 Q} \cdot I_{B Q} + (1 + β_{0 Q}) \cdot I_{C B 0 Q}$

Przekształcając ten układ obliczamy współrzędne punktu pracy

$I_{C Q} = \frac{β_{0 Q} (E_{B} - U_{B E Q}) + (β_{0 Q} + 1) I_{C B 0 Q} (R_{B} + R_{E})}{R_{B} + (1 + β_{0 Q}) R_{E}}$

$U_{C E Q} = E_{C} - I_{C Q} [R_{C} + \frac{(β_{0 Q} + 1) R_{E}}{β_{0 Q}}] + \frac{β_{0 Q} + 1}{β_{0 Q}} I_{C B 0 Q} R_{E}$

Istnieje wiele układów linowych i nieliniowych umożliwiających polaryzację elektrod

i ustawianie punktu pracy tranzystora bipolarnego. Na slajdzie 19 przedstawiono najbardziej popularne układy liniowe. Każdy z tych obwodów można sprowadzić, stosując twierdzenie Thevenina, do postaci ogólnej przedstawionej na slajdzie 18. Np. Zastępcze parametry obwodu zasilania dla układu z potencjometrycznym zasilaniem bazy i sprzężeniem w emiterze są odpowiednio równe:

$E_{B} \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} \cdot U_{C C}$

$E_{C} = U_{C C}$

$R_{C} = R_{3}$

$R_{E} = R_{4}$

$R_{B} = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$

Stabilizacja termiczna punktu pracy tranzystora bipolarnego

Istotnym zagadnieniem w przypadku zasilania tranzystorów bipolarnych jest stabilizacja termiczna punktu pracy umożliwiająca zmniejszenie wpływu zmian parametrów tranzystora pod wpływem temperatury, na położenie punktu pracy. Przyjmując, że zmianie ulegają parametry tranzystora równanie stabilizacji punktu pracy ma następującą postać

$d I_{C Q} = \frac{δ I_{C Q}}{δ I_{C B 0}} d I_{C B 0} + \frac{δ I_{C Q}}{δ U_{B E}} d U_{B E} + \frac{δ I_{C Q}}{δ β_{0}} d β_{0}$

Poszczególne pochodne cząstkowe nazywamy współczynnikami stabilizacji

$S_{i} = \frac{d I_{C Q}}{d I_{C B 0}} |_{\begin{matrix} U_{B E} = c o n s t \\ β_{0} = c o n s t \end{matrix}}$

$S_{u} = \frac{d I_{C Q}}{d U_{B E}} |_{\begin{matrix} I_{C B 0} = c o n s t \\ β_{0} = c o n s t \end{matrix}}$

$S_{β} = \frac{d I_{C Q}}{d β_{0}} |_{\begin{matrix} U_{B E} = c o n s t \\ I_{C B 0} = c o n s t \end{matrix}}$

Zagadnienia związane ze stabilizacją termiczną punktu pracy dotyczą wyłącznie składowych stałych prądów i napięć polaryzujących tranzystor bipolarny. A zatem na wartość współczynników stabilizacji nie wpływają wartości parametrów małosygnałowych (dynamicznych). Dla tranzystorów krzemowych istotniejszy jest współczynnik $S_{u}$ a nie $S_{i}$ .

Podstawowe topologie wzmacniaczy z tranzystorem bipolarnym

Z punktu widzenia składowej przemiennej kiedy tranzystor bipolarny pełni rolę wzmacniacza można wyróżnić trzy podstawowe topologie obwodów: wspólny emiter WE, wspólny kolektor WK, wspólna baza WB.

Istotnymi parametrami tych obwodów są

$r_{W E} = \frac{u_{1}}{i_{1}} |_{i_{2} = 0}$ impedancja wejściowa,

$r_{W Y} = \frac{u_{2}}{i_{2}} |_{u_{1} = 0}$ impedancja wyjściowa,

$k_{U} = \frac{u_{2}}{u_{1}} |_{i_{2} = 0}$ wzmocnienie napięciowe.

Znak minus w definicji rezystancji wyjściowej wynika z przyjęcia, przeciwnego niż to jest przyjęte w teorii czwórników, zwrotu prądu $i_{2}$

Jeżeli, jak to często ma miejsce, prąd $i_{2}$ wypływa ze wzmacniacza to w definicji rezystancji wyjściowej należy dopisać znak minus (w tym wypadku przyjęty kierunek prądu jest przeciwny do tego, który przyjęto w teorii czwórników).

Przy wyznaczaniu tych parametrów stosuje się małosygnałowy model tranzystora bipolarnego opisany równaniami macierzy hybrydowej

h

z parametrami w postaci uniwersalnej.

$u_{B E} = i_{B} \cdot r_{B E} + u_{C E} \cdot k_{f}$

$i_{C} = i_{B} \cdot β + u_{C E} \cdot \frac{1}{r_{C E}}$

Dla układu wspólnego emitera WE można zapisać

$i_{1} = i_{B}$

$i_{2} + i_{C} = i_{R}$

$i_{R} \cdot R_{C} + u_{2} = 0$

$u_{2} = u_{C E}$

$u_{1} = u_{B E}$

Warunek $i_{R} \cdot R_{C} + u_{2} = 0$ oznacza, że przyrosty napięć na rezystorze kolektorowym i tranzystorze kompensują się. Wynika to z faktu, że napięcie zasilania $U_{C C}$ jest stałe tzn. nie zmienia się w czasie

Przy obliczaniu wzmocnienia napięciowego i rezystancji wejściowej zakładamy, że wzmacniacz jest nieobciążony co oznacza, że

i_{2} = 0

, a zatem

i_{C} = i_{R}

oraz

i_{C} = - \frac{u_{2}}{R_{C}}

Można zatem napisać

$u_{1} = i_{1} \cdot r_{B E} + u_{2} \cdot k_{f}$

$- \frac{u_{2}}{R_{C}} = i_{1} \cdot β + u_{2} \cdot \frac{1}{r_{C E}}$

Rugując z tego układu równań prąd $i_{1}$ wzmocnienie napięciowe jest opisane zależnością

$k_{U} = \frac{u_{2}}{u_{1}} |_{i_{2} = 0} = \frac{- \frac{β}{r_{B E}}}{\frac{1}{R_{C}} + \frac{1}{r_{C E}} - \frac{k_{f} \cdot β}{r_{B E}}} ≅ \frac{- β \cdot R_{C}}{r_{B E}} |_{\begin{matrix} r_{C E} \to \infty \\ k_{f} = 0 \end{matrix}}$

Znak minus we wzorze oznacza, że układ odwraca fazę sygnału (przesuwa sygnał wyjściowy w fazie względem sygnału wejściowego o kąt $π$ . Rugując z układu równań napięcie $u_{2}$ rezystancja wejściowej jest dana wzorem

$r_{W E} = \frac{u_{1}}{i_{1}} |_{i_{2} = 0} = \frac{r_{B E} \cdot (\frac{1}{R_{C}} + \frac{1}{r_{C E}}) - β \cdot k_{f}}{\frac{1}{R_{C}} + \frac{1}{r_{C E}}} ≅ r_{B E} |_{k_{f} = 0}$

Przy obliczaniu rezystancji wyjściowej należy wzmacniacz obciążyć, a zatem

$i_{C} = i_{R} - i_{2} = - \frac{u_{2}}{R_{C}} - i_{2}$

Można zatem napisać

$0 = i_{1} \cdot r_{B E} + u_{2} \cdot k_{f}$

$- \frac{u_{2}}{R_{C}} - i_{2} = i_{1} \cdot β + u_{2} \cdot \frac{1}{r_{C E}}$

Rugując z tego układu równań napięcie $u_{2}$ rezystancja wyjściowa jest opisane zależnością

$r_{W Y} = \frac{- u_{2}}{i_{2}} |_{u_{1} = 0} = \frac{1}{\frac{1}{R_{C}} + \frac{1}{r_{C E}} - \frac{β \cdot k_{f}}{r_{B E}}} = R_{C} |_{\begin{matrix} r_{C E} \to \infty \\ k_{f} = 0 \end{matrix}}$

Podobnie jak dla układu WE postępujemy przy wyznaczaniu podstawowych parametrów wzmacniacza w układach wspólnego kolektora i wspólnej bazy

Dla układu wspólnego kolektora WK, często nazywanego także wtórnikiem emiterowym można zapisać

$i_{1} = i_{B}$

$u_{1} = u_{B E} + u_{2}$

$u_{2} + u_{C E} = 0$

$i_{E} = i_{1} + i_{C} = i_{R} + i_{2}$

$i_{R} = \frac{u_{2}}{R_{E}}$

Wzmocnienie napięciowe tego układu jest bliskie, ale zawsze mniejsze od jedności

$k_{U} = \frac{u_{2}}{i_{1}} |_{i_{2} = 0} = \frac{1}{1 + \frac{R_{B E}}{β + 1} (\frac{1}{R_{E}} + \frac{1}{r_{C E}}) - k_{f}} ≅ \frac{1}{1 + \frac{r_{B E}}{β + 1}} |_{\begin{matrix} r_{C E} \to \infty \\ k_{f} = 0 \end{matrix}} \approx 1 \frac{V}{V}$

Rezystancja wejściowa jest równa

$r_{W E} = \frac{u_{1}}{i_{1}} |_{i_{2} = 0} = r_{B E} + \frac{(1 - k_{f}) \cdot (1 + β)}{\frac{1}{R_{E}} + \frac{1}{r_{C E}}} ≅ r_{B E} + (1 + β) \cdot R_{E} |_{\begin{matrix} r_{C E} \to \infty \\ k_{f} = 0 \end{matrix}} \approx β \cdot R_{E}$

a rezystancja wyjściowa

$r_{W Y} = \frac{- u_{2}}{i_{2}} |_{u_{1} = 0} = \frac{1}{\frac{1}{R_{E}} + \frac{1}{r_{C E}} + \frac{(1 - k_{f}) \cdot (1 + β)}{r_{B E}}} ≅ \frac{1}{\frac{1}{R_{E}} + \frac{1 + β}{r_{B E}}} |_{\begin{matrix} r_{C E} \to \infty \\ k_{f} = 0 \end{matrix}} \approx \frac{r_{B E}}{β}$

Dla układu wspólnej bazy WB można zapisać:

$i_{1} = - i_{E}$

$u_{1} = - u_{B E}$

$u_{2} - u_{1} = u_{C E}$

$i_{R} = i_{C} + i_{2}$

$i_{R} \cdot R_{C} + u_{2} = 0$

$i_{E} = i_{C} + i_{B}$

Odpowiednie parametry wzmacniacza opisane są zależnościami

wzmocnienie napięciowe

$k_{U} = \frac{\frac{β}{r_{B E}} (1 - k_{f}) + \frac{1}{r_{C E}}}{\frac{1}{R_{C}} + \frac{1}{r_{C E}} - \frac{β \cdot k_{f}}{r_{B E}}} ≅ \frac{β \cdot R_{C}}{r_{B E}} |_{\begin{matrix} r_{C E} \to \infty \\ k_{f} = 0 \end{matrix}}$

rezystancja wejściowa

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle r_{WE}=\frac{u_1}{i_1}\bigg|_{i_2=0} =\frac{r_{BE}\cdot \left(\frac{1}{R_C}+\frac{1}{r_{CE}}\right)-\beta\cdot k_f}{\frac{1}{r_{CE}}\left(\frac{r_{BE}}{R_C}+1\right)+\frac{(\beta+1)\cdot (1-k_f)}{r_{BE}}}}\cong \frac{r_{BE}}{\beta +1}\bigg|_{\begin{matrix} r_{CE}\to \infty \\ k_f=0 \end{matrix}}}

rezystancja wyjściowa

$r_{W Y} = \frac{1}{\frac{1}{R_{C}} + \frac{1}{r_{C E}} - \frac{k_{f} \cdot β}{r_{B E}}} ≅ R_{C} |_{\begin{matrix} r_{C E} \to \infty \\ k_{f} = 0 \end{matrix}}$

Obszar dopuszczalnej pracy tranzystora unipolarnego tzn. obszar w którym może znaleźć się punkt pracy tranzystora bez ryzyka jego szkodzenia można, podobnie jak dla tranzystorów bipolarnych, można przedstawić posługując się charakterystykami wyjściowymi tranzystora. Obszar ten jest ograniczony krzywą mocy strat

P_{t o t}

, wartością maksymalną prądu drenu

I_{D m a x}

, oraz napięciem maksymalnym

U_{D S m a x}

.

Punkt pracy tranzystora unipolarnego

Punkt pracy tranzystora można jednoznacznie określić w polu charakterystyk wyjściowych, jeżeli znane są $U_{G S Q}, I_{D Q}, U_{D S Q}$ . Załóżmy, że dane są charakterystyki wyjściowe tranzystora pracującego w układzie wzmacniacza przedstawionego na slajdzie 32. Postępując podobnie jak w układach z tranzystorami bipolarnymi możemy oddzielić część liniową obwodu od części nieliniowej. Część nieliniowa (tranzystor) ma znaną charakterystykę prądowo-napięciową. Charakterystyka części liniowej obwodu jest liniowa. Dwa punktu tej charakterystyki określamy zwierając i rozwierając elektrody D i S tranzystora.

Ponieważ $E_{D} = I_{D z} \cdot (R_{D} + R_{S})$

Zatem przy zwarciu D i S można napisać

$I_{z} = I_{D z} = \frac{E_{D}}{R_{D} + R_{S}}$

$U_{z} = U_{D S z} = 0 V$

Przy rozwarciu

$I_{r} = 0 A, U_{r} = E_{D}$

Punkt przecięcia tak wyznaczonej prostej (tzw. prostej obciążenia) z charakterystyką tranzystora odpowiadającą napięciu $U_{G S}$ , które w tym wypadku będzie również równe napięciu $U_{G S Q}$ wyznaczy współrzędne punktu pracy </math>I_{DQ}\,</math> oraz $U_{D S Q}$ wyznaczy współrzędne punktu pracy $I_{D Q}$ oraz $U_{D S Q}$ .

W zależności od położenia punktu pracy w polu charakterystyk tranzystora wyróżnia się:

stan aktywny, kiedy punkt pracy leży wewnątrz obszaru dopuszczalnej pracy (np. punkt $Q_{1}$ na slajdzie 32). W tym stanie tranzystor jest wzmacniaczem, prąd drenu i napięcie dren-źródło mają stosunkowo duże wartości.
stan wyłączenia, kiedy punkt pracy jest położony najniżej na prostej obciążenia (punkt $Q_{2}$ na slajdzie 32). W tym stanie tranzystor praktycznie nie przewodzi, prąd drenu jest pomijalnie mały, a napięcie dren-źródło jest porównywalne lub równe napięciu zasilania.
stan załączenia, kiedy punkt pracy leży w obszarze pracy triodowej (np. punkt $Q_{3}$ na slajdzie 32). W tym stanie tranzystor zachowuje się jak zamknięty łącznik, o stosunkowo małej rezystancji, prąd drenu jest duży, a napięcie dren-źródło jest małe.

Podobnie jak w wypadku tranzystorów bipolarnych w zależności od położenia punktu pracy na prostej obciążenia wyróżnia się tzw. klasy pracy układu.

Jeżeli punkt pracy leży w środku prostej obciążenia mówimy, że wzmacniacz pracuje w klasie A, punkt $Q_{A}$ na slajdzie 32.

Jeżeli punkt pracy leży na charakterystyce w punkcie $Q_{B}$ mówimy, że wzmacniacz pracuje w klasie B.

Jeżeli punkt pracy $Q_{A B}$ leży pomiędzy punktami $Q_{A}$ i $Q_{B}$ mówimy, że wzmacniacz pracuje w klasie AB.

W praktyce stosuje się także inne klasy pracy wzmacniacza np. klasy C, D, E.

W klasie D tranzystor pracuje impulsowo tzn. cyklicznie, zgodnie z zadaną funkcją sterowania, jest przełączany ze stanu wyłączenia do stanu załączenia i odwrotnie. W tego typu pracy stan przełączenia (przejście przez stan aktywny) powinien trwać jak najkrócej. Klasa D jest powszechnie stosowana w urządzeniach energoelektronicznych i wzmacniaczach moc małej częstotliwości.

Współrzędne punktu pracy tranzystora unipolarnego

I_{D Q}

i

U_{D S Q}

zależą od parametrów obwodu zewnętrznego dołączonego do tranzystora (napięcie zasilania

U_{C C}

, rezystory

R_{D}

,

R_{S}

) oraz od parametrów tranzystora.

Dla tranzystorów unipolarnych zagadnienie polaryzacji i stabilizacji punktu pracy jest znacznie prostsze niż w wypadku tranzystorów bipolarnych ponieważ charakterystyki w mniejszym stopniu są zależne od temperatury, a ponieważ współczynniki termiczne są ujemne to niekorzystne skutki tych zjawisk często kompensują się. Ponadto w tranzystorze unipolarnym praktycznie nie płynie prąd bramki. W zasadzie istnieją dwa układy zasilania tranzystorów unipolarnych. Pierwszy potencjometryczny stosowany w wypadku tranzystorów normalnie wyłączonych i drugi z tzw. automatyczna polaryzacją bramki stosowany do tranzystorów normalnie załączonych.

W układzie zasilania potencjometrycznym napięcie polaryzujące bramkę ma tę samą polaryzację co napięcie zasilania i ma wartość:

$U_{G S Q} = \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} U_{C C}$

Dla układu z automatyczna polaryzacją bramki napięcie bramka-źródło ustalające punkt pracy ma przeciwną polaryzację niż napięcie zasilania. Dla tego obwodu można napisać

$U_{G} = U_{G S Q} + U_{S}$

$U_{S} = I_{D S Q} \cdot R_{S}$

Prąd $I_{D S Q}$ jest równy prądowi drenu w wybranym punkcie pracy dla $U_{G S} = U_{G S Q}$ . Ponieważ prąd bramki w tranzystorze unipolarnym praktycznie nie płynie $(I_{G} = 0 A)$ to nawet kiedy rezystancja $R_{G}$ będzie bardzo wielka (np. rzędu $1 M Ω$ ) spadek napięcia na niej także będzie równy $U_{G} = 0 V$ .

Otrzymamy zatem następujące zależności

$0 = U_{G S Q} + U_{S}$

$U_{G S Q} = - U_{S} = - I_{D S Q} \cdot R_{S}$

Dobierając odpowiednia wartość rezystora RS możemy jednoznacznie ustalić punkt pracy tranzystora bez stosowania dodatkowego ujemnego źródła zasilania.

Pomimo tego, że tranzystory unipolarne wykazują właściwości samostabilizacji także i w tym wypadku uzasadnione jest stosowanie środków do stabilizacji punktu pracy, ponieważ wraz ze zmniejszaniem się prądu drenu maleje współczynnik S (nachylenie charakterystyki bramkowej), od którego zależy wzmocnienie napięciowe układu. Stabilizacja powinna, także przeciwdziałać skutkom rozrzutu parametrów poszczególnych egzemplarzy tranzystorów i skutkom wahań napięcia zasilającego.

Ze względu na silnie nieliniowe charakterystyki tranzystorów unipolarnych wiele z nich nadaje się wyłącznie do wzmacniania małych sygnałów.

Podstawowe topologie wzmacniaczy z tranzystorami unipolarnymi

Z punktu widzenia składowej przemiennej kiedy tranzystor unipolarny pełni rolę wzmacniacza można wyróżnić trzy podstawowe topologie obwodów: wspólne źródło WS, wspólny dren WD oraz wspólna bramka WG.

Istotnymi parametrami tych obwodów są podobnie jak w układach z tranzystorami bipolarnymi:

$r_{W E} = \frac{u_{1}}{i_{1}} |_{i_{2} = 0}$ impedancja wejściowa,

$r_{W Y} = \frac{u_{2}}{i_{2}} |_{u_{1} = 0}$ impedancja wyjściowa,

$k_{U} = \frac{u_{2}}{u_{1}} |_{i_{2} = 0}$ wzmocnienie napięciowe.

Przy wyznaczaniu tych parametrów można wykorzystać małosygnałowy model tranzystora unipolarnego opisany równaniami macierzy admitancyjnej

y

z parametrami w postaci uniwersalnej.

$i_{G} = \frac{u_{G S}}{r_{G S}}, r_{D S} \to \infty, i_{G} \to 0$

$i_{D} = u_{G S} \cdot S + u_{D S} \cdot \frac{1}{r_{D S}}$

W układzie wspólnego źródła, który jest odpowiednikiem układu wspólnego emitera dla tranzystorów bipolarnych, można zapisać:

$u_{1} = u_{G S}$

$u_{2} = u_{D S}$

$i_{1} = i_{G} \to 0 A$

$i_{R} = i_{D} + i_{2}$

$i_{R} \cdot R_{D} + u_{2} = 0$

Podstawiając $i_{2} = 0$ możemy obliczyć wzmocnienie napięciowe i rezystancję wejściową układu WS

$k_{U} = \frac{u_{2}}{u_{1}} |_{i_{2} = 0} = \frac{- S}{\frac{1}{R_{D}} + \frac{1}{r_{D S}}}$

$r_{W E} = \frac{u_{1}}{i_{1}} |_{i_{2} = 0} = r_{G S}$

Znak minus we wzorze na wzmocnienie napięciowe oznacza odwrócenie fazy sygnału wyjściowego w stosunku do sygnału wejściowego.

Jeżeli jest $i_{2} \neq 0$ to uwzględniając warunek $u_{1} = 0$ można napisać

$\frac{- u_{2}}{R_{D}} - i_{2} = 0 \cdot S + \frac{u_{2}}{r_{D S}}$

Przekształcając to równanie wyznacza się rezystancję wyjściową układu wspólnego źródła WS

$r_{W Y} = \frac{- u_{2}}{i_{2}} |_{u_{1} = 0} = \frac{1}{\frac{1}{R_{D}} + \frac{1}{r_{D S}}}$

Uzyskane wzory są podobne do zależności opisujących układ wspólnego emitera. Podobne analogie występują w wypadku układów wspólnego drenu (wtórnik źródłowy) i wspólnego kolektora oraz wspólnej bramki i wspólnej bazy.

Dla układu wspólnego drenu WD, postępując podobnie jak dla układu wspólnego źródła można napisać

$i_{1} = i_{G}$

$i_{D} = i_{R} + i_{2}$

$u_{1} - u_{2} = u_{G S}$

$u_{2} + u_{D S} = 0$

$i_{R} \cdot R_{S} = u_{2}$

Przyjmując $i_{2} = 0$ można napisać

$\frac{u_{2}}{R_{S}} = S \cdot (u_{1} - u_{2}) - \frac{u_{2}}{r_{D S}}$

Po przekształceniu tej zależności wzmocnienie napięciowe $k_{U}$ układu wspólnego źródła jest równe

$k_{U} = \frac{S}{S + \frac{1}{R_{S}} + \frac{1}{r_{D S}}} ≅ 1 \frac{V}{V}$

Warto zauważyć, że $k_{U}$ ma zawsze wartość mniejszą od 1.

Rezystancja wejściowa po uwzględnieniu zależności $u_{1} - u_{2} = i_{1} \cdot r_{G S}$ jest równa

$r_{W E} = \frac{r_{G S}}{1 - k_{U}} \to \infty$

Przy założeniu, że $i_{2} \neq 0$ i $u_{1} = 0$ rezystancja wyjściowa jest równa

$r_{W Y} = \frac{1}{\frac{1}{R_{S}} + \frac{1}{r_{D S}}}$

Dla układu wspólnej bramki WG zależności na wzmocnienie napięciowe, rezystancję wejściową i wyjściową są podobne do tych jakie uzyskano dla układu wspólnej bazy.

$k_{U} = \frac{S}{\frac{1}{r_{D S}} + \frac{1}{R_{S}}}$

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle r_{WE}=\frac{r_{GS}}{1+k_U\cdot \frac{r_{GS}}{R_D}}}\cong \frac{R_D}{k_U}}

$r_{W Y} = \frac{1}{\frac{1}{R_{S}} + \frac{1}{r_{D S}}}$

Cecha charakterystyczną jest znaczne zmniejszenie rezystancja wejściowej wzmacniacza.

Bibliografia

Kaźmierkowski M. P., Matysik J. T.: Wprowadzenie do elektroniki i energoelektroniki, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2005
Baranowski J., Nosal Z.: Układy elektroniczne cz. I. Układy analogowe liniowe, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1998

PEE Moduł 14: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 08:56, 28 sie 2023

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia

@@ Linia 30: / Linia 30: @@
 |valign="top"|W układzie współrzędnych kartezjańskich I = f(U) rysujemy charakterystykę prądowo-napięciową elementu nieliniowego oraz charakterystykę części liniowej obwodu. Ponieważ charakterystyki elementów części liniowej są liniami prostymi to także wypadkowa charakterystyka prądowo-napięciowa tej części obwodu jest także prostą. Aby ją narysować wystarczy wyznaczyć dwa punkty tej charakterystyki. Pierwszy przy zwarciu, a drugi przy rozwarciu zacisków A i B obwodu przedstawionego na slajdzie 3. Odpowiadające tym stanom punkty mają współrzędne
-<math>\displaystyle I_z=\frac{E}{R},\, U_z = 0 V</math> przy zwarciu,
+<math>I_z=\frac{E}{R},\, U_z = 0 V</math> przy zwarciu,
-<math>\displaystyle I_r = 0\, A,\, U_r = E</math> przy rozwarciu.
+<math>I_r = 0\, A,\, U_r = E</math> przy rozwarciu.
 Punkt przecięcia prostej z charakterystyką elementu nieliniowego wyznacza punkt pracy Q tego elementu oraz obwodu liniowego. Często prostą, która jest obrazem charakterystyki części liniowej obwodu nazywamy prostą obciążenia elementu nieliniowego (np. diody lub tranzystora).
@@ Linia 43: / Linia 43: @@
 |valign="top"|Przy połączeniu równoległym suma prądów jest stała i równa I.
-<math>\displaystyle I=\frac{U_Q}{R}+I_Q</math>
+<math>I=\frac{U_Q}{R}+I_Q</math>
 Podobnie jak przy połączeniu szeregowym prąd IQ oraz napięcie UQ określają współrzędne punktu pracy elementu nieliniowego.
@@ Linia 55: / Linia 55: @@
 i rozwierając zaciski A i B obwodu otrzymujemy współrzędne prostej obciążenia
-<math>\displaystyle I_z = I,\, U_z = 0\, V</math> przy zwarciu,
+<math>I_z = I,\, U_z = 0\, V</math> przy zwarciu,
 <math>I_r = 0\, A,\, U_r = I\cdot R</math> przy rozwarciu.
 Punkt przecięcia prostej obciążenia z charakterystyką elementu nieliniowego wyznacza punkt pracy Q tego elementu oraz punkt pracy części liniowej obwodu.
@@ Linia 75: / Linia 75: @@
 |valign="top"|Na slajdzie 8 przedstawiono zmianę położenia prostej obciążenia przy zasilaniu układu rezystor-dioda ze źródła napięcia przemiennego:
-<math>\displaystyle u(\omega t)=\sqrt{2}\cdot U\cdot sin\omega t</math>
+<math>u(\omega t)=\sqrt{2}\cdot U\cdot sin\omega t</math>
 Przy takim sterowaniu dioda pracuje w dwóch stanach: stanie przewodzenia i stanie zaporowy. Punkt pracy przesuwa się po charakterystyce prądowo-napięciowej pomiędzy dwoma skrajnymi położeniami <math>Q_1\,</math> i <math>Q_2\,</math>
@@ Linia 129: / Linia 129: @@
 Przy zwarciu można napisać
-<math>\displaystyle E_C-I_C_z\cdot R_C+I_E_z\cdot R_E</math> gdzie <math>I_C_z = \alpha_0\cdot I_E_z\,</math>
+<math>E_C-I_C_z\cdot R_C+I_E_z\cdot R_E</math> gdzie <math>I_C_z = \alpha_0\cdot I_E_z\,</math>
 Zatem
-<math>\displaystyle I_z=I_C_z=\frac{E_C}{\displaystyle R_C+\frac{R_E}{\alpha_0}}U_z = U_C_E_z = 0\, V</math>
+<math>I_z=I_C_z=\frac{E_C}{R_C+\frac{R_E}{\alpha_0}}U_z = U_C_E_z = 0\, V</math>
 Przy rozwarciu
@@ Linia 175: / Linia 175: @@
 Obwód przedstawiony na slajdzie 18 można opisać układem równań
-<math>\displaystyle E_B=I_{BQ}\cdot R_B+I_{EQ}\cdot R_E+U_{BEQ}</math>
+<math>E_B=I_{BQ}\cdot R_B+I_{EQ}\cdot R_E+U_{BEQ}</math>
-<math>\displaystyle E_C=I_{CQ}\cdot R_C+I_{EQ}\cdot R_E+U_{CEQ}</math>
+<math>E_C=I_{CQ}\cdot R_C+I_{EQ}\cdot R_E+U_{CEQ}</math>
-<math>\displaystyle I_{EQ}=I_{CQ}+I_{BQ}</math>
+<math>I_{EQ}=I_{CQ}+I_{BQ}</math>
-<math>\displaystyle I_{CQ}=\beta_{0Q}\cdot I_{BQ}+(1+\beta _{0Q})\cdot I_{CB0Q}</math>
+<math>I_{CQ}=\beta_{0Q}\cdot I_{BQ}+(1+\beta _{0Q})\cdot I_{CB0Q}</math>
 Przekształcając ten układ obliczamy współrzędne punktu pracy
-<math>\displaystyle I_{CQ}=\frac{\displaystyle \beta_{0Q}(E_B-U_{BEQ})+(\beta_{0Q}+1)I_{CB0Q}(R_B+R_E)}{\displaystyle R_B+(1+\beta_{0Q})R_E}</math>
+<math>I_{CQ}=\frac{\beta_{0Q}(E_B-U_{BEQ})+(\beta_{0Q}+1)I_{CB0Q}(R_B+R_E)}{R_B+(1+\beta_{0Q})R_E}</math>
-<math>\displaystyle U_{CEQ}=E_C-I_{CQ}\bigg[R_C+\frac{\displaystyle (\beta_{0Q}+1)R_E}{\displaystyle \beta_{0Q}}\bigg]+\frac{\beta _{0Q}+1}{\beta_{0Q}}I_{CB0Q}R_E</math>
+<math>U_{CEQ}=E_C-I_{CQ}\bigg[R_C+\frac{(\beta_{0Q}+1)R_E}{\beta_{0Q}}\bigg]+\frac{\beta _{0Q}+1}{\beta_{0Q}}I_{CB0Q}R_E</math>
 |}
@@ Linia 197: / Linia 197: @@
 Np. Zastępcze parametry obwodu zasilania dla układu z potencjometrycznym zasilaniem bazy i sprzężeniem w emiterze są odpowiednio równe:
-<math>\displaystyle E_B\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot U_{CC}</math>
+<math>E_B\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot U_{CC}</math>
-<math>\displaystyle E_C=U_{CC}</math>
+<math>E_C=U_{CC}</math>
-<math>\displaystyle R_C=R_3</math>
+<math>R_C=R_3</math>
-<math>\displaystyle R_E=R_4</math>
+<math>R_E=R_4</math>
-<math>\displaystyle R_B=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}</math>
+<math>R_B=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}</math>
 |}
@@ Linia 217: / Linia 217: @@
 Przyjmując, że zmianie ulegają parametry tranzystora równanie stabilizacji punktu pracy ma następującą postać
-<math>\displaystyle dI_{CQ}=\frac{\delta I_{CQ}}{\delta I_{CB0}}dI_{CB0}+\frac{\delta I_{CQ}}{\delta U_{BE}}dU_{BE}+\frac{\delta I_{CQ}}{\delta \beta_0}d\beta_0</math>
+<math>dI_{CQ}=\frac{\delta I_{CQ}}{\delta I_{CB0}}dI_{CB0}+\frac{\delta I_{CQ}}{\delta U_{BE}}dU_{BE}+\frac{\delta I_{CQ}}{\delta \beta_0}d\beta_0</math>
@@ Linia 227: / Linia 227: @@
 |valign="top"|Poszczególne pochodne cząstkowe nazywamy współczynnikami stabilizacji
-<math>\displaystyle S_i=\frac{dI_{CQ}}{dI_{CB0}}\bigg|_{\begin{matrix} U_{BE}=const \\ \beta_0=const \end{matrix}}</math>
+<math>S_i=\frac{dI_{CQ}}{dI_{CB0}}\bigg|_{\begin{matrix} U_{BE}=const \\ \beta_0=const \end{matrix}}</math>
-<math>\displaystyle S_u=\frac{dI_{CQ}}{dU_{BE}}\bigg|_{\begin{matrix} I_{CB0}=const \\ \beta_0=const \end{matrix}}</math>
+<math>S_u=\frac{dI_{CQ}}{dU_{BE}}\bigg|_{\begin{matrix} I_{CB0}=const \\ \beta_0=const \end{matrix}}</math>
-<math>\displaystyle S_{\beta}=\frac{dI_{CQ}}{d\beta_0}\bigg|_{\begin{matrix} U_{BE}=const \\ I_{CB0}=const \end{matrix}}</math>
+<math>S_{\beta}=\frac{dI_{CQ}}{d\beta_0}\bigg|_{\begin{matrix} U_{BE}=const \\ I_{CB0}=const \end{matrix}}</math>
 Zagadnienia związane ze stabilizacją termiczną punktu pracy dotyczą wyłącznie składowych stałych prądów i napięć polaryzujących tranzystor bipolarny. A zatem na wartość współczynników stabilizacji nie wpływają wartości parametrów małosygnałowych (dynamicznych). Dla tranzystorów krzemowych istotniejszy jest współczynnik <math>S_u\,</math> a nie <math>S_i\,</math>.
@@ Linia 250: / Linia 250: @@
 |valign="top"|Istotnymi parametrami tych obwodów są
-<math>\displaystyle r_{WE}=\frac{u_1}{i_1}\bigg|_{i_2=0}</math> impedancja wejściowa,
+<math>r_{WE}=\frac{u_1}{i_1}\bigg|_{i_2=0}</math> impedancja wejściowa,
-<math>\displaystyle r_{WY}=\frac{u_2}{i_2}\bigg|_{u_1=0}</math> impedancja wyjściowa,
+<math>r_{WY}=\frac{u_2}{i_2}\bigg|_{u_1=0}</math> impedancja wyjściowa,
-<math>\displaystyle k_{U}=\frac{u_2}{u_1}\bigg|_{i_2=0}</math> wzmocnienie napięciowe.
+<math>k_{U}=\frac{u_2}{u_1}\bigg|_{i_2=0}</math> wzmocnienie napięciowe.
 Znak minus w definicji rezystancji wyjściowej wynika z przyjęcia, przeciwnego niż to jest przyjęte w teorii czwórników, zwrotu prądu <math>i_2\,</math>
@@ Linia 266: / Linia 266: @@
 |valign="top"|Przy wyznaczaniu tych parametrów stosuje się małosygnałowy model tranzystora bipolarnego opisany równaniami macierzy hybrydowej <math>h\,</math> z parametrami w postaci uniwersalnej.
-<math>\displaystyle u_{BE}=i_B\cdot r_{BE}+u_{CE}\cdot k_f</math>
+<math>u_{BE}=i_B\cdot r_{BE}+u_{CE}\cdot k_f</math>
-<math>\displaystyle i_C=i_B\cdot \beta +u_{CE}\cdot \frac{1}{r_{CE}}</math>
+<math>i_C=i_B\cdot \beta +u_{CE}\cdot \frac{1}{r_{CE}}</math>
 |}
@@ Linia 276: / Linia 276: @@
 |valign="top"|Dla układu wspólnego emitera WE można zapisać
-<math>\displaystyle i_1=i_B</math>
+<math>i_1=i_B</math>
-<math>\displaystyle i_2+i_C=i_R</math>
+<math>i_2+i_C=i_R</math>
-<math>\displaystyle i_R\cdot R_C+u_2=0</math>
+<math>i_R\cdot R_C+u_2=0</math>
-<math>\displaystyle u_2=u_{CE}</math>
+<math>u_2=u_{CE}</math>
-<math>\displaystyle u_1=u_{BE}</math>
+<math>u_1=u_{BE}</math>
-Warunek <math>\displaystyle i_R\cdot R_C + u_2 = 0</math> oznacza, że przyrosty napięć na rezystorze kolektorowym
+Warunek <math>i_R\cdot R_C + u_2 = 0</math> oznacza, że przyrosty napięć na rezystorze kolektorowym
 i tranzystorze kompensują się. Wynika to z faktu, że napięcie zasilania <math>U_{CC}\,</math> jest stałe tzn. nie zmienia się w czasie
 |}
@@ Linia 293: / Linia 293: @@
 {| border="0" cellpadding="4" width="100%"
 |width="500px" valign="top"|[[Grafika:PEE_M14_Slajd26.png|thumb|500px]]
-|valign="top"|Przy obliczaniu wzmocnienia napięciowego i rezystancji wejściowej zakładamy, że  wzmacniacz jest nieobciążony co oznacza, że <math>\displaystyle i_2 = 0</math>, a zatem <math>\displaystyle i_C = i_R</math> oraz <math>\displaystyle i_C=-\frac {u_2}{R_C}</math>
+|valign="top"|Przy obliczaniu wzmocnienia napięciowego i rezystancji wejściowej zakładamy, że  wzmacniacz jest nieobciążony co oznacza, że <math>i_2 = 0</math>, a zatem <math>i_C = i_R</math> oraz <math>i_C=-\frac {u_2}{R_C}</math>
 Można zatem napisać
-<math>\displaystyle u_1=i_1\cdot r_{BE}+u_2\cdot k_f</math>
+<math>u_1=i_1\cdot r_{BE}+u_2\cdot k_f</math>
-<math>\displaystyle -\frac{u_2}{R_C}=i_1\cdot \beta +u_2\cdot \frac{1}{r_{CE}}</math>
+<math>-\frac{u_2}{R_C}=i_1\cdot \beta +u_2\cdot \frac{1}{r_{CE}}</math>
 Rugując z tego układu równań prąd <math>i_1\,</math> wzmocnienie napięciowe jest opisane zależnością
-<math>\displaystyle k_U=\frac{u_2}{u_1}\bigg|_{i_2=0} =\frac{\displaystyle -\frac{\beta}{r_{BE}}}{\displaystyle \frac{1}{R_C}+\frac{1}{r_{CE}}-\frac{k_f\cdot \beta}{r_{BE}}}\cong \frac{-\beta\cdot R_C}{r_{BE}}\bigg|_{\begin{matrix} r_{CE}\to \infty \\ k_f=0  \end{matrix}}</math>
+<math>k_U=\frac{u_2}{u_1}\bigg|_{i_2=0} =\frac{-\frac{\beta}{r_{BE}}}{\frac{1}{R_C}+\frac{1}{r_{CE}}-\frac{k_f\cdot \beta}{r_{BE}}}\cong \frac{-\beta\cdot R_C}{r_{BE}}\bigg|_{\begin{matrix} r_{CE}\to \infty \\ k_f=0  \end{matrix}}</math>
 Znak minus we wzorze oznacza, że układ odwraca fazę sygnału (przesuwa sygnał wyjściowy w fazie względem sygnału wejściowego o kąt <math>\pi</math>.
 Rugując z układu równań napięcie <math>u_2</math> rezystancja wejściowej jest dana wzorem
-<math>\displaystyle r_{WE}=\frac{u_1}{i_1}\bigg|_{i_2=0} =\frac{\displaystyle r_{BE}\cdot \left(\frac{1}{R_C}+\frac{1}{r_{CE}}\right)-\beta\cdot k_f}{\displaystyle \frac{1}{R_C}+\frac{1}{r_{CE}}}\cong r_{BE}\bigg|_{k_f=0}</math>
+<math>r_{WE}=\frac{u_1}{i_1}\bigg|_{i_2=0} =\frac{r_{BE}\cdot \left(\frac{1}{R_C}+\frac{1}{r_{CE}}\right)-\beta\cdot k_f}{\frac{1}{R_C}+\frac{1}{r_{CE}}}\cong r_{BE}\bigg|_{k_f=0}</math>
 Przy obliczaniu rezystancji wyjściowej należy wzmacniacz obciążyć, a zatem
-<math>\displaystyle i_C=i_R-i_2=-\frac{u_2}{R_C}-i_2</math>
+<math>i_C=i_R-i_2=-\frac{u_2}{R_C}-i_2</math>
 Można zatem napisać
-<math>\displaystyle 0=i_1\cdot r_{BE}+u_2\cdot k_f</math>
+<math>0=i_1\cdot r_{BE}+u_2\cdot k_f</math>
-<math>\displaystyle -\frac{u_2}{R_C}-i_2=i_1\cdot \beta +u_2\cdot \frac{1}{r_{CE}}</math>
+<math>-\frac{u_2}{R_C}-i_2=i_1\cdot \beta +u_2\cdot \frac{1}{r_{CE}}</math>
 Rugując z tego układu równań napięcie <math>u_2\,</math> rezystancja wyjściowa jest opisane zależnością
-<math>\displaystyle r_{WY}=\frac{-u_2}{i_2}\bigg|_{u_1=0} =\frac{1}{\displaystyle \frac{1}{R_C}+\frac{1}{r_{CE}}-\frac{\beta\cdot k_f}{r_{BE}}}= R_C \bigg|_{\begin{matrix} r_{CE}\to \infty \\ k_f=0  \end{matrix}}</math>
+<math>r_{WY}=\frac{-u_2}{i_2}\bigg|_{u_1=0} =\frac{1}{\frac{1}{R_C}+\frac{1}{r_{CE}}-\frac{\beta\cdot k_f}{r_{BE}}}= R_C \bigg|_{\begin{matrix} r_{CE}\to \infty \\ k_f=0  \end{matrix}}</math>
 Podobnie jak dla układu WE postępujemy przy wyznaczaniu podstawowych parametrów wzmacniacza w układach wspólnego kolektora i wspólnej bazy
@@ Linia 333: / Linia 333: @@
 |valign="top"|Dla układu wspólnego kolektora WK, często nazywanego także wtórnikiem emiterowym można zapisać
-<math>\displaystyle i_1=i_B</math>
+<math>i_1=i_B</math>
-<math>\displaystyle u_1=u_{BE}+u_2</math>
+<math>u_1=u_{BE}+u_2</math>
-<math>\displaystyle u_2+u_{CE}=0</math>
+<math>u_2+u_{CE}=0</math>
-<math>\displaystyle i_E=i_1+i_C=i_R+i_2</math>
+<math>i_E=i_1+i_C=i_R+i_2</math>
-<math>\displaystyle i_R=\frac{u_2}{R_E}</math>
+<math>i_R=\frac{u_2}{R_E}</math>
 |}
@@ Linia 351: / Linia 351: @@
 |valign="top"|Wzmocnienie napięciowe tego układu jest bliskie, ale zawsze mniejsze od jedności
-<math>\displaystyle k_U=\frac{u_2}{i_1}\bigg|_{i_2=0} =\frac{1}{\displaystyle 1+\frac{R_{BE}}{\beta +1}\left(\frac{1}{R_E}+\frac{1}{r_{CE}}\right)-k_f}\cong\frac{1}{1+\displaystyle \frac{r_{BE}}{\beta +1}}\bigg|_{\begin{matrix} r_{CE}\to\infty \\ k_f=0\end{matrix}}\approx 1\frac{V}{V}</math>
+<math>k_U=\frac{u_2}{i_1}\bigg|_{i_2=0} =\frac{1}{1+\frac{R_{BE}}{\beta +1}\left(\frac{1}{R_E}+\frac{1}{r_{CE}}\right)-k_f}\cong\frac{1}{1+\frac{r_{BE}}{\beta +1}}\bigg|_{\begin{matrix} r_{CE}\to\infty \\ k_f=0\end{matrix}}\approx 1\frac{V}{V}</math>
 Rezystancja wejściowa jest równa
-<math>\displaystyle r_{WE}=\frac{u_1}{i_1}\bigg|_{i_2=0}= r_{BE}+\frac{(1-k_f)\cdot (1+\beta)}{\displaystyle \frac{1}{R_E}+\frac{1}{r_{CE}}}\cong r_{BE}+(1+\beta)\cdot R_E\bigg|_{\begin{matrix} r_{CE}\to \infty \\ k_f=0  \end{matrix}}\approx\beta\cdot R_E</math>
+<math>r_{WE}=\frac{u_1}{i_1}\bigg|_{i_2=0}= r_{BE}+\frac{(1-k_f)\cdot (1+\beta)}{\frac{1}{R_E}+\frac{1}{r_{CE}}}\cong r_{BE}+(1+\beta)\cdot R_E\bigg|_{\begin{matrix} r_{CE}\to \infty \\ k_f=0  \end{matrix}}\approx\beta\cdot R_E</math>
 a rezystancja wyjściowa
-<math>\displaystyle r_{WY}=\frac{-u_2}{i_2}\bigg|_{u_1=0}=\frac{1}{\displaystyle \frac{1}{R_E}+\frac{1}{r_{CE}}+\frac{(1-k_f)\cdot (1+\beta)}{r_{BE}}}\cong \frac{1}{\displaystyle \frac{1}{R_E}+\frac{1+\beta}{r_{BE}}}\bigg|_{\begin{matrix} r_{CE}\to \infty \\ k_f=0  \end{matrix}}\approx\frac{r_{BE}}{\beta}</math>
+<math>r_{WY}=\frac{-u_2}{i_2}\bigg|_{u_1=0}=\frac{1}{\frac{1}{R_E}+\frac{1}{r_{CE}}+\frac{(1-k_f)\cdot (1+\beta)}{r_{BE}}}\cong \frac{1}{\frac{1}{R_E}+\frac{1+\beta}{r_{BE}}}\bigg|_{\begin{matrix} r_{CE}\to \infty \\ k_f=0  \end{matrix}}\approx\frac{r_{BE}}{\beta}</math>
 |}
@@ Linia 367: / Linia 367: @@
 |valign="top"|Dla układu wspólnej bazy WB można zapisać:
-<math>\displaystyle i_1=-i_E</math>
+<math>i_1=-i_E</math>
-<math>\displaystyle u_1=-u_{BE}</math>
+<math>u_1=-u_{BE}</math>
-<math>\displaystyle u_2-u_1=u_{CE}</math>
+<math>u_2-u_1=u_{CE}</math>
-<math>\displaystyle i_R=i_C+i_2</math>
+<math>i_R=i_C+i_2</math>
-<math>\displaystyle i_R\cdot R_C+u_2=0</math>
+<math>i_R\cdot R_C+u_2=0</math>
-<math>\displaystyle i_E=i_C+i_B</math>
+<math>i_E=i_C+i_B</math>
 |}
@@ Linia 387: / Linia 387: @@
 *wzmocnienie napięciowe
-<math>\displaystyle k_U=\frac{\displaystyle\frac{\beta}{r_{BE}}(1-k_f)+\frac{1}{r_{CE}}}{\displaystyle \frac{1}{R_C}+\frac{1}{r_{CE}}-\frac{\beta\cdot k_f}{r_{BE}}}\cong \frac{\beta\cdot R_C}{r_{BE}} \bigg|_{\begin{matrix} r_{CE}\to \infty \\ k_f=0  \end{matrix}}</math>
+<math>k_U=\frac{\displaystyle\frac{\beta}{r_{BE}}(1-k_f)+\frac{1}{r_{CE}}}{\frac{1}{R_C}+\frac{1}{r_{CE}}-\frac{\beta\cdot k_f}{r_{BE}}}\cong \frac{\beta\cdot R_C}{r_{BE}} \bigg|_{\begin{matrix} r_{CE}\to \infty \\ k_f=0  \end{matrix}}</math>
 *rezystancja wejściowa
-<math>\displaystyle r_{WE}=\frac{u_1}{i_1}\bigg|_{i_2=0} =\frac{\displaystyle r_{BE}\cdot \left(\frac{1}{R_C}+\frac{1}{r_{CE}}\right)-\beta\cdot k_f}{\displaystyle \frac{1}{r_{CE}}\left(\frac{r_{BE}}{R_C}+1\right)+\frac{(\beta+1)\cdot (1-k_f)}{r_{BE}}}}\cong \frac{r_{BE}}{\beta +1}\bigg|_{\begin{matrix} r_{CE}\to \infty \\ k_f=0  \end{matrix}}</math>
+<math>r_{WE}=\frac{u_1}{i_1}\bigg|_{i_2=0} =\frac{r_{BE}\cdot \left(\frac{1}{R_C}+\frac{1}{r_{CE}}\right)-\beta\cdot k_f}{\frac{1}{r_{CE}}\left(\frac{r_{BE}}{R_C}+1\right)+\frac{(\beta+1)\cdot (1-k_f)}{r_{BE}}}}\cong \frac{r_{BE}}{\beta +1}\bigg|_{\begin{matrix} r_{CE}\to \infty \\ k_f=0  \end{matrix}}</math>
 *rezystancja wyjściowa
-<math>\displaystyle r_{WY} =\frac{1}{\displaystyle \frac{1}{R_C}+\frac{1}{r_{CE}}-\frac{k_f \cdot \beta }{r_{BE}}}\cong R_C \bigg|_{\begin{matrix} r_{CE}\to \infty \\ k_f=0  \end{matrix}}</math>
+<math>r_{WY} =\frac{1}{\frac{1}{R_C}+\frac{1}{r_{CE}}-\frac{k_f \cdot \beta }{r_{BE}}}\cong R_C \bigg|_{\begin{matrix} r_{CE}\to \infty \\ k_f=0  \end{matrix}}</math>
 |}
@@ Linia 413: / Linia 413: @@
 Punkt pracy tranzystora można jednoznacznie określić w polu charakterystyk wyjściowych, jeżeli znane są <math>U_{GSQ},\, I_{DQ},\, U_{DSQ}\,</math>. Załóżmy, że dane są charakterystyki wyjściowe tranzystora pracującego w układzie wzmacniacza przedstawionego na slajdzie 32. Postępując podobnie jak w układach z tranzystorami bipolarnymi możemy oddzielić część liniową obwodu od części nieliniowej. Część nieliniowa (tranzystor) ma znaną charakterystykę prądowo-napięciową. Charakterystyka części liniowej obwodu jest liniowa. Dwa punktu tej charakterystyki określamy zwierając i rozwierając elektrody D i S tranzystora.
-Ponieważ <math>\displaystyle E_D=I_{Dz}\cdot (R_D+R_S)</math>
+Ponieważ <math>E_D=I_{Dz}\cdot (R_D+R_S)</math>
 Zatem przy zwarciu D i S można napisać
-<math>\displaystyle I_z=I_{Dz}=\frac{E_D}{R_D+R_S}</math>
+<math>I_z=I_{Dz}=\frac{E_D}{R_D+R_S}</math>
-<math>\displaystyle U_z=U_{DSz}=0\, V</math>
+<math>U_z=U_{DSz}=0\, V</math>
 Przy rozwarciu
-<math>\displaystyle I_r=0\,A,\, U_r=E_D</math>
+<math>I_r=0\,A,\, U_r=E_D</math>
 Punkt przecięcia tak wyznaczonej prostej (tzw. prostej obciążenia) z charakterystyką tranzystora odpowiadającą napięciu <math>U_{GS}\,</math>, które w tym wypadku będzie również równe napięciu <math>U_{GSQ}\,</math> wyznaczy współrzędne punktu pracy </math>I_{DQ}\,</math> oraz <math>U_{DSQ}\,</math> wyznaczy współrzędne punktu pracy <math>I_{DQ}\,</math> oraz <math>U_{DSQ}\,</math>.
@@ Linia 466: / Linia 466: @@
 W układzie zasilania potencjometrycznym napięcie polaryzujące bramkę ma tę samą polaryzację co napięcie zasilania i ma wartość:
-<math>\displaystyle U_{GSQ}=\frac{R_2}{R_1+R_2}U_{CC}</math>
+<math>U_{GSQ}=\frac{R_2}{R_1+R_2}U_{CC}</math>
 Dla układu z automatyczna polaryzacją bramki napięcie bramka-źródło ustalające punkt pracy ma przeciwną polaryzację niż napięcie zasilania. Dla tego obwodu można napisać
-<math>\displaystyle U_G=U_{GSQ}+U_S</math>
+<math>U_G=U_{GSQ}+U_S</math>
-<math>\displaystyle U_S=I_{DSQ}\cdot R_S</math>
+<math>U_S=I_{DSQ}\cdot R_S</math>
 Prąd <math>I_{DSQ}\,</math> jest równy prądowi drenu w wybranym punkcie pracy dla <math>U_{GS} = U_{GSQ}</math>. Ponieważ prąd bramki w tranzystorze unipolarnym praktycznie nie płynie <math>(I_G = 0\, A)</math> to nawet kiedy rezystancja <math>R_G\,</math> będzie bardzo wielka (np. rzędu <math>1\, M\Omega\,</math>) spadek napięcia na niej także będzie równy <math>U_G = 0\, V</math>.
@@ Linia 478: / Linia 478: @@
 Otrzymamy zatem następujące zależności
-<math>\displaystyle 0=U_{GSQ}+U_S</math>
+<math>0=U_{GSQ}+U_S</math>
-<math>\displaystyle U_{GSQ}=-U_S=-I_{DSQ}\cdot R_S</math>
+<math>U_{GSQ}=-U_S=-I_{DSQ}\cdot R_S</math>
 Dobierając odpowiednia wartość rezystora RS możemy jednoznacznie ustalić punkt pracy tranzystora bez stosowania dodatkowego ujemnego źródła zasilania.
@@ Linia 499: / Linia 499: @@
 Istotnymi parametrami tych obwodów są podobnie jak w układach z tranzystorami bipolarnymi:
-<math>\displaystyle r_{WE}=\frac{u_1}{i_1}\bigg|_{i_2=0}</math> impedancja wejściowa,
+<math>r_{WE}=\frac{u_1}{i_1}\bigg|_{i_2=0}</math> impedancja wejściowa,
-<math>\displaystyle r_{WY}=\frac{u_2}{i_2}\bigg|_{u_1=0}</math> impedancja wyjściowa,
+<math>r_{WY}=\frac{u_2}{i_2}\bigg|_{u_1=0}</math> impedancja wyjściowa,
-<math>\displaystyle k_{U}=\frac{u_2}{u_1}\bigg|_{i_2=0}</math> wzmocnienie napięciowe.
+<math>k_{U}=\frac{u_2}{u_1}\bigg|_{i_2=0}</math> wzmocnienie napięciowe.
 |}
@@ Linia 512: / Linia 512: @@
 z parametrami w postaci uniwersalnej.
-<math>\displaystyle i_G=\frac{u_{GS}}{r_{GS}},\, r_{DS}\to \infty ,\, i_G\to 0</math>
+<math>i_G=\frac{u_{GS}}{r_{GS}},\, r_{DS}\to \infty ,\, i_G\to 0</math>
-<math>\displaystyle i_D=u_{GS}\cdot S+u_{DS}\cdot \frac{1}{r_{DS}}</math>
+<math>i_D=u_{GS}\cdot S+u_{DS}\cdot \frac{1}{r_{DS}}</math>
 |}
@@ Linia 522: / Linia 522: @@
 |valign="top"|W układzie wspólnego źródła, który jest odpowiednikiem układu wspólnego emitera dla tranzystorów bipolarnych, można zapisać:
-<math>\displaystyle u_1=u_{GS}</math>
+<math>u_1=u_{GS}</math>
-<math>\displaystyle u_2=u_{DS}</math>
+<math>u_2=u_{DS}</math>
-<math>\displaystyle i_1=i_G\to 0\, A</math>
+<math>i_1=i_G\to 0\, A</math>
-<math>\displaystyle i_R=i_D+i_2</math>
+<math>i_R=i_D+i_2</math>
-<math>\displaystyle i_R\cdot R_D+u_2=0</math>
+<math>i_R\cdot R_D+u_2=0</math>
-Podstawiając <math>\displaystyle i_2 = 0</math> możemy obliczyć wzmocnienie napięciowe i rezystancję wejściową układu WS
+Podstawiając <math>i_2 = 0</math> możemy obliczyć wzmocnienie napięciowe i rezystancję wejściową układu WS
-<math>\displaystyle k_U=\frac{u_2}{u_1}\bigg|_{i_2=0}= \frac{-S}{\displaystyle \frac{1}{R_D}+\frac{1}{r_{DS}}}</math>
+<math>k_U=\frac{u_2}{u_1}\bigg|_{i_2=0}= \frac{-S}{\frac{1}{R_D}+\frac{1}{r_{DS}}}</math>
-<math>\displaystyle r_{WE}=\frac{u_1}{i_1}\bigg|_{i_2=0}= r_{GS}</math>
+<math>r_{WE}=\frac{u_1}{i_1}\bigg|_{i_2=0}= r_{GS}</math>
 Znak minus we wzorze na wzmocnienie napięciowe oznacza odwrócenie fazy sygnału wyjściowego w stosunku do sygnału wejściowego.
@@ Linia 542: / Linia 542: @@
 Jeżeli jest <math>i_2\neq 0</math> to uwzględniając warunek <math>u_1 = 0</math> można napisać
-<math>\displaystyle \frac{-u_2}{R_D}-i_2=0\cdot S+\frac{u_2}{r_{DS}}</math>
+<math>\frac{-u_2}{R_D}-i_2=0\cdot S+\frac{u_2}{r_{DS}}</math>
 Przekształcając to równanie wyznacza się rezystancję wyjściową układu wspólnego źródła WS
-<math>\displaystyle r_{WY}=\frac{-u_2}{i_2}\bigg|_{u_1=0}= \frac{1}{\displaystyle \frac{1}{R_D}+\frac{1}{r_{DS}}}</math>
+<math>r_{WY}=\frac{-u_2}{i_2}\bigg|_{u_1=0}= \frac{1}{\frac{1}{R_D}+\frac{1}{r_{DS}}}</math>
 Uzyskane wzory są podobne do zależności opisujących układ wspólnego emitera.
@@ Linia 558: / Linia 558: @@
 |valign="top"|Dla układu wspólnego drenu WD, postępując podobnie jak dla układu wspólnego źródła można napisać
-<math>\displaystyle i_1=i_G</math>
+<math>i_1=i_G</math>
-<math>\displaystyle i_D=i_R+i_2</math>
+<math>i_D=i_R+i_2</math>
-<math>\displaystyle u_1-u_2=u_{GS}</math>
+<math>u_1-u_2=u_{GS}</math>
-<math>\displaystyle u_2+u_{DS}=0</math>
+<math>u_2+u_{DS}=0</math>
-<math>\displaystyle i_R\cdot R_S=u_2</math>
+<math>i_R\cdot R_S=u_2</math>
 Przyjmując <math>i_2 = 0</math> można napisać
-<math>\displaystyle \frac{u_2}{R_S}=S\cdot (u_1-u_2)-\frac{u_2}{r_{DS}}</math>
+<math>\frac{u_2}{R_S}=S\cdot (u_1-u_2)-\frac{u_2}{r_{DS}}</math>
 Po przekształceniu tej zależności wzmocnienie napięciowe <math>k_U\,</math> układu wspólnego źródła jest równe
-<math>\displaystyle k_U=\frac{\displaystyle S}{\displaystyle S+\frac{1}{R_S}+\frac{1}{r_{DS}}}\cong 1\frac{V}{V}</math>
+<math>k_U=\frac{S}{S+\frac{1}{R_S}+\frac{1}{r_{DS}}}\cong 1\frac{V}{V}</math>
 Warto zauważyć, że <math>k_U\,</math> ma zawsze wartość mniejszą od 1.
-Rezystancja wejściowa po uwzględnieniu zależności <math>\displaystyle u_1-u_2=i_1\cdot r_{GS}</math> jest równa
+Rezystancja wejściowa po uwzględnieniu zależności <math>u_1-u_2=i_1\cdot r_{GS}</math> jest równa
-<math>\displaystyle r_{WE}=\frac{r_{GS}}{1-k_U}\to \infty</math>
+<math>r_{WE}=\frac{r_{GS}}{1-k_U}\to \infty</math>
 Przy założeniu, że <math>i_2\neq 0</math> i <math>u_1 = 0</math> rezystancja wyjściowa jest równa
-<math>\displaystyle r_{WY}=\frac{1}{\displaystyle \frac{1}{R_S}+\frac{1}{r_{DS}}}</math>
+<math>r_{WY}=\frac{1}{\frac{1}{R_S}+\frac{1}{r_{DS}}}</math>
 |}
@@ Linia 592: / Linia 592: @@
 |valign="top"|Dla układu wspólnej bramki WG zależności na wzmocnienie napięciowe, rezystancję wejściową i wyjściową są podobne do tych jakie uzyskano dla układu wspólnej bazy.
-<math>\displaystyle k_U=\frac{S}{\displaystyle \frac{1}{r_{DS}}+\frac{1}{R_S}}</math>
+<math>k_U=\frac{S}{\frac{1}{r_{DS}}+\frac{1}{R_S}}</math>
-<math>\displaystyle r_{WE}=\frac{r_{GS}}{\displaystyle 1+k_U\cdot \frac{r_{GS}}{R_D}}}\cong \frac{R_D}{k_U}</math>
+<math>r_{WE}=\frac{r_{GS}}{1+k_U\cdot \frac{r_{GS}}{R_D}}}\cong \frac{R_D}{k_U}</math>
-<math>\displaystyle r_{WY}=\frac{1}{\displaystyle \frac{1}{R_S}+\frac{1}{r_{DS}}}</math>
+<math>r_{WY}=\frac{1}{\frac{1}{R_S}+\frac{1}{r_{DS}}}</math>
 Cecha charakterystyczną jest znaczne zmniejszenie rezystancja wejściowej wzmacniacza.