Paradygmaty programowania/Ćwiczenia 10: Programowanie funkcyjne w Haskellu I

Zadanie 1

Zdefiniuj na dwa sposoby funkcję, która do danej liczby całkowitej dodaje 5.

Wskazówka:

Można klasycznie:

p5 :: Integer -> Integer
p5 x = x + 5

Można też bardziej w duchu języka funkcyjnego:

p5 :: Integer -> Integer
p5 = (+5)

Zauważmy, że w tym drugim przypadku funkcję definiujemy nie na elementach, lecz na poziomie funkcji.

Zadanie 2

Przypomnijmy definicję funkcji mnożącej dwie liczby:

mnóż :: (Integer, Integer) -> Integer
mnóż (x, y) = if x == 0 || y == 0 then 0 else x * y

Czy poniższy wariant byłby lepszy pod względem wykorzystania mechanizmu obliczania leniwego (tzn. który argument i kiedy nie będzie obliczany)?

mnóż (x, y) = if x == 0 then 0 else x * y

Zadanie 3

Która z poniższych funkcji nie jest jednoargumentowa?

     (+2), (–7), (*5), (/2), (3/), (<1), (`div` 3), (100 `div`)

Wskazówka:

Wyjątkowo traktowany jest minus, w związku z czym (–7) jest traktowane nie jako jednoargumentowa funkcja odejmująca 7, lecz po prostu jako liczba –7.

Zadanie 4

Napisz kilka wariantów „klasycznej funkcji dydaktycznej”, czyli silni. Zadbaj o obsługę błędnych argumentów. Haskell zawiera standardową funkcję error, która powoduje zerwanie obliczeń i wyświetlenie komunikatu o błędzie. Funkcja error bierze jeden argument napisowy. Zwróć uwagę, że aby wywołać funkcję z argumentem ujemnym, trzeba go ująć w nawiasy (w przeciwnym razie minus w wywołaniu np. silnia –2 zostanie uznany za operator dwuargumentowy i dostaniemy komunikat o błędzie, ale nie tym, o którym mówimy...).

Zadanie 5*

Zastanów się (ponownie...) nad obliczaniem wyrazów ciągu Fibonacciego. Z oczywistych powodów prosta funkcja, odzwierciedlająca rekurencyjną definicję, jest nieefektywna. Czy wiesz już, jak napisać lepszą?

Zadanie 6

Zapisz nową wersję funkcji rkwadrat, która wylicza pierwiastki równania kwadratowego. Nowa wersja powinna zgłaszać błąd, jeśli równanie nie ma pierwiastków rzeczywistych. Jak sądzisz, jaka jest sygnatura funkcji error?

Wskazówka:

Argument funkcji error to napis (typ String), natomiast wynik musi pasować do dowolnego kontekstu — jest to zatem niczym nie ograniczony typ polimorficzny, wyrażony zmienną typową bez klauzuli ograniczającej zakres. Summa summarum:

error :: String -> a

Zadanie 7

Postawmy definicję:

para :: Num a => a -> (a, a)
para x = (x, x)

Funkcję podnoszącą do kwadratu można teraz wyrazić jako złożenie powyższej funkcji tworzącej parę z mnożeniem. Czy zatem poniższa definicja jest poprawna? Jeśli nie, to co należy zmienić?

kw :: Num a => a -> a
kw = (*) . para

Wskazówka:

Problem w tym, że zwykły operator mnożenia (sama gwiazdka) wymaga zapisu infiksowego, zaś (*) to postać rozwinięta. Tu natomiast potrzebne jest mnożenie w postaci zwykłej funkcji dwuargumentowej. Trzeba zatem „zwinąć” funkcję (*), pisząc:

kw = uncurry (*) . para

Zadanie 8

Napisz funkcję ppd$(n,x)$, która podnosi $x$ do potęgi $2^n$. Zwróć uwagę zarówno na efektywność, jak i na przejrzystość definicji.

Wskazówka:

Podnoszenie do potęgi dwójki pozwala napisać szczególnie urodziwą funkcję... Korzystając z wcześniej zdefiniowanych funkcji możemy napisać:

ppd :: Num a => (Integer, a) -> a
ppd (n, x) = iter (n, kw) x

Decydując się na wariant rozwinięty, moglibyśmy zapisać „jeszcze bardziej funkcyjną” definicję:

ppdr :: Num a => Integer -> a -> a
ppdr n = iter (n, kw)