Analiza matematyczna 1/Test 5: Obliczanie granic

O ciągu $\{a_n\}$ wiadomo, że $\lim {}_{n\to +\mathrm{\infty }}{a}_{2n}=1$ oraz $\lim {}_{n\to +\mathrm{\infty }}{a}_{2n+1}=-1.$ Wynika stąd, że

ciąg $\{a_n\}$ ma granicę niewłaściwą Źle

ciąg $\{a_n\}$ jest ograniczony Dobrze

ciąg $\{a_n\}$ nie jest monotoniczny Dobrze

Granicą ciągu $\left\{{\left(\frac{1+n^2}{2n^2}\right)}^{n^2}\right\}$ jest

$0$ Dobrze

$e$ Źle

$\frac{e}{2}$ Źle

Granicą ciągu $\left\{{\left(\frac{-1+n^2}{n^2}\right)}^{2n^2}\right\}$ jest

$e^2$ Źle

$e$ Źle

$\frac{1}{e^2}$ Dobrze

Ciąg $(n+2)\sin \frac{\pi }{n}$ zmierza do

$\pi +2$ Źle

$\pi$ Dobrze

$\mathrm{\infty }$ Źle

Dany jest ciąg

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle a_n \ =\ \left\{ \begin{array} {lll} n\cos n\pi \sin \frac{1}{n} & \text{dla} & n=2k\\ \displaystyle \frac{n}{\sin \frac{n\pi}{2}} & \text{dla} & n=2k+1 \end{array} \right. }

Punktem skupienia tego ciągu jest

$1$ Dobrze

$-1$ Źle

$-\mathrm{\infty }$ Dobrze

Ciąg $\sqrt[n]{5n^4+n+4^n}$

nie ma granicy Źle

jest zbieżny do $4$ Dobrze

jest rozbieżny do $+\mathrm{\infty }$ Źle