Analiza matematyczna 1/Test 7: Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycjanastępna edycja →
WizualnieWikikod
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
m Zastępowanie tekstu – „\displaystyle ” na „”
Linia 1: Linia 1:
<quiz>
<quiz>
Zbieżne są szeregi:
Zbieżne są szeregi:
<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} n \mathrm{tg}\,\frac{1}{n}</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} n \mathrm{tg}\,\frac{1}{n}</math></wrongoption>
<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} n \mathrm{tg}\,\frac{1}{n^3}</math></rightoption>
<rightoption><math>\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} n \mathrm{tg}\,\frac{1}{n^3}</math></rightoption>
<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} n \cos\frac{1}{n^2}</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} n \cos\frac{1}{n^2}</math></wrongoption>
</quiz>
</quiz>


Linia 9: Linia 9:
<quiz>
<quiz>
Rozbieżne są szeregi:
Rozbieżne są szeregi:
<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\sin n\pi</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\sin n\pi</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\cos n\pi</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\cos n\pi</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\cos 3n</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\cos 3n</math></wrongoption>
</quiz>
</quiz>


Linia 24: Linia 24:


<quiz>
<quiz>
Szereg <math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n</math> z <math>\displaystyle a_n>0</math>  jest zbieżny. Wtedy
Szereg <math>\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_n</math> z <math>a_n>0</math>  jest zbieżny. Wtedy
<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n^2</math>  jest zbieżny</rightoption>
<rightoption><math>\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_n^2</math>  jest zbieżny</rightoption>
<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n^3</math>  jest zbieżny bezwzględnie </rightoption>
<rightoption><math>\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_n^3</math>  jest zbieżny bezwzględnie </rightoption>
<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n^{\frac{3}{2}}</math>  może być rozbieżny</wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_n^{\frac{3}{2}}</math>  może być rozbieżny</wrongoption>
</quiz>
</quiz>




<quiz>
<quiz>
Szereg <math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n</math> jest zbieżny. Wtedy szereg
Szereg <math>\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_n</math> jest zbieżny. Wtedy szereg
<math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n a_n</math>
<math>\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n a_n</math>
<rightoption>może być zbieżny</rightoption>
<rightoption>może być zbieżny</rightoption>
<rightoption>może być rozbieżny</rightoption>
<rightoption>może być rozbieżny</rightoption>
Linia 41: Linia 41:


<quiz>
<quiz>
Szereg <math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n!}</math>
Szereg <math>\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n!}</math>
<rightoption>jest zbieżny bezwzględnie a jego suma jest mniejsza od <math>\displaystyle e</math></rightoption>
<rightoption>jest zbieżny bezwzględnie a jego suma jest mniejsza od <math>e</math></rightoption>
<wrongoption>jest zbieżny warunkowo a jego suma jest mniejsza od <math>\displaystyle e</math></wrongoption>
<wrongoption>jest zbieżny warunkowo a jego suma jest mniejsza od <math>e</math></wrongoption>
<wrongoption>jest zbieżny warunkowo a jego suma jest większa od <math>\displaystyle e</math></wrongoption>
<wrongoption>jest zbieżny warunkowo a jego suma jest większa od <math>e</math></wrongoption>
</quiz>
</quiz>

Wersja z 08:31, 28 sie 2023

Zbieżne są szeregi:

∑n=1∞ntg1n

∑n=1∞ntg1n3

∑n=1∞ncos⁡1n2


Rozbieżne są szeregi:

∑n=1∞(−1)nsin⁡nπ

∑n=1∞1ncos⁡nπ

∑n=1∞1n3cos⁡3n


Suma dwóch szeregów rozbieżnych jest

zawsze szeregiem rozbieżnym

może być szeregiem zbieżnym

może być szeregiem zbieżnym bezwzględnie


Szereg ∑n=1∞an z an>0 jest zbieżny. Wtedy

∑n=1∞an2 jest zbieżny

∑n=1∞an3 jest zbieżny bezwzględnie

∑n=1∞an32 może być rozbieżny


Szereg ∑n=1∞an jest zbieżny. Wtedy szereg ∑n=1∞(−1)nan

może być zbieżny

może być rozbieżny

może być zbieżny bezwzględnie


Szereg ∑n=1∞(−1)nn!

jest zbieżny bezwzględnie a jego suma jest mniejsza od e

jest zbieżny warunkowo a jego suma jest mniejsza od e

jest zbieżny warunkowo a jego suma jest większa od e

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/Test_7:_Szeregi_liczbowe._Kryteria_zbieżności&oldid=79508”