Analiza matematyczna 1/Test 13: Całka nieoznaczona: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 22:35, 22 wrz 2006

Całka nieoznaczona $\int a r c t g x d x$ wynosi

$x a r c t g x - \int \frac{x}{1 + x^{2}} d x$ Dobrze

$\frac{1}{1 + x^{2}} + c$ Źle

$a r c t g x - \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$ Źle

 tak, nie, nie

Stosując podstawienie $\ln \frac{1}{x} = t$ do całki $\int \frac{1}{x^{2}} \ln \frac{1}{x} d x,$ otrzymujemy całkę

$- \int \ln t d t$ Źle

$- \int t e^{t} d t$ Dobrze

$\int \ln t d t$ Źle

 nie, tak, nie

Dane są dwie funkcje $f (x) = e^{\cos x}, g (x) = e^{\cos x} \sin x .$ Wówczas

$f$ ma pierwotną, a $g$ nie ma pierwotnej Źle

$g$ ma pierwotną, a $f$ nie ma pierwotnej Źle

$f$ i $g$ mają pierwotne Dobrze

 nie, nie, tak

 Dana jest funkcja

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} & dla & x \leq 0 \\ x + 1 & dla & x > 0 \end{cases} .$

 Pierwotną funkcji  $f$  jest

$F (x) = {\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} & dla & x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{2} + x & dla & x > 0 \end{cases}$ Źle

$F (x) = {\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} & dla & x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{2} + x + 1 & dla & x > 0 \end{cases}$ Źle

$F (x) = {\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} + 1 & dla & x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{2} + x & dla & x > 0 \end{cases}$ Źle

 
 nie, nie, nie

Całka $\int x \ln x d x$ jest równa

$\frac{x^{2}}{2} \ln x - \int \frac{x^{2}}{2} \ln x d x$ Źle

$\frac{x^{2}}{2} \ln x - \int \frac{x}{2} d x$ Dobrze

$x^{2} \ln x - x^{2} - \int (x \ln x - x) d x$ Dobrze

 nie, tak, tak

Wyrażenie $\int \cos^{2} x d x - \int (\sin^{2} x - 1) d x$ jest równe

$\frac{1}{2} \sin 2 x + x + 1 + c$ Dobrze

$\frac{1}{2} \sin 2 x + x + c$ Dobrze

$\int 2 \cos^{2} x d x$ Dobrze

 tak, tak, tak

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
+<quiz>
 Całka nieoznaczona <math>\displaystyle \displaystyle\int \mathrm{arctg}\, x dx</math> wynosi
-  '''(a)''' <math>\displaystyle \displaystyle x\mathrm{arctg}\, x - \int\frac{x}{1+x^2}dx</math>
+<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle x\mathrm{arctg}\, x - \int\frac{x}{1+x^2}dx</math></rightoption>
-  '''(b)''' <math>\displaystyle \displaystyle\frac{1}{1+x^2}+c</math>
+<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{1}{1+x^2}+c</math></wrongoption>
-  '''(c)''' <math>\displaystyle \displaystyle\mathrm{arctg}\, x - \int\frac{1}{1+x^2}dx</math>
+<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\mathrm{arctg}\, x - \int\frac{1}{1+x^2}dx</math></wrongoption>
+</quiz>
    tak, nie, nie
-  Stosując podstawienie <math>\displaystyle \displaystyle\ln \frac{1}{x}=t</math> do
+<quiz>
-  całki <math>\displaystyle \displaystyle\int\frac{1}{x^2}\ln\frac{1}{x}dx,</math> otrzymujemy całkę
+Stosując podstawienie <math>\displaystyle \displaystyle\ln \frac{1}{x}=t</math> do całki <math>\displaystyle \displaystyle\int\frac{1}{x^2}\ln\frac{1}{x}dx,</math> otrzymujemy całkę
-  '''(a)''' <math>\displaystyle \displaystyle-\int\ln t dt</math>
+<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle-\int\ln t dt</math></wrongoption>
-  '''(b)''' <math>\displaystyle \displaystyle-\int te^t dt</math>
+<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle-\int te^t dt</math></rightoption>
-  '''(c)''' <math>\displaystyle \displaystyle\int\ln t dt</math>
+<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\int\ln t dt</math></wrongoption>
+</quiz>
    nie, tak, nie
-  Dane są dwie funkcje <math>\displaystyle \displaystyle f(x)=e^{\cos x},\displaystyle \displaystyle g(x)=e^{\cos x}\sin x.</math> Wówczas
+<quiz>
-  '''(a)'''  <math>\displaystyle f</math> ma pierwotną, a <math>\displaystyle g</math> nie ma pierwotnej
+Dane są dwie funkcje <math>\displaystyle \displaystyle f(x)=e^{\cos x},\displaystyle \displaystyle g(x)=e^{\cos x}\sin x.</math> Wówczas
-  '''(b)'''  <math>\displaystyle g</math> ma pierwotną, a <math>\displaystyle f</math> nie ma pierwotnej
+<wrongoption><math>\displaystyle f</math> ma pierwotną, a <math>\displaystyle g</math> nie ma pierwotnej</wrongoption>
-  '''(c)'''  <math>\displaystyle f</math> i <math>\displaystyle g</math> mają pierwotne
+<wrongoption><math>\displaystyle g</math> ma pierwotną, a <math>\displaystyle f</math> nie ma pierwotnej</wrongoption>
+<rightoption><math>\displaystyle f</math> i <math>\displaystyle g</math> mają pierwotne</rightoption>
+</quiz>
    nie, nie, tak
+<quiz>
    Dana jest funkcja
 <math>\displaystyle \displaystyle f(x)=
@@ Linia 31: / Linia 33: @@
    \right..</math>
    Pierwotną funkcji <math>\displaystyle f</math> jest
-  '''(a)'''
+<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle
-  <math>\displaystyle \displaystyle
    F(x)=
    \left\{
@@ Linia 39: / Linia 40: @@
    \displaystyle\frac{x^2}{2}+x & \textrm{dla} & x>0
    \end{array}
-   \right.</math>
+   \right.</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle
-  '''(b)'''
-  <math>\displaystyle \displaystyle
    F(x)=
    \left\{
@@ Linia 50: / Linia 49: @@
    \displaystyle\frac{x^2}{2}+x+1 & \textrm{dla} & x>0
    \end{array}
-   \right.</math>
+   \right.</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle
-  '''(c)'''
-  <math>\displaystyle \displaystyle
    F(x)=
    \left\{
@@ Linia 62: / Linia 59: @@
    \end{array}
    \right.</math>
+</wrongoption>
+  </quiz>
    nie, nie, nie
-  Całka <math>\displaystyle \displaystyle\int x\ln x dx</math> jest równa
+<quiz>
-  '''(a)''' <math>\displaystyle \displaystyle\frac{x^2}{2}\ln x-\int\frac{x^2}{2}\ln xdx</math>
+Całka <math>\displaystyle \displaystyle\int x\ln x dx</math> jest równa
-  '''(b)''' <math>\displaystyle \displaystyle\frac{x^2}{2}\ln x-\int\frac{x}{2}dx</math>
+<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{x^2}{2}\ln x-\int\frac{x^2}{2}\ln xdx</math></wrongoption>
-  '''(c)''' <math>\displaystyle \displaystyle x^2\ln x -x^2-\int (x\ln x-x)dx</math>
+<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{x^2}{2}\ln x-\int\frac{x}{2}dx</math></rightoption>
+<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle x^2\ln x -x^2-\int (x\ln x-x)dx</math></rightoption>
+</quiz>
    nie, tak, tak
-  Wyrażenie <math>\displaystyle \displaystyle\int \cos^2x dx -\int(\sin^2x-1)dx</math> jest równe
+<quiz>
-  '''(a)''' <math>\displaystyle \displaystyle\frac{1}{2}\sin 2x+x+1+c</math>
+Wyrażenie <math>\displaystyle \displaystyle\int \cos^2x dx -\int(\sin^2x-1)dx</math> jest równe
-  '''(b)''' <math>\displaystyle \displaystyle\frac{1}{2}\sin 2x+x+c</math>
+<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{1}{2}\sin 2x+x+1+c</math></rightoption>
-  '''(c)''' <math>\displaystyle \displaystyle\int 2\cos^2x dx</math>
+<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{1}{2}\sin 2x+x+c</math></rightoption>
+<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle\int 2\cos^2x dx</math></rightoption>
+</quiz>
    tak, tak, tak

Analiza matematyczna 1/Test 13: Całka nieoznaczona: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 22:35, 22 wrz 2006

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia