GKIW Moduł 8

---

---

Reakcja światła z materią Kolejnym problemem wymagającym rozwiązania, jeśli chcemy osiągnąć realizm rysunku, jest problem oświetlenia. Każda powierzchnia reaguje w jej właściwy sposób na padające na nią światło. Barwy, faktury i inne właściwości przedmiotów postrzegamy dzięki temu, że przedmioty te są oświetlone (lub same emitują światło). Symulacja tych zjawisk pozwala oddać realny wygląd elementów wirtualnej sceny. Można wyróżnić dwa niezależne przypadki: odbicie światła i przenikanie światła (dla materiałów przezroczystych). Oczywiście może zachodzić jeszcze pochłanianie, ale z punktu widzenia obserwatora jest to najmniej interesujący przypadek. Dla przypadku odbicia mówimy o odbiciu kierunkowym (lustrzanym) lub rozproszonym (dyfuzyjnym). W pierwszym przypadku padający promień odbija się pod kątem równym kątowi padania. W drugim przypadku odbicie może być widoczne pod dowolnym kątem. Analogiczna sytuacja może zajść dla przenikania światła.

---

Podstawowe wielkości fotometryczne III Prawo Lamberta odnosi się także do odbicia światła od idealnie rozpraszającej powierzchni (powierzchni lambertowskiej). Powierzchnie rzeczywiste odbijają światło zgodnie z prawem Lamberta tylko w pewnym kącie. Dobrym przykładem materiału, którego powierzchnia odbija w przybliżeniu zgodnie z prawem Lamberta jest kreda.

---

Funkcja BRDF I Funkcję BRDF $f(\breve{L},\breve{V})$ definiuje się jako iloraz luminancji obserwowanej z kierunku $-\breve{V}$, do natężenia napromieniowania światła padającego z kierunku $-\breve{L}$. Znane funkcje BRDF można podzielić na dwie grupy : zależności opracowane eksperymentalnie i zależności mające podłoże fizyczne. Pierwszą grupę stanowią zależności, których opis matematyczny został eksperymentalnie dobrany do oczekiwanych (lub zmierzonych) efektów. Nie mają one żadnego uzasadnienia teorety¬cznego, ale są dobrą aproksymacją rzeczywistych zjawisk - dają dobre rezultaty. Drugą grupę stanowią opracowania, które powstały na podstawie odpowiedniej teorii fizycznej opisującej gładkość (chropowatość) powierzchni.

---

Funkcja BRDF II Symetryczność funkcji BRDF oznacza, że zamiana obserwatora i źródła światła nie spowodowałaby zmiany opisu zjawiska. To znaczy $f(\breve{L},\breve{V})=f(\breve{V},\breve{L})$. Drugim warunkiem jest zasada zachowania energii, zgodnie z którą suma całkowitej energii wypromieniowanej na skutek odbicia światła od powierzchni jest nie większa niż energia światła padającego.

---

Modele odbicia światła W literaturze można wskazać wiele prac porównujących, przede wszystkim pod względem obliczeniowym, różne podejścia do opisu zjawiska odbicia. Znane funkcje BRDF można podzielić na dwie grupy : zależności opracowane eksperymentalnie i zależności mające podłoże fizyczne. Pierwszą grupę stanowią zależności, których opis matematyczny został eksperymentalnie dobrany do oczekiwanych (lub zmierzonych) efektów. Nie mają one żadnego uzasadnienia teoretycznego, ale są dobrą aproksymacją rzeczywistych zjawisk. Drugą grupę stanowią opracowania, które powstały na podstawie odpowiedniej teorii fizycznej opisującej gładkość (chropowatość) powierzchni. Obie jednak grupy są pewnym przybliżeniem rzeczywistości. Natomiast ze względów praktycznych nie zawsze jest celowe korzystanie z funkcji BRDF powstałych na podstawie pomiarów rzeczywistej powierzchni, gdyż jest to bardzo kosztowne obliczeniowo. Nawet w takich przypadkach stosuje się pewne aproksymacje . Warto więc zastanowić się nad wyborem odpowiedniej funkcji BRDF. Szczególnie jest to istotne w sytuacji prowadzenia obliczeń z wykorzystaniem gotowych pakietów numerycznych gdzie wybór dostępnych parametrów może być ograniczony.

---

Model Cooka-Torrance’a (1981 r.) I Zaproponowany przez Cooka i Torrance’a w 1981 roku na podstawie wcześniejszych prac Torrance’a i Sparrowa. Model Cooka-Torrance’a jest modelem uzasadnionym fizycznie, spełniającym zasadę wzajemności i zasadę zachowania energii, chociaż znane są w literaturze rozważania wskazujące na pewne problemy, które mogą się pojawić dla kątów padania promienia bliskich kątowi prostemu. Znane jest również uproszczenie modelu Cooka-Torance’a - model Schlicka, zaproponowany w 1994 roku. Autor starał się dokonać uproszczenia z zachowaniem fizycznego charakteru modelu pierwotnego, ale znacznie podnieść atrakcyjność obliczeniową. W modelu Cooka-Torrance’a w równaniu zastąpione zostały wielkości G i D (funkcja rozkładu Beckmanna) prostszymi funkcjami wymiernymi.

---

Model Cooka-Torrance’a (1981 r.) II G opisuje tłumienie geometryczne. W modelu Cooka-Torrance’a założono, że powierzchnia materiału jest wielościanem złożonym z mikroelementów (mikroluster). Ich rozmiary i rozkład położeń decydują o chropowatości lub gładkości powierzchni. Przyjęto, że powierzchnia pokryta jest wgłębieniami typu V – to znaczy są to wgłębienia o kształcie ostrosłupa. Tłumienie geometryczne jest wzajemnym zasłanianiem mikroelementów powierzchni i jest opisane podaną zależnością.

---

Model Cooka-Torrance’a (1981 r.) III D jest funkcją rozkładu mikroelementów tworzących powierzchnię. Cook i Torrance zaproponowali użycie funkcji rozkładu Beckmanna jako najbardziej odpowiadającej wielościennemu charakterowi powierzchni dla różnych materiałów.

---

Funkcje rozkładu mikropowierzchni O właściwościach kierunkowego odbicia w przyjętym modelu decyduje funkcja D rozkładu mikropowierzchni (czasami nazywana funkcją dystrybucji). D jest najczęściej funkcją kąta $\beta$ (kąta $\alpha$ w przypadku modelu Phonga). Spełnienie zasady zachowania energii wymaga, aby funkcja dystrybucji spełniała warunek normalizacji. Oznacza to dla powierzchni izotropowych następującą zależność: $\underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}2\cdot D(\beta )\cdot cos\beta \cdot sin\beta \cdot d\beta =1$ Autorzy funkcji dystrybucji nie zawsze dbali o spełnienie tego warunku. Czasem dopiero niezależne prace późniejsze doprowadzały do spełnienia zasady zachowania energii – tak było np. w przypadku modelu odbicia Phonga. Aby móc porównywać różne funkcje dystrybucji, na rysunku są pokazane funkcje znormalizowane (oznaczone jako $\overline{D}$) tzn. takie, że $max(\overline{D})=1$. Oczywiście dla dowolnej funkcji dystrybucji jej maksimum występuje dla $\beta =0$. Istnieje wiele różnych funkcji dystrybucji. Ze względu na podobny charakter zmienności, Blinn sugerował możliwość zastąpienia jednej z nich drugą. Czasami może to być opłacalne obliczeniowo, jednak może powodować powstanie drobnych różnic na rysunku.

---

Współczynnik Fresnela Współczynnik Fresnela opisuje zależność odbicia światła od kąta padania i długości fali. Określa stosunek energii światła odbitego do energii światła padającego. Warto pamiętać, że kształt zależności kątowych tego współczynnika zależy od długości fali oraz polaryzacji światła. Prezentowane wykresy pokazują wartości średnie światła niespolaryzowanego. Schlick zaproponował dobrą aproksymację tej funkcji (według autora aproksymacji błąd mniejszy niż 1%). Opisuje ją wielomianowa funkcja kąta i wartość współczynnika $F_0$ dla zerowego kąta i określonej długości fali. Wartości $F_0$ są podawane przez tablice materiałowe.

---

Model Warda (1992 r.) Model Warda zaproponowany w 1992 roku uwzględniający anizotropię odbicia – równanie. Jest to jeden z pierwszych tego typu modeli i jednocześnie jest on często używany nadal. Model ten jest często dostępny w gotowych pakietach oprogramowania. Model Warda niestety nie uwzględnia współczynnika Fresnela, co nie daje możliwości opisania w pełni właściwości materiałowych i uwzględnienia zależności kątowych. Jest to szczególnie widoczne dla dużych kątów padania światła.

---

Odbicie światła Odbicie rzeczywiste od powierzchni materiału jest zjawiskiem złożonym. Nawet dla najlepszych zwierciadeł promień odbity jest widoczny w pewnym niewielkim (niezerowym) kącie wokół kierunku odbicia idealnego (teoretycznego). W najprostszym przypadku wyróżnia się odbicie kierunkowe i rozproszone. Dla rzeczywistych powierzchni zawsze zachodzą oba przypadki i jednocześnie odbicie kierunkowe nie występuje w postaci idealnej. Dodatkowo może występować składowa odbicia powrotnego (współdrożnego) w kierunku, z jakiego padało światło. Można więc przyjąć rzeczywiste odbicie jako wypadkową 4 składowych (rysunek): rozproszonej, kierunkowej idealnej, kierunkowej rzeczywistej (ang. glossy – odbicia połysku), powrotnej. Analogiczne przypadki można wyróżnić rozpatrując załamanie promieni.

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Anizotropia odbicia światła Anizotropia jest zjawiskiem polegającym na zależności właściwości fizycznych od charakterystycznych kierunków materiału. Pojęcie anizotropii optycznej jest najczęściej kojarzone z przechodzeniem światła przez kryształy i zjawiskiem dwójłomności. Spowodowane to jest zależnością współczynnika załamania światła od kierunku rozchodzenia się fali względem głównego przekroju kryształu. Wyróżnia się anizotropię naturalną (wykazuje ją większość kryształów) i anizotropię wymuszoną, spowodowaną takimi czynnikami zewnętrznymi jak działanie pól elektrycznych (zjawisko Kerra) i magnetycznych (zjawisko Cottona-Moutona) lub odkształcenia mechaniczne (ściskanie lub rozciąganie w zadanym kierunku). Z anizotropią mamy także do czynienia w przypadku odbicia promieniowania od powierzchni materiału. Wiele powierzchni, zarówno naturalnych, jak i uzyskanych w wyniku technologicznej obróbki odbija światło w sposób anizotropowy, zależny od kierunku jego padania – w sposób zależny od usytuowania powierzchni względem źródła światła. Dobrym przykładem powierzchni wykazującej naturalne właściwości anizotropowe jest powierzchnia drewna. Odbija ona światło zależnie od kata między kierunkiem padania a kierunkiem słojów przekroju. Powierzchnia metalu poddana obróbce mechanicznej (np. polerowaniu) będzie odbijała światło zależnie od kąta między padającym promieniem, a kierunkiem obróbki.

---

Model odbicia Phonga I Najstarszy, z praktycznie wykorzystywanych w grafice komputerowej modeli odbicia, zaproponował Bui Tuong Phong w 1975 roku Model Phonga jest modelem eksperymentalnym, nieuzasadnionym fizycznie i niespełniającym zasady zachowania energii. Mimo to jest, chyba, najczęściej stosowanym modelem odbicia w grafice komputerowej, gdyż pozwala szybko uzyskać rysunki o wystarczająco realistycznych barwach. W literaturze są opisywane metody poprawy modelu Phonga, aby spełniał on zasadę zachowania energii. Pierwszy składnik wzoru opisuje światło otoczenia (tła). Zakłada się, że jest ono rozproszone i bezkierunkowe oraz, że na skutek wielokrotnych odbić pada jednakowo pod wszystkimi kierunkami na rozpatrywane powierzchnie. Oczywiście również Ia jest jednakowe dla wszystkich obiektów. Drugi składnik opisuje odbicie rozproszone tak zwane lambertowskie. Powierzchnie matowe; rozpraszające światło jednakowo we wszystkich kierunkach opisane są prawem Lamberta, zgodnie z którym światłość promieniowania odbitego jest proporcjonalne do kosinusa kata padania. Oczywiście rzeczywiste powierzchnie rozpraszające zachowują się zgodnie z tym prawem tylko w pewnym zakresie kąta. Niemniej jednak taki opis odbicia rozproszonego jest najczęściej stosowany w modelach odbicia. Trzeci składnik opisuje odbicie kierunkowe (zwierciadlane). Maksimum natężenia promieniowania światłą odbitego występuje dla zerowego kąta  natomiast potęga n we wzorze charakteryzuje właściwości odbiciowe danego materiału. Warto jeszcze zwrócić uwagę na współczynnik tłumienia źródła światła. Wiemy z fizyki, że strumień światła pochodzący z punktowego źródła światła maleje z kwadratem odległości jaką przebywa. Zastosowanie tej reguły w modelu odbicia Phonga nie daje, niestety, w praktyce dobrych rezultatów. Dla dużych odległości od źródła zmiany są zbyt mało zauważalne, z kolei dla małych odległości zmiany występują zbyt szybko. Okazało się, że w praktyce dobre rezultaty można uzyskać dla współczynnika postaci $f_{att}=1/(c+r)$ gdzie c jest pewną stałą.

---

Model odbicia Phonga II Funkcja $co{s}^N(\alpha )$ opisuje odbicie kierunkowe (zwierciadlane) przy czy N charakteryzuje dany materiał (właściwości odbiciowe powierzchni). Warto zwrócić uwagę na właściwości tej funkcji. Idealne odbicie kierunkowe to takie, w którym odbicie występuje tylko dla zerowego kąta $\alpha$ (to znaczy poza tym kątem natężenie światła odbitego jest zerowe). Funkcja $co{s}^N(\alpha )$ opisuje taki przypadek dla N dążącego do nieskończoności. Zatem im większa wartość N tym bardziej powierzchnia zbliża się do powierzchni lustrzanej. Tym lepsze właściwości kierunkowe charakteryzują odbicie od tej powierzchni. W praktyce już dla $N$ rzędu kilkuset mamy do czynienia z dobrym lustrem.

---

Przykład zastosowania modelu Phonga Na rysunku widać wpływ parametrów modelu odbicia Phonga na obraz odbicia światła na symulowanej powierzchni. Górny rząd charakteryzuje się przewagą odbicia rozproszonego, dolny – kierunkowego. Jednocześnie kolumny charakteryzują odbicie kierunkowe od lewej o złych parametrach odbicia kierunkowego (n=5) do prawej zbliżającej się do właściwości lustrzanych.

---

Podstawowe wielkości fotometryczne I Strumień świetlny (całoprzestrzenny) danego źródła światła opisuje ilość energii przenoszonej przez fale świetlne w jednostce czasu. Strumień jest podstawową wielkością fotometryczną – odpowiednikiem mocy. Strumień świetlny charakteryzuje przede wszystkim źródło światła, chociaż mówimy również o strumieniu odbitym. Światłość jest gęstością kątową strumienia świetlnego. Jednostką światłości jest kandela – należąca do siedmiu podstawowych jednostek miar.

---

Podstawowe wielkości fotometryczne II Luminancja jest najbliższa pojęciowo odczuciu intensywności światła spośród wielkości fotometrycznych. Odpowiada pojęciom jaskrawości (dla obiektów emitujących światło) i jasności (dla obiektów odbijających). Warto pamiętać, że odczucia jaskrawości lub jasności są wrażeniami bardzo subiektywnymi. Dodatkowo silnie zależą różnych czynników zewnętrznych np. od jasności tła na jakim jest obserwowany obiekt oraz od stanu adaptacji wzroku. Luminancja nie zależy od odległości od obiektu. Jeśli rozpatrzymy źródło światła i wszystkie parametry geometryczne są stałe, to luminancja źródła jest proporcjonalna do energii emitowanej przez źródło.

---