Test GR4: Różnice pomiędzy wersjami

← poprzednia edycja następna edycja →

WizualnieWikikod

Wersja z 12:06, 18 wrz 2006

Niech $S_{0} = {0}$ oraz $S_{i + 1} = S_{i} \cup {| S_{i} |}$ . Suma $⋃_{i = 0}^{\infty} S_{i}$ jest:

zbiorem jednoelementowym ${0}$ Źle

zbiorem skończonym Źle

zbiorem wszystkich liczb naturalnych Dobrze

zbiorem nieskończonym Dobrze

Niech $S_{0} = {10}$ oraz $S_{i + 1} = S_{i} \cup {| S_{i} |}$ . Suma $⋃_{i = 0}^{\infty} S_{i}$ jest:

zbiorem jednoelementowym ${10}$ Źle

zbiorem skończonym ${0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}$ Źle

zbiorem wszystkich liczb naturalnych Źle

zbiorem wszystkich liczb naturalnych poza liczbą $0$ Dobrze

Niech $a_{0} = 1$ oraz $a_{n} = a_{0} + a_{1} + \dots + a_{n - 1}$ . Ciąg $a_{n}$ jest:

ciągiem arytmetycznym Źle

ciągiem geometrycznym Dobrze

ciągiem o wyrazach $a_{n} = 2^{n - 1}$ Dobrze

ciągiem Fibonacci'ego Źle

Przy modyfikacji problemu przenoszenia Wież Hanoi i dopuszczeniu czterech wież zamiast trzech, liczba $H_{n}$ ruchów potrzebnych do przeniesienia $n$ krążków wyraża się zależnością:

$H_{n} = 2 H_{n - 1} + 1$ Źle

$H_{n} = 2 H_{n - 2} + 3$ Dobrze

$H_{n} = 2 H_{n - 1} + 3$ Źle

$H_{n} = 2 H_{n - 2} + 1$ Źle

Które z równości są prawdziwe dla liczb Fibonacci'ego:

$f_{n + 2} = f_{n + 1} + f_{n}$ Dobrze

$f_{n + 2} = f_{n} + f_{n - 1}$ Źle

$f_{n + 2} = f_{n} + f_{n - 1} + \dots + f_{1} + f_{0} - 1$ Dobrze

$f_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n}]$ . Dobrze

Niech $a_{0} = 2$ , zaś $a_{1} = 1$ , oraz ponadto $a_{n} = a_{n - 1} + 2 a_{n - 2}$ . Postać zwarta ciągu $a_{n}$ , to:

$a_{n} = {(- 2)}^{n} + 3^{n}$ Źle

$a_{n} = {(- 1)}^{n} + 2^{n}$ Dobrze

$a_{n} = - 2^{n} + 3$ Źle

$a_{n} = 2 {(\frac{1}{2})}^{n}$ Źle

Drzewo binarne o wysokości $4$ ma szerokość:

co najwyżej $16$ Źle

co najwyżej $8$ Dobrze

co najmniej $4$ Dobrze

co najmniej $5$ Źle

Każde zdanie logiczne zbudowane wyłącznie z jednej zmiennej $a$ , implikacji $\Rightarrow$ oraz poprawnego nawiasowania jest:

równoważne zdaniu $a$ Źle

równoważne zdaniu $a$ lub jest tautologią Dobrze

tautologią Źle

równoważne zdaniu $\neg a$ lub zdaniu $a$ Źle

\newtheorem{thm}{Twierdzenie} \newtheorem{obs}[thm]{Obserwacja} \newtheorem{con}[thm]{Wniosek} \newtheorem{exrr}{Zadanie}

{

\parindent 0mm

#1 \parindent 10mm }{\hfill{ $◻$ }

}

{article} \input{../makraT}

\newpage

\parindent 0mm \beginLarge

Uzupelnij tytul
Indukcja

\endLarge

\parindent 10mm

Zaznacz zdania prawdziwe dotyczące podłogi i sufitu

$n \geq 2^{⌈ \log_{2} n ⌉}$ ,

$n \leq 2^{⌈ \log_{2} n ⌉}$ ,

$⌈ \log_{2} ⌈ n / 2 ⌉ ⌉ = ⌈ \log_{2} (n / 2) ⌉$ ,

$⌊ \log_{2} ⌈ n / 2 ⌉ ⌋ = ⌊ \log_{2} (n / 2) ⌋$ .

Dowolny niepusty podzbiór $S \subseteq ℕ$ zbioru liczb naturalnych

ma w sobie liczbę największą

ma w sobie liczbę najmniejszą

ma w sobie liczbę największą oraz liczbę najmniejszą

ma w sobie liczbę najmniejszą ale nigdy nie ma największej

Zbiór $S \subseteq ℕ$ jest taki, że jeśli $s \in S$ to $s + 1 \in S$ .

Jeśli $9 \in S$ , to:

$S = ℕ$

$S = ℕ - {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$

$S \subseteq ℕ - {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$

$S \supseteq ℕ - {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$

Zbiór $S \subseteq ℕ$ jest taki, że jeśli $a, b \in S$ ,

to $a + b \in S$ oraz $a + b + 1 \in̸ S$ . Jeśli $0, 2 \in S$ , to:

$S = ℕ$

zbiór $S$ zawiera wszystkie liczby naturalne, które są parzyste

zbiór $S$ jest zawarty w zbiorze liczb naturalnych, które są parzyste

zbiór $S$ jest zbiorem wszystkich liczb naturalnych, które są parzyste

Ostatnią cyfrą liczby $3^{3^{n}}$ jest

zawsze $3$

zawsze $3$ lub $7$

zawsze $7$

jakakolwiek z cyfr $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$

Jeśli $Z \subseteq ℕ$ jest jakimś zbiorem liczb naturalnych,

który wraz z każdym początkowym fragmentem zbioru $ℕ$ postaci ${0, \dots, k - 1}$ zawiera również kolejną liczbę $k$ , to wtedy

zbiór $Z$ zawiera wszystkie liczby naturalne poza skończonym podzbiorem

zbiór $Z$ zawiera wszystkie liczby naturalne

zbiór $Z$ zawiera nieskończenie wiele liczb naturalnych

zbiór $Z$ jest pusty

Grupa uczniów stojących przed klasą skłóciła się do tego stopnia,

że nikt z nikim się nie lubił. Jeden z nich, aby naprawić relacje, wymyślił, że jeżeli wszyscy znajdujący się wewnątrz klasy będą pogodzeni, to nie powinno być problemu, aby któryś stojący na zewnątrz klasy wszedł do środka i pogodził się ze wszystkimi, będącymi w klasie. Drugi z nich zauważył jednak, że nic z tego nie wyjdzie, bo w środku nikogo nie ma. Czy klasa jest w stanie się pogodzić?

klasa na pewno się nie pogodzi

klasa się pogodzi, jeżeli każdy pójdzie za radą pierwszego ucznia

jeżeli w klasie byłaby już jedna osoba, to reszta klasy miałaby szansę się pogodzić

jeżeli w klasie byłyby już co najmniej dwie osoby,

przy czym osoby w klasie byłyby ze sobą pogodzone, to reszta klasy miałaby szansę się pogodzić

Jeśli $S \subseteq ℕ$ , to

zbiór $S$ ma element największy

zbiór $S$ ma element najmniejszy

zbiór $S$ ma element największy, o ile $S$ jest niepusty

zbiór $S$ ma element najmniejszy, o ile $S$ jest niepusty

@@ Linia 28: / Linia 28: @@
+<quiz>
-{Przy modyfikacji problemu przenoszenia Wież Hanoi i dopuszczeniu
+Przy modyfikacji problemu przenoszenia Wież Hanoi i dopuszczeniu
 czterech wież zamiast trzech,
 liczba  <math>\displaystyle H_n </math>  ruchów potrzebnych do przeniesienia  <math>\displaystyle n </math>
-krążków wyraża się zależnością:}
+krążków wyraża się zależnością:
- { <math>\displaystyle H_n=2H_{n-1}+1 </math> }
+<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle H_n=2H_{n-1}+1 </math></wrongoption>
- { <math>\displaystyle H_n=2H_{n-2}+3 </math> }
+<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle H_n=2H_{n-2}+3 </math></rightoption>
- { <math>\displaystyle H_n=2H_{n-1}+3 </math> }
+<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle H_n=2H_{n-1}+3 </math></wrongoption>
- { <math>\displaystyle H_n=2H_{n-2}+1 </math> }
+<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle H_n=2H_{n-2}+1 </math></wrongoption>
+</quiz>
-{Które z równości są prawdziwe dla liczb Fibonacci'ego:}
- { <math>\displaystyle f_{n+2}=f_{n+1}+f_n </math> }
- { <math>\displaystyle f_{n+2}=f_n+f_{n-1} </math> }
+<quiz>
- { <math>\displaystyle f_{n+2}=f_n+f_{n-1}+\ldots+f_1+f_0-1 </math> }
+Które z równości są prawdziwe dla liczb Fibonacci'ego:
- { <math>\displaystyle f_n=\frac{1}{\sqrt{5}}
+<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle f_{n+2}=f_{n+1}+f_n </math></rightoption>
-\left[\left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^n-\left( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right)^n\right] </math> .}
+<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle f_{n+2}=f_n+f_{n-1} </math></wrongoption>
+<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle f_{n+2}=f_n+f_{n-1}+\ldots+f_1+f_0-1 </math></rightoption>
-{Niech  <math>\displaystyle a_0=2 </math> , zaś  <math>\displaystyle a_1=1 </math> , oraz ponadto  <math>\displaystyle a_n=a_{n-1}+2a_{n-2} </math> .
+<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle f_n=\frac{1}{\sqrt{5}}
-Postać zwarta ciągu  <math>\displaystyle a_n </math> , to}
+\left[\left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^n-\left( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right)^n\right] </math> .</rightoption>
- { <math>\displaystyle a_n=\left( -2 \right)^n+3^n </math> }
+</quiz>
- { <math>\displaystyle a_n=\left( -1 \right)^n+2^n </math> }
- { <math>\displaystyle a_n=-2^n+3 </math> }
- { <math>\displaystyle a_n=2\left( \frac{1}{2} \right)^n </math> }
+<quiz>
+Niech  <math>\displaystyle a_0=2 </math> , zaś  <math>\displaystyle a_1=1 </math> , oraz ponadto  <math>\displaystyle a_n=a_{n-1}+2a_{n-2} </math> .
-{Drzewo binarne o wysokości  <math>\displaystyle 4 </math>  ma szerokość:}
+Postać zwarta ciągu  <math>\displaystyle a_n </math> , to:
- {co najwyżej  <math>\displaystyle 16 </math> }
+<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle a_n=\left( -2 \right)^n+3^n </math></wrongoption>
- {co najwyżej  <math>\displaystyle 8 </math> }
+<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle a_n=\left( -1 \right)^n+2^n </math></rightoption>
- {co najmniej  <math>\displaystyle 4 </math> }
+<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle a_n=-2^n+3 </math></wrongoption>
- {co najmniej  <math>\displaystyle 5 </math> }
+<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle a_n=2\left( \frac{1}{2} \right)^n </math></wrongoption>
+</quiz>
-{Każde zdanie logiczne zbudowane wyłącznie z jednej zmiennej  <math>\displaystyle a </math> ,
-implikacji  <math>\displaystyle \Rightarrow </math>  oraz poprawnego nawiasowania jest:}
- {równoważne zdaniu  <math>\displaystyle a </math> }
+<quiz>
- {równoważne zdaniu  <math>\displaystyle a </math>  lub jest tautologią}
+Drzewo binarne o wysokości  <math>\displaystyle 4 </math>  ma szerokość:
- {tautologią}
+<wrongoption reply="Źle">co najwyżej  <math>\displaystyle 16 </math></wrongoption>
- {równoważne zdaniu  <math>\displaystyle \neg a </math>  lub zdaniu  <math>\displaystyle a </math> }
+<rightoption reply="Dobrze">co najwyżej  <math>\displaystyle 8 </math></rightoption>
+<rightoption reply="Dobrze">co najmniej  <math>\displaystyle 4 </math></rightoption>
+<wrongoption reply="Źle">co najmniej  <math>\displaystyle 5 </math></wrongoption>
+</quiz>
+<quiz>
+Każde zdanie logiczne zbudowane wyłącznie z jednej zmiennej  <math>\displaystyle a </math> ,
+implikacji  <math>\displaystyle \Rightarrow </math>  oraz poprawnego nawiasowania jest:
+<wrongoption reply="Źle">równoważne zdaniu  <math>\displaystyle a </math></wrongoption>
+<rightoption reply="Dobrze">równoważne zdaniu  <math>\displaystyle a </math>  lub jest tautologią</rightoption>
+<wrongoption reply="Źle">tautologią</wrongoption>
+<wrongoption reply="Źle">równoważne zdaniu  <math>\displaystyle \neg a </math>  lub zdaniu  <math>\displaystyle a </math></wrongoption>
+</quiz>

Test GR4: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 12:06, 18 wrz 2006

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia