Test GR4: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycjanastępna edycja →
WizualnieWikikod
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
Linia 1: Linia 1:
<quiz>Komoda ma  <math>\displaystyle 10 </math>  szuflad.
<quiz>
Pierwsza jest w stanie pomieścić  <math>\displaystyle 1 </math> koszulę,  
<wrongoption>Z poniższej listy procesów wybierz te, które mają charakter losowy.
druga  <math>\displaystyle 2 </math>  i  w ogólności  <math>\displaystyle i </math> -ta szuflada jest w stanie pomieścić  <math>\displaystyle i </math>  koszul.  
Ruch ziemi dookoła słońca. </wrongoption>
Do przechowania jest  <math>\displaystyle 46 </math>  koszul. Wtedy:
<rightoption>Zmiany cen akcji na giełdzie w Nowym Jorku. </rightoption>
<wrongoption>nie da się pomieścić wszystkich koszul w komodzie}
<wrongoption>Data Świąt Wielkanocnych. </wrongoption>
<wrongoption>wszystkie szuflady będą w pełni zapełnione}
<rightoption>Ewolucja ceny benzyny w Polsce. </rightoption>
<rightoption>co najmniej jedna z szuflad będzie w pełni zapełniona}
</quiz>  
<rightoption>któraś szuflada może być pusta}
</quiz>
 
 
<quiz>Graf o  <math>\displaystyle 524288 </math>  wierzchołkach zawiera jako podgraf indukowany:
<rightoption>klikę  <math>\displaystyle \mathcal{K}_{9} </math>  lub antyklikę  <math>\displaystyle \mathcal{A}_{9} </math> }
<rightoption>klikę  <math>\displaystyle \mathcal{K}_{10} </math>  lub antyklikę  <math>\displaystyle \mathcal{A}_{10} </math> }
<wrongoption>klikę  <math>\displaystyle \mathcal{K}_{512} </math>  lub antyklikę  <math>\displaystyle \mathcal{A}_{512} </math> }
<wrongoption>klikę  <math>\displaystyle \mathcal{K}_{1024} </math>  lub antyklikę  <math>\displaystyle \mathcal{A}_{1024} </math> }
</quiz>
 
 
<quiz>Jeśli graf  <math>\displaystyle \mathbf{G} </math>  ma nieskończenie wiele wierzchołków, to:}
<rightoption>istnieje liczba naturalna  <math>\displaystyle n\in\mathbb{N} </math>  taka,
że graf  <math>\displaystyle \mathbf{G} </math>  zawiera jako podgraf indukowany klikę  <math>\displaystyle \mathcal{K}_{n} </math> 
lub antyklikę  <math>\displaystyle \mathcal{A}_{n} </math> }
<rightoption>dla dowolnej liczby naturalnej  <math>\displaystyle n\in\mathbb{N} </math> 
graf  <math>\displaystyle \mathbf{G} </math>  zawiera jako podgraf indukowany klikę  <math>\displaystyle \mathcal{K}_{n} </math> 
lub antyklikę  <math>\displaystyle \mathcal{A}_{n} </math> }
<wrongoption>dla dowolnej liczby naturalnej  <math>\displaystyle n\in\mathbb{N} </math> 
graf  <math>\displaystyle \mathbf{G} </math>  zawiera jako podgraf indukowany
klikę  <math>\displaystyle \mathcal{K}_{n} </math>  oraz antyklikę  <math>\displaystyle \mathcal{A}_{n} </math> }
<rightoption>graf  <math>\displaystyle \mathbf{G} </math>  zawiera jako podgraf indukowany przeliczalną klikę  <math>\displaystyle \mathcal{K}_{\mathbb{N}} </math> 
lub przeliczalną antyklikę  <math>\displaystyle \mathcal{A}_{\mathbb{N}} </math> }
</quiz>
 
 
<quiz>Dla dowolnych  <math>\displaystyle n,m,p\in\mathbb{N} </math>  istnieje liczba  <math>\displaystyle q </math>  taka, że:}
<rightoption>dla każdego zbioru  <math>\displaystyle X </math>  o co najmniej  <math>\displaystyle q </math>  elementach
i dowolnego rozbicia  <math>\displaystyle \mathscr{P}_{n}\!\left( X \right)=\mathscr{A}_1\cup\ldots\cup\mathscr{A}_m </math> ,
istnieje  <math>\displaystyle p </math> -elementowy podzbiór  <math>\displaystyle Y </math>  zbioru  <math>\displaystyle X </math>  taki,
że  <math>\displaystyle \mathscr{P}_{n}\!\left( Y \right)\subseteq \mathscr{A}_i </math>  przy pewnym  <math>\displaystyle i=1,\ldots,t </math> }
<rightoption>dla każdego zbioru  <math>\displaystyle X </math>  o co najmniej  <math>\displaystyle n </math>  elementach
i dowolnego rozbicia  <math>\displaystyle \mathscr{P}_{r}\!\left( X \right)=\mathscr{A}_1\cup\ldots\cup\mathscr{A}_t </math> ,
istnieje  <math>\displaystyle q </math> -elementowy podzbiór  <math>\displaystyle Y </math>  zbioru  <math>\displaystyle X </math>  taki,
że  <math>\displaystyle \mathscr{P}_{r}\!\left( Y \right)\subseteq \mathscr{A}_i </math>  przy pewnym  <math>\displaystyle i=1,\ldots,t </math> }
<wrongoption>dla każdego zbioru  <math>\displaystyle X </math>  o co najmniej  <math>\displaystyle q </math>  elementach
i dowolnego rozbicia  <math>\displaystyle \mathscr{P}_{n}\!\left( X \right)=\mathscr{A}_1\cup\ldots\cup\mathscr{A}_m </math> ,
istnieje  <math>\displaystyle \left\lceil q/m \right\rceil </math> -elementowy podzbiór  <math>\displaystyle Y </math>  zbioru  <math>\displaystyle X </math>  taki,
że  <math>\displaystyle \mathscr{P}_{n}\!\left( Y \right)\subseteq \mathscr{A}_p </math> }
<wrongoption>Żadna z pozostałych własności nie musi zachodzić}
</quiz>
 
 
<quiz>Liczba Ramseya  <math>\displaystyle {\sf R}\!\left( 3,4 \right) </math>  to:}
<wrongoption> <math>\displaystyle 6 </math> }
<rightoption> <math>\displaystyle 9 </math> }
<wrongoption> <math>\displaystyle 14 </math> }
<rightoption>co najwyżej  <math>\displaystyle 10 </math> }
</quiz>
 
 
<quiz>Liczba Ramseya  <math>\displaystyle {\sf R}_{r}\!\left( 4,4 \right) </math>  spełnia:}
<rightoption> <math>\displaystyle {\sf R}_{r}\!\left( 4,4 \right)\leq {\sf R}_{{r-1}}\!\left( {\sf R}_{r}\!\left( 3,4 \right),{\sf R}_{r}\!\left( 4,3 \right) \right)+1 </math> }
<wrongoption> <math>\displaystyle {\sf R}_{r}\!\left( 4,4 \right)\leq {\sf R}_{{r-1}}\!\left( {\sf R}_{r}\!\left( 3,4 \right),{\sf R}_{r}\!\left( 4,3 \right) \right) </math> }
<wrongoption> <math>\displaystyle {\sf R}_{r}\!\left( 4,4 \right)\leq {\sf R}_{{r-1}}\!\left( {\sf R}_{r-1}\!\left( 3,4 \right),{\sf R}_{r-1}\!\left( 4,3 \right) \right)+1 </math> }
<wrongoption> <math>\displaystyle {\sf R}_{r}\!\left( 4,4 \right)\leq {\sf R}_{{r-1}}\!\left( {\sf R}_{r-1}\!\left( 3,4 \right),{\sf R}_{r-1}\!\left( 4,3 \right) \right) </math> }
</quiz>




<quiz>Liczby Ramseya  <math>\displaystyle {\sf R}\!\left( n,n \right) </math>  spełniają:}
<quiz>
<rightoption> <math>\displaystyle n2^{n/2}\left( \frac{1}{e\sqrt{2}}-{\sf o}\!\left( 1 \right) \right)\leq{\sf R}\!\left( n,n \right) </math> }
Które z poniższych cech można traktować jako cechy w skali nominalnej?
<wrongoption> <math>\displaystyle n2^{2n}\left( \frac{1}{e\sqrt{2}}-{\sf o}\!\left( 1 \right) \right)\leq{\sf R}\!\left( n,n \right) </math> }
<rightoption>Numery stuleci, w których rodzili się kolejni prezydenci Polski. </rightoption>
<rightoption> <math>\displaystyle {\sf R}\!\left( n,n \right)\geq { 2n-2 \choose n-1 } </math> }
<wrongoption>Wzrost studentów informatyki na Uniwersytecie Jagiellońskim. </wrongoption>
<wrongoption> <math>\displaystyle {\sf R}\!\left( n,n \right)\geq { 2n \choose n } </math> }
<wrongoption>Imiona dzieci urodzonych w roku 2005. </wrongoption>
</quiz>
<rightoption>Liczba "prawowitych" dzieci poszczególnych królów Polski. </rightoption>
</quiz>  


444444444444444444444444444444444444444444444444


<quiz>
Które z poniższych cech można traktować jako cechy w skali porządkowej?
<rightoption>Numery stuleci, w których rodzili się kolejni prezydenci Polski. </rightoption>
<wrongoption>Marki samochodów zarejestrowanych w Polsce w roku 1991. </wrongoption>
<rightoption>Iloraz inteligencji posłów na sejm obecnej kadencji. </rightoption>
<rightoption>Liczba dzieci poszczególnych pracowników Uniwersytetu Jagiellońskiego. </rightoption>
</quiz>




<quiz>Zaznacz struktury będące grupami:
<quiz>
<rightoption> <math>\displaystyle (\mathbb{Z}_4,+,0)</math>
Spośród poniższych ciągów wybierz te, które odpowiadają częstościom cechy dla następujących danych surowych:
<wrongoption> <math>\displaystyle (\mathbb{Z}_4^*,\cdot,1)</math>
<math>\displaystyle 2,6,4,6,2.</math>
<rightoption> <math>\displaystyle (\mathbb{Z}_5,+,0)</math>
<wrongoption><math>\displaystyle \di \frac{1}{6},\frac{1}{3},\frac{2}{7}</math>. </wrongoption>
<rightoption> <math>\displaystyle (\mathbb{Z}_5^*,\cdot,1)</math>
<wrongoption><math>\displaystyle 0.2,0.2,0.6</math>. </wrongoption>
<rightoption><math>\displaystyle \di \frac{2}{5},\frac{1}{5},\frac{2}{5}</math>. </rightoption>
<rightoption><math>\displaystyle 0.4,0.2,0.4</math>. </rightoption>
</quiz>
</quiz>




<quiz>Dla dowolnych elementów <math>\displaystyle x,y</math> pewnej grupy element <math>\displaystyle x^{-1}yy^{-1}yxy^{-1}</math>  
<quiz>
można tez zapisać jako:
Używając polecenia programu Maple:
<rightoption> <math>\displaystyle x^{-1}yxy^{-1}</math>
   
<wrongoption> <math>\displaystyle 1</math>
<tt>> transform[tallyinto]([x], [-4..-2, -2..0, 0..2, 2..4]);</tt>
<rightoption>  <math>\displaystyle x^{-1}zzz^{-1}z^{-1}yxy^{-1}</math>, gdzie <math>\displaystyle z</math> jest dowolnym elementem grupy
   
<wrongoption> <math>\displaystyle x^{-1}y^{-1}xy^{-1}</math>
otrzymano następujący rezultat:
</quiz>
   
 
[-4 .. -2, -2 .. 0, Weight(0 .. 2, 3), Weight(2 .. 4, 2)].
 
   
<quiz>W dowolnej grupie skończonej, jeśli <math>\displaystyle x^{15}=1</math> i <math>\displaystyle x^{25}=1</math>, to:
Które z poniższych ciągów mogły być wartościami zmiennej <tt>x</tt>?
<wrongoption> <math>\displaystyle x</math> jest rzędu <math>\displaystyle 5</math>
<wrongoption><math>\displaystyle -0.5, 1, 4.5, 0, 3</math>. </wrongoption>
<rightoption> <math>\displaystyle x^5=1</math>
<rightoption><math>\displaystyle 1, -3, 3, 2, -2, 1, 1</math>. </rightoption>
<rightoption>  <math>\displaystyle x^{30}=1</math>
<wrongoption><math>\displaystyle 3.5, 1, -3, -2.1, 1.1, 1, 2</math>. </wrongoption>
<rightoption> <math>\displaystyle x^{35}=1</math>
<wrongoption><math>\displaystyle 3, 2, 1, -2, 1, 1, 4</math>. </wrongoption>
</quiz>
</quiz>  
 
 
<quiz>Grupa <math>\displaystyle (\mathbb{Z}_{12},+,0)</math>
<rightoption> ma podgrupę <math>\displaystyle 1</math>-elementową
<rightoption> ma podgrupę <math>\displaystyle 2</math>-elementową
<rightoption> ma podgrupę <math>\displaystyle 3</math>-elementową
<rightoption>  ma podgrupę <math>\displaystyle 4</math>-elementową
</quiz>
 
 
<quiz>Niech <math>\displaystyle H_0,H_1</math> będą podgrupami grupy <math>\displaystyle {\mathbf G}</math>. Wtedy:
<rightoption>  <math>\displaystyle H_0\cap H_1</math> jest podgrupą grupy <math>\displaystyle {\mathbf G}</math>
<wrongoption> <math>\displaystyle H_0\cup H_1</math> jest podgrupą grupy <math>\displaystyle {\mathbf G}</math>
<rightoption> <math>\displaystyle H_0\cap H_1</math> jest podgrupą grupy <math>\displaystyle {\mathbf G}</math>, o ile <math>\displaystyle H_0\subseteq H_1</math>
<rightoption>  <math>\displaystyle H_0\cup H_1</math> jest podgrupą grupy <math>\displaystyle {\mathbf G}</math>, o ile <math>\displaystyle H_0\subseteq H_1</math>
</quiz>
 
 
<quiz>Wskaż prawdziwe własności grup <math>\displaystyle (\mathbb{Z}_n,+,0)</math> dla <math>\displaystyle n>1</math>:
<wrongoption> grupa <math>\displaystyle (\mathbb{Z}_n,+,0)</math> jest cykliczną wtedy i tylko wtedy, gdy <math>\displaystyle n</math> jest pierwsza
<rightoption> każda grupa postaci <math>\displaystyle (\mathbb{Z}_n,+,0)</math> jest cykliczna
<rightoption>  jeśli grupa <math>\displaystyle \mathbb{Z}_n\times\mathbb{Z}_m</math> jest cykliczna, to <math>\displaystyle m</math> i <math>\displaystyle n</math> są względnie pierwsze
<rightoption>  grupa <math>\displaystyle \mathbb{Z}_n\times\mathbb{Z}_m</math> jest cykliczna o ile <math>\displaystyle m</math> i <math>\displaystyle n</math> są względnie pierwsze
</quiz>
 
 
<quiz>Wskaż pary izomorficznych grup, gdzie <math>\displaystyle \mathbb{Z}_n</math> jest grupą addytywną <math>\displaystyle (\mathbb{Z}_n,+,0)</math>:
<rightoption>  <math>\displaystyle \mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_3</math> i <math>\displaystyle \mathbb{Z}_3\times \mathbb{Z}_2</math>
<rightoption> <math>\displaystyle \mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_{3}</math> i <math>\displaystyle \mathbb{Z}_6</math>
<wrongoption> <math>\displaystyle \mathbb{Z}_3\times\mathbb{Z}_{33}</math> i <math>\displaystyle \mathbb{Z}_{99}</math>
<wrongoption> <math>\displaystyle \mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2</math> i <math>\displaystyle \mathbb{Z}_4</math>
</quiz>
 
 
<quiz>Czy w dowolnej grupie postaci <math>\displaystyle (\mathbb{Z}_n,+,0)</math> elementów rzędu <math>\displaystyle 7</math> jest <math>\displaystyle 0</math> lub <math>\displaystyle 6</math>?
<rightoption>  tak
<rightoption>  tak, jeśli dodatkowo <math>\displaystyle n</math> jest wielokrotnkością <math>\displaystyle 7</math>
<rightoption>  tak, jeśli dodatkowo <math>\displaystyle n\perp 7</math>
<wrongoption> żadna z pozostałych
</quiz>
 
 
<quiz>Dla podgrupy <math>\displaystyle {\mathbf H}</math> skończonej grupy <math>\displaystyle {\mathbf G}</math> zachodzi:
<rightoption>  <math>\displaystyle \left\vert gH \right\vert=\left\vert Hg \right\vert</math>, jeśli <math>\displaystyle g\in H</math>
<rightoption>  <math>\displaystyle gH=Hg</math>, jeśli <math>\displaystyle g\in H</math>
<rightoption>  <math>\displaystyle \left\vert gH \right\vert=\left\vert Hg \right\vert</math>, dla dowolnego <math>\displaystyle g\in G</math>
<wrongoption>  <math>\displaystyle gH=Hg</math>, dla dowolnego <math>\displaystyle g\in G</math>
</quiz>




<quiz>Jeśli element <math>\displaystyle x</math> grupy <math>\displaystyle {\mathbf G}</math> ma rząd <math>\displaystyle n</math>, to <math>\displaystyle x^{3n}</math> ma rząd:
<quiz>
<rightoption> <math>\displaystyle 1</math>
Jaka skala wartości została zastosowana w przypadku poniższego histogramu?
<wrongoption> <math>\displaystyle 3</math>
<wrongoption> <math>\displaystyle n</math>
<wrongoption>Liczności klas <math>\displaystyle \di n_i</math>. </wrongoption>
<wrongoption> żadne z pozostałych
<rightoption>Częstości <math>\displaystyle \di f_i</math>. </rightoption>
<rightoption><math>\displaystyle \di \frac{f_i}{h}</math>, gdzie <math>\displaystyle h</math> jest długością klasy. </rightoption>
<wrongoption>Żadne z powyższych. </wrongoption>
</quiz>
</quiz>

Wersja z 18:29, 19 wrz 2006

Z poniższej listy procesów wybierz te, które mają charakter losowy. Ruch ziemi dookoła słońca.

Zmiany cen akcji na giełdzie w Nowym Jorku.

Data Świąt Wielkanocnych.

Ewolucja ceny benzyny w Polsce.


Które z poniższych cech można traktować jako cechy w skali nominalnej?

Numery stuleci, w których rodzili się kolejni prezydenci Polski.

Wzrost studentów informatyki na Uniwersytecie Jagiellońskim.

Imiona dzieci urodzonych w roku 2005.

Liczba "prawowitych" dzieci poszczególnych królów Polski.


Które z poniższych cech można traktować jako cechy w skali porządkowej?

Numery stuleci, w których rodzili się kolejni prezydenci Polski.

Marki samochodów zarejestrowanych w Polsce w roku 1991.

Iloraz inteligencji posłów na sejm obecnej kadencji.

Liczba dzieci poszczególnych pracowników Uniwersytetu Jagiellońskiego.


Spośród poniższych ciągów wybierz te, które odpowiadają częstościom cechy dla następujących danych surowych: 2,6,4,6,2.

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\di”): {\displaystyle \displaystyle \di \frac{1}{6},\frac{1}{3},\frac{2}{7}} .

0.2,0.2,0.6.

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\di”): {\displaystyle \displaystyle \di \frac{2}{5},\frac{1}{5},\frac{2}{5}} .

0.4,0.2,0.4.


Używając polecenia programu Maple:

> transform[tallyinto]([x], [-4..-2, -2..0, 0..2, 2..4]);

otrzymano następujący rezultat:

[-4 .. -2, -2 .. 0, Weight(0 .. 2, 3), Weight(2 .. 4, 2)].

Które z poniższych ciągów mogły być wartościami zmiennej x?

−0.5,1,4.5,0,3.

1,−3,3,2,−2,1,1.

3.5,1,−3,−2.1,1.1,1,2.

3,2,1,−2,1,1,4.


Jaka skala wartości została zastosowana w przypadku poniższego histogramu?

Liczności klas Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\di”): {\displaystyle \displaystyle \di n_i} .

Częstości Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\di”): {\displaystyle \displaystyle \di f_i} .

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\di”): {\displaystyle \displaystyle \di \frac{f_i}{h}} , gdzie h jest długością klasy.

Żadne z powyższych.

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Test_GR4&oldid=54060”