Logika i teoria mnogości/Test 8: Konstrukcje liczbowe, liczby całkowite, wymierne, konstrukcja Cantora liczb rzeczywistych: działania i porządek: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycja
WizualnieWikikod
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
m Zastępowanie tekstu – „\displaystyle ” na „”
 
Linia 5: Linia 5:




<quiz type="exclusive">Czy istnieją cztery liczby naturalne <math>\displaystyle m,n,o,p</math> takie, że <math>\displaystyle (m,n)\approx (o,p)</math> i <math>\displaystyle m< n</math> oraz <math>\displaystyle o\geq p</math>?
<quiz type="exclusive">Czy istnieją cztery liczby naturalne <math>m,n,o,p</math> takie, że <math>(m,n)\approx (o,p)</math> i <math>m< n</math> oraz <math>o\geq p</math>?
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
Linia 11: Linia 11:




<quiz type="exclusive">Czy istnieją liczba całkowita <math>\displaystyle [(m,n)]_{\approx}</math> i liczba wymierna <math>\displaystyle [(a,b)]_{\sim}</math> takie, że <math>\displaystyle [(m,n)]_{\approx} = [(a,b)]_{\sim}</math>?
<quiz type="exclusive">Czy istnieją liczba całkowita <math>[(m,n)]_{\approx}</math> i liczba wymierna <math>[(a,b)]_{\sim}</math> takie, że <math>[(m,n)]_{\approx} = [(a,b)]_{\sim}</math>?
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
Linia 17: Linia 17:




<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnych liczb naturalnych <math>\displaystyle m,n,o,p</math> jeśli <math>\displaystyle o\neq p</math> to <math>\displaystyle [([(m,n)]_{\approx},[(o,p)]_{\approx})]_{\sim}</math> jest liczbą wymierną?
<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnych liczb naturalnych <math>m,n,o,p</math> jeśli <math>o\neq p</math> to <math>[([(m,n)]_{\approx},[(o,p)]_{\approx})]_{\sim}</math> jest liczbą wymierną?
<rightoption>TAK</rightoption>
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
Linia 23: Linia 23:




<quiz type="exclusive">Czy prawdą jest, że dla liczb wymiernych mamy <math>\displaystyle -[(a,b)]_{\sim}=[(b,a)]_{\sim}</math>?
<quiz type="exclusive">Czy prawdą jest, że dla liczb wymiernych mamy <math>-[(a,b)]_{\sim}=[(b,a)]_{\sim}</math>?
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
Linia 47: Linia 47:




<quiz type="exclusive">Jeśli <math>\displaystyle a</math> jest dowolną liczbą wymierną, to, czy dla dowolnej liczby rzeczywistej <math>\displaystyle r</math> mamy <math>\displaystyle a\in \bigcup\bigcup\bigcup r</math>?
<quiz type="exclusive">Jeśli <math>a</math> jest dowolną liczbą wymierną, to, czy dla dowolnej liczby rzeczywistej <math>r</math> mamy <math>a\in \bigcup\bigcup\bigcup r</math>?
<rightoption>TAK</rightoption>
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
Linia 53: Linia 53:




<quiz type="exclusive">Jeśli <math>\displaystyle a</math> jest liczbą wymierną, a <math>\displaystyle k</math> włożeniem <math>\displaystyle \mathbb{Q}</math> w <math>\displaystyle \mathbb{R}</math> to, czy dla każdej funkcji <math>\displaystyle f\in k(a)</math> mamy <math>\displaystyle a\in\vec{f}(\mathbb{N})</math>?
<quiz type="exclusive">Jeśli <math>a</math> jest liczbą wymierną, a <math>k</math> włożeniem <math>\mathbb{Q}</math> w <math>\mathbb{R}</math> to, czy dla każdej funkcji <math>f\in k(a)</math> mamy <math>a\in\vec{f}(\mathbb{N})</math>?
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
Linia 59: Linia 59:




<quiz type="exclusive">Czy dla dwóch funkcji <math>\displaystyle f,g:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{Q}</math> takich, że <math>\displaystyle f(i)<g(i)</math> dla każdego <math>\displaystyle i\in\mathbb{N}</math> może zachodzić <math>\displaystyle f\simeq g</math>?
<quiz type="exclusive">Czy dla dwóch funkcji <math>f,g:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{Q}</math> takich, że <math>f(i)<g(i)</math> dla każdego <math>i\in\mathbb{N}</math> może zachodzić <math>f\simeq g</math>?
<rightoption>TAK</rightoption>
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
</quiz>
</quiz>

Aktualna wersja na dzień 08:45, 28 sie 2023

Czy istnieje liczba całkowita będą zbiorem skończonym?

TAK

NIE


Czy istnieją cztery liczby naturalne m,n,o,p takie, że (m,n)≈(o,p) i m<n oraz o≥p?

TAK

NIE


Czy istnieją liczba całkowita [(m,n)]≈ i liczba wymierna [(a,b)]∼ takie, że [(m,n)]≈=[(a,b)]∼?

TAK

NIE


Czy dla dowolnych liczb naturalnych m,n,o,p jeśli o≠p to [([(m,n)]≈,[(o,p)]≈)]∼ jest liczbą wymierną?

TAK

NIE


Czy prawdą jest, że dla liczb wymiernych mamy −[(a,b)]∼=[(b,a)]∼?

TAK

NIE


Czy każda liczba całkowita jest zbiorem par liczb naturalnych?

TAK

NIE


Czy każda liczba wymierna jest zbiorem par liczb całkowitych?

TAK

NIE


Czy każda liczba rzeczywista jest rodziną zbiorów par liczb wymiernych?

TAK

NIE


Jeśli a jest dowolną liczbą wymierną, to, czy dla dowolnej liczby rzeczywistej r mamy a∈⋃⋃⋃r?

TAK

NIE


Jeśli a jest liczbą wymierną, a k włożeniem ℚ w ℝ to, czy dla każdej funkcji f∈k(a) mamy a∈f→(ℕ)?

TAK

NIE


Czy dla dwóch funkcji f,g:ℕ→ℚ takich, że f(i)<g(i) dla każdego i∈ℕ może zachodzić f≃g?

TAK

NIE

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Logika_i_teoria_mnogości/Test_8:_Konstrukcje_liczbowe,_liczby_całkowite,_wymierne,_konstrukcja_Cantora_liczb_rzeczywistych:_działania_i_porządek&oldid=79621”