Analiza matematyczna 1/Test 5: Obliczanie granic: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
następna edycja →
WizualnieWikikod
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
 
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
Linia 1: Linia 1:
 
<quiz>
\newtheorem*{stre}{Streszczenie}
\newtheorem*{wsk}{Wskazówka}
\newtheorem*{rozw}{Rozwiązanie}
\newtheorem*{textt}{}
\newtheorem{thm}{Twierdzenie}[section]
\newtheorem{stw}[thm]{Stwierdzenie}
\newtheorem{lem}[thm]{Lemat}
\newtheorem{uwa}[thm]{Uwaga}
\newtheorem{exa}[thm]{Example}
\newtheorem{dfn}[thm]{Definicja}
\newtheorem{wn}[thm]{Wniosek}
\newtheorem{prz}[thm]{Przykład}
\newtheorem{zadan}[thm]{Zadanie}
 
\le{\leqslant}
\ge{\geqslant}
 
==Ciągi liczbowe. Obliczanie granic. Test==
 
\bzad
   O ciągu <math>\displaystyle \displaystyle\{a_n\}</math> wiadomo, że
   O ciągu <math>\displaystyle \displaystyle\{a_n\}</math> wiadomo, że
   <math>\displaystyle \displaystyle\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} a_{2n}=1</math> oraz <math>\displaystyle \displaystyle\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} a_{2n+1}=-1.</math>
   <math>\displaystyle \displaystyle\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} a_{2n}=1</math> oraz <math>\displaystyle \displaystyle\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} a_{2n+1}=-1.</math>
   Wynika stąd, że<br>
   Wynika stąd, że
   '''(a)''' ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\{a_n\}</math> ma granicę niewłaściwą<br>
   '''(a)''' ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\{a_n\}</math> ma granicę niewłaściwą
   '''(b)''' ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\{a_n\}</math> jest ograniczony<br>
   '''(b)''' ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\{a_n\}</math> jest ograniczony
   '''(c)''' ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\{a_n\}</math> nie jest monotoniczny
   '''(c)''' ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\{a_n\}</math> nie jest monotoniczny
\ezad
</quiz>


   nie, tak, tak
   nie, tak, tak


\bzad
<quiz>
   Granicą ciągu
   Granicą ciągu
   <math>\displaystyle \displaystyle\bigg\{\left(\frac{1+n^2}{2n^2}\right)^{n^2}\bigg\}</math>
   <math>\displaystyle \displaystyle\bigg\{\left(\frac{1+n^2}{2n^2}\right)^{n^2}\bigg\}</math>
   jest<br>
   jest
   '''(a)''' <math>\displaystyle 0</math><br>
   '''(a)''' <math>\displaystyle 0</math>
   '''(b)''' <math>\displaystyle e</math><br>
   '''(b)''' <math>\displaystyle e</math>
   '''(c)''' <math>\displaystyle \displaystyle\frac{e}{2}</math>
   '''(c)''' <math>\displaystyle \displaystyle\frac{e}{2}</math>
\ezad
</quiz>


   tak, nie, nie
   tak, nie, nie


\bzad
<quiz>
   Granicą ciągu
   Granicą ciągu
   <math>\displaystyle \displaystyle\bigg\{\left(\frac{-1+n^2}{n^2}\right)^{2n^2}\bigg\}</math> jest<br>
   <math>\displaystyle \displaystyle\bigg\{\left(\frac{-1+n^2}{n^2}\right)^{2n^2}\bigg\}</math> jest
   '''(a)''' <math>\displaystyle e^2</math><br>
   '''(a)''' <math>\displaystyle e^2</math>
   '''(b)''' <math>\displaystyle e</math><br>
   '''(b)''' <math>\displaystyle e</math>
   '''(c)''' <math>\displaystyle \displaystyle\frac{1}{e^2}</math>
   '''(c)''' <math>\displaystyle \displaystyle\frac{1}{e^2}</math>
\ezad
</quiz>


   nie, nie, tak
   nie, nie, tak


\bzad
<quiz>
   Ciąg
   Ciąg
   <math>\displaystyle \displaystyle(n+2)\sin\frac{\pi}{n}</math> zmierza do<br>
   <math>\displaystyle \displaystyle(n+2)\sin\frac{\pi}{n}</math> zmierza do
   '''(a)''' <math>\displaystyle \displaystyle\pi +2</math><br>
   '''(a)''' <math>\displaystyle \displaystyle\pi +2</math>
   '''(b)''' <math>\displaystyle \displaystyle\pi</math><br>
   '''(b)''' <math>\displaystyle \displaystyle\pi</math>
   '''(c)''' <math>\displaystyle \displaystyle\infty</math>
   '''(c)''' <math>\displaystyle \displaystyle\infty</math>
\ezad
</quiz>


   nie, tak, nie
   nie, tak, nie


\bzad
<quiz>
   Dany jest ciąg
   Dany jest ciąg


Linia 74: Linia 54:
</math></center>
</math></center>


   Punktem skupienia tego ciągu jest <br>
   Punktem skupienia tego ciągu jest  
   '''(a)''' <math>\displaystyle 1</math><br>
   '''(a)''' <math>\displaystyle 1</math>
   '''(b)''' <math>\displaystyle -1</math><br>
   '''(b)''' <math>\displaystyle -1</math>
   '''(c)''' <math>\displaystyle -\infty</math>
   '''(c)''' <math>\displaystyle -\infty</math>
\ezad
</quiz>


   tak, nie, tak
   tak, nie, tak


\bzad
<quiz>
   Ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\sqrt[n]{5n^4+n+4^n}</math><br>
   Ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\sqrt[n]{5n^4+n+4^n}</math>
   '''(a)''' nie ma granicy<br>
   '''(a)''' nie ma granicy
   '''(b)''' jest zbieżny do <math>\displaystyle 4</math><br>
   '''(b)''' jest zbieżny do <math>\displaystyle 4</math>
   '''(c)''' jest rozbieżny do <math>\displaystyle +\infty</math>
   '''(c)''' jest rozbieżny do <math>\displaystyle +\infty</math>
\ezad
</quiz>


   nie, tak, nie
   nie, tak, nie

Wersja z 21:52, 22 wrz 2006

 O ciągu {an} wiadomo, że
 lim⁡n→+∞a2n=1 oraz lim⁡n→+∞a2n+1=−1.
 Wynika stąd, że
 (a) ciąg {an} ma granicę niewłaściwą
 (b) ciąg {an} jest ograniczony
 (c) ciąg {an} nie jest monotoniczny


 nie, tak, tak


 Granicą ciągu
 {(1+n22n2)n2}
 jest
 (a) 0
 (b) e
 (c) e2


 tak, nie, nie


 Granicą ciągu
 {(−1+n2n2)2n2} jest
 (a) e2
 (b) e
 (c) 1e2


 nie, nie, tak


 Ciąg
 (n+2)sin⁡πn zmierza do
 (a) π+2
 (b) π
 (c) ∞


 nie, tak, nie


 Dany jest ciąg
Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle a_n \ =\ \left\{ \begin{array} {lll} n\cos n\pi \sin \frac{1}{n} & \textrm{dla} & n=2k\\ \displaystyle \frac{n}{\sin \frac{n\pi}{2}} & \textrm{dla} & n=2k+1 \end{array} \right. } 
 Punktem skupienia tego ciągu jest 
 (a) 1
 (b) −1
 (c) −∞


 tak, nie, tak


 Ciąg 5n4+n+4nn
 (a) nie ma granicy
 (b) jest zbieżny do 4
 (c) jest rozbieżny do +∞


 nie, tak, nie
Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/Test_5:_Obliczanie_granic&oldid=55563”