Analiza matematyczna 1/Test 8: Granica i ciągłość funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycjanastępna edycja →
WizualnieWikikod
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
Linia 13: Linia 13:
<wrongoption>nie jest ciągła</wrongoption>
<wrongoption>nie jest ciągła</wrongoption>
</quiz>
</quiz>
  tak, tak, nie
 
 
<quiz>
<quiz>
Granica <math>\displaystyle \displaystyle\lim_{x\to 0}(1+3x^2)^{\frac{1}{x^2}}</math> jest równa
Granica <math>\displaystyle \displaystyle\lim_{x\to 0}(1+3x^2)^{\frac{1}{x^2}}</math> jest równa
Linia 20: Linia 21:
<rightoption><math>\displaystyle e^3</math></rightoption>
<rightoption><math>\displaystyle e^3</math></rightoption>
</quiz>
</quiz>
  nie, nie, tak
 
 
<quiz>
<quiz>
Dana jest funkcja <math>\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math> ciągła i taka, że <math>\displaystyle f(1)>0</math> i <math>\displaystyle f(2)>0.</math> Wtedy prawdą jest, że
Dana jest funkcja <math>\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math> ciągła i taka, że <math>\displaystyle f(1)>0</math> i <math>\displaystyle f(2)>0.</math> Wtedy prawdą jest, że
Linia 27: Linia 29:
<rightoption>funkcja <math>\displaystyle f</math> może mieć więcej niż jeden pierwiastek w przedziale <math>\displaystyle \displaystyle [1,2]</math></rightoption>
<rightoption>funkcja <math>\displaystyle f</math> może mieć więcej niż jeden pierwiastek w przedziale <math>\displaystyle \displaystyle [1,2]</math></rightoption>
</quiz>
</quiz>
  nie, tak, tak
 
 
<quiz>
<quiz>
Funkcja <math>\displaystyle \displaystyle f(x)=\frac{\sin x}{x}</math> w nieskończoności
Funkcja <math>\displaystyle \displaystyle f(x)=\frac{\sin x}{x}</math> w nieskończoności
Linia 34: Linia 37:
<wrongoption>nie ma granicy</wrongoption>
<wrongoption>nie ma granicy</wrongoption>
</quiz>
</quiz>
  nie, tak, nie
 
 
<quiz>
<quiz>
Niech <math>\displaystyle \displaystyle a=\lim_{x\to 0^+}e^{-\frac{1}{x}},\displaystyle b=\lim_{x\to 0^-}e^{-\frac{1}{x}}.</math>
Niech <math>\displaystyle \displaystyle a=\lim_{x\to 0^+}e^{-\frac{1}{x}},\displaystyle b=\lim_{x\to 0^-}e^{-\frac{1}{x}}.</math>
Linia 42: Linia 46:
<wrongoption><math>\displaystyle a=+\infty,\displaystyle b=+\infty</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle a=+\infty,\displaystyle b=+\infty</math></wrongoption>
</quiz>
</quiz>
  tak, nie, nie
 
 
<quiz>
<quiz>
Granica <math>\displaystyle \displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x^3)}{x^3}</math> jest równa
Granica <math>\displaystyle \displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x^3)}{x^3}</math> jest równa
Linia 49: Linia 54:
<rightoption><math>\displaystyle 1</math></rightoption>
<rightoption><math>\displaystyle 1</math></rightoption>
</quiz>
</quiz>
  nie, nie, tak

Wersja z 22:26, 22 wrz 2006

Funkcja f:[−π2,π2]⟶ℝ określona wzorem f(x)={xsin⁡xdlax≠01dlax=0

jest ciągła dla wszystkich x∈[−π2,π2]

jest ciągła w x=0

nie jest ciągła


Granica limx→0(1+3x2)1x2 jest równa

0

1

e3


Dana jest funkcja f:ℝ→ℝ ciągła i taka, że f(1)>0 i f(2)>0. Wtedy prawdą jest, że

funkcja f nie ma pierwiastków w przedziale [1,2]

funkcja f może mieć dokładnie jeden pierwiastek w przedziale [1,2]

funkcja f może mieć więcej niż jeden pierwiastek w przedziale [1,2]


Funkcja f(x)=sin⁡xx w nieskończoności

ma granicę równą 1

ma granicę równą 0

nie ma granicy


Niech a=limx→0+e−1x,b=limx→0−e−1x. Wtedy

a=0,b=+∞

a=0,b=−∞

a=+∞,b=+∞


Granica limx→0ln⁡(1+x3)x3 jest równa

+∞

0

1

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/Test_8:_Granica_i_ciągłość_funkcji&oldid=55574”